高二人教A版必修5系列教案：3.1不等关系与不等式6 .doc

高二数学组第九 周集体备课初稿 教 学 内 容：3.1 不等关系与不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划 教 学 时 间：10 月 21 日至 10 月 26 日 主备（讲）人：杨弯弯 课时教学设计： 第一、二课时 教学内容 3.1.1 不等关系与不等式 三维目标 一、知识与技能 1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系； 2.了解不等式或不等式组的实际背景。 二、过程与方法 1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再 从抽象到具体的方法进行启发式教学。 2.熟练掌握比较两个实数大小的基本方法-作差法，及不等式性质的运用 三、情感态度与价值观 1.通过具体情境，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系， 鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数 学学习态度。 教学重点 1.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的 不等关系的问题； 2.比较两个实数大小的基本方法-作差法及不等式性质的运用 教学难点 1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系； 2.熟练掌握比较两个实数大小的基本方法-作差法，及不等式性质的运用 教学方法 启发式教学 复习 引入 师 日常生活中,同学们发现了哪些数量关系.你能举出一些例子吗？ 生 实例 1：某天的天气预报报道，最高气温 32℃，最低气温 26℃. 生 实例 2：对于数轴上任意不同的两点 A、B，若点 A 在点 B 的左边，则 xa＜xb. (老师协助画出数轴草图)　 生 实例 3:若一个数是非负数，则这个数大于或等于零. 实例 4:两点之间线段最短. 实例 5:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边. (学生迫不及待地说出这么多,说明课前的预习量很充分,学习数学的兴趣浓,此时老师 应给以充分的肯定和表扬) 教学过程 新 课 学 习 1.不等式与不等关系的异同 S:略 【问题 1】 设点 A 与平面 α 的距离为 d,B 为平面 α 上的任意一点. 师 请同学们用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量关系. (此时,教室一片安静,同学们在积极思考,时间较长,老师应该及时点拨) 师前面我们借助图形来表示不等量关系,这个问题是否可以?( 可以让学生板演，结合三角形草图来表达) 过点 A 作 AC⊥ 平面 α 于点 C ，则 d=|AC|≤|AB|. 师 这位同学做得很好,我们在解决问题时应该贯穿数形结合的思想,以形助数,以数解 形. 师 请同学们继续来处理问题 2. 【问题 2】 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本.据市场调查,若单 价每提高 0.1 元,销售量就可能相应减少 2 000 本.若把提价后杂志的定价设为 x 元, 怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢? 生 可设杂志的定价为 x 元，则销售量就减少 万本. 师 那么销售量变为多少呢？如何表示？ 生 可以表示为 万本，则总收入为 万元. 〔老师板书，即销售的总收入为不低于 20 万元的不等式表示为 x≥20〕 师 是否有同学还有其他的解题思路？ 生 可设杂志的单价提高了 0.1n 元，(n∈N *)， （下面有讨论的声音，有的同学存在疑问，此时老师应密切关注学生的思维状况） 师 为什么可以这样设？ 生 我只考虑单价的增量. 师 很好，请继续讲. 生 那么销售量减少了 0.2n 万本，单价为(2.5+0.1n)元，则也可得销售的总收入为不 低于 20 万元的不等式，表示为(2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20. 师 这位同学回答得很好，表述得很准确.请同学们对两种解法作比较. （留下让学生思考的时间） 师 请同学们继续思考第三个问题.【问题 3】 某钢铁厂要把长度为 4 000 mm 的钢管 截成 500 mm 和 600 mm 两种,按照生产的要求,600 mm 钢管的数量不能超过 500 mm 钢管的 3 倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式? 师 假设截得 500 mm 的钢管 x 根，截得 600 mm 的钢管 y 根.根据题意，应当有什么 样的不等量关系呢？ 生 截得两种钢管的总长度不能超过 4 000 mm. 生 截得 600 mm 钢管的数量不能超过 500 mm 钢管的 3 倍. 生 截得两种钢管的数量都不能为负. 师 上述的三个不等关系是“或”还是“且”的关系呢？ 生 它们要同时满足条件，应该是且的关系. 生 由实际问题的意义，还应有 x,y∈N. 师 这位同学回答得很好，思维很严密.那么我们该用怎样的不等式组来表示此问题 中的不等关系呢？ 生 要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示： 2.01.0 5.2 ×−x )2.01.0 5.28( ×−− x xx )2.01.0 5.28( ×−− )2.01.0 5.28( ×−− x师 这位同学回答很准确.通过上述三个问题的探究，同学们对如何用不等式或不等 组把实际问题中所隐含的不等量关系表示出来，这一点掌握得很好.请同学们再完成 下面这个练习. 2.实数大小的比较 T：回顾初中时有那些比较方法？ S:（1）用数轴比较 （2）a,b 都是实数 3.不等的性质 1. 2.a>b,b>c a>c 3.a>b a+c>b+c 4.a>b,c>0 ac>bc;a>b,cd a+c>b+d 6.a>b>0,c>d>0 ac>bd 7.a>b>0 ( ) 8.a>b>0 证明 1,4 练 习 反馈 例 1 已知 a>b>0,c−⇔> baba 0=−⇔= baba 0 *Nn∈ ⇒ )2,( ≥∈> nNnba nn b c a c > 896 3 与+ 143107 ++ 与 1331 23 +−≤ xxxx 与比较 1x213)( 22 −++−= xxxxf 与进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合.进而培养学生的概括能力和语言表达能 力） 作 业 布置 课本第 75 页习题 3.1A 组 2.3.4、5B 组 1,2,3 习 题 调配 练习册第 37 页例 1、例 2、40 例 1、例 2、例 3 随堂练习 1-5 检测第 17、18 页