高二人教A版必修5系列教案：3.1不等关系与不等式5 .doc

课题: §3.1 不等式与不等关系 第 1 课时 授课类型：新授课 【教学目标】 1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理 解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质； 2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的 方法； 3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。 【教学重点】 用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理 解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 【教学难点】 用不等式（组）正确表示出不等关系。 【教学过程】 1.课题导入 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短， 三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与 小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不 等式来表示不等关系。 下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。 2.讲授新课 1）用不等式表示不等关系 引例 1：限速 40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40km/h， 写成不等式就是： 引例 2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于 2.5%，蛋白质的含量 p 应 不少于 2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示 问题 1：设点 A 与平面 的距离为 d,B 为平面 上的任意一点，则 。 问题 2：某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本。据市场调查，若单价每提 高 0.1 元，销售量就可能相应减少 2000 本。若把提价后杂志的定价设为 x 元，怎样用不等 式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？ 解：设杂志社的定价为 x 元，则销售的总收入为 万元，那么不等关系 “销售的总收入仍不低于 20 万元”可以表示为不等式 问题 3：某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种。按照生产的要求， 600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？ 40v ≤ 2.5% 2.3% f p ≤  ≥ α α | |d AB≤ 2.5(8 0.2)0.1 x x −− × 2.5(8 0.2) 200.1 x x −− × ≥解：假设截得 500 mm 的钢管 x 根，截得 600mm 的钢管 y 根。根据题意，应有如下的不等关 系： （1）截得两种钢管的总长度不超过 4000mm ; （2）截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍； （3）截得两种钢管的数量都不能为负。 要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示： 3.随堂练习 1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。 2、课本 P82 的练习 1、2 4.课时小结 用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。 5.评价设计 课本 P83 习题 3.1[A 组]第 4、5 题 【板书设计】 【授后记】 第 周第 课时 授课时间：20 年 月 日 （星期 ） 第 2 课时 授课类型：新授课 【教学目标】 1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式； 2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的 方法； 3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 【教学重点】 掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式； 【教学难点】 利用不等式的性质证明简单的不等式。 500 600 4000; 3 ; 0; 0. x y x y x y + ≤  ≥ ≥  ≥【教学过程】 1.课题导入 在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。 （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变； 即若 （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变； 即若 （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。 即若 2.讲授新课 1、不等式的基本性质： 师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？ 证明： 1）∵(a＋c)－(b＋c) ＝a－b＞0， ∴a＋c＞b＋c 2） ， ∴ ． 实际上，我们还有 ，（证明：∵a＞b，b＞c， ∴a－b＞0，b－c＞0． 根据两个正数的和仍是正数，得 (a－b)＋(b－c)＞0， 即 a－c＞0， ∴a＞c． 于是，我们就得到了不等式的基本性质： （1） （2） a b a c b c> ⇒ ± > ± , 0a b c ac bc> > ⇒ > , 0a b c ac bc> < ⇒ < ( ) ( ) 0a c b c a b+ − + = − > a c b c+ > + ,a b b c a c> > ⇒ > ,a b b c a c> > ⇒ > a b a c b c> ⇒ + > +（3） （4） 2、探索研究 思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质： （1） ； （2） ； （3） 。 证明： 1）∵a＞b， ∴a＋c＞b＋ c．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ① ∵c＞d， ∴b＋c＞b＋ d．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ② 由①、②得　 a＋c＞b＋d． 2） 3）反证法）假设 ， 则：若 这都与 矛盾， ∴ ． [范例讲解]： 例 1、已知 求证 。 证明：以为 ，所以 ab>0, 。 于是 ，即 , 0a b c ac bc> > ⇒ > , 0a b c ac bc> < ⇒ < ,a b c d a c b d> > ⇒ + > + 0, 0a b c d ac bd> > > > ⇒ > 0, , 1 ;n n n na b n N n a b a b> > ∈ > ⇒ > > bdacbdbcbdc bcaccba >⇒    >⇒>> >⇒>> 0, 0, nn ba ≤ n n n n a b a b a b a b < ⇒ < = ⇒ = ba > nn ba > 0, 0,a b c> > < c c a b > 0a b> > 1 0ab > 1 1a bab ab × > × 1 1 b a >由 c 3 2 6 3 2 6 25 1 − 56 1 − 2 1 2 1 2 25 6 2 5 9x x x x+ + + +与