高二人教A版必修5系列教案：3.2一元二次不等式及其解法 第一课时 .doc

人教 A 版高中数学必修 5 《一元二次不等式及其解法》 （第一课时） 单位：汝州市第二高级中学 姓名：李翔珠 教学设计3.2 一元二次不等式及其解法（一） 教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A 版）》必修 5 课题：3.2 一元二次不等式及其解法（一） 一、教学目标 知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌 握一元二次不等式的解法； 能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特 殊到一般”的归纳能力； 德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想； 情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。 二、教学重点、难点 1.教学重点：一元二次不等式的解法 2.教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系 三、教学过程设计 1.一元二次不等式概念的引入 （1）创设情境，引入概念 播放 2014“新闻联播最萌结尾”，为学生创设如下问题情境： 春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。 现有可以做出 20m 栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于 42m2，你能确定与 墙平行的栅栏的长度范围吗？ x分析可得如下数学模型： 设与墙平行的栅栏长度为 x（00? 当 x 取哪些值时，y=0? 当 x 取哪些值时，y0) 1.方程 ax2+bx+c=0 的根是 2.函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象与 x 轴有几个交点？ 3.不等式 ax2+bx+c>0(a>0)的解集是 4.不等式 ax2+bx+c0)的解集是 可得下表： 二 次 函 数 （ ）的图 象 一元二次方 程 有两相异实 根 有两相等实 根 无实根 0>∆ 0=∆ 0a cbxaxy ++= 2 cbxaxy ++= 2 cbxaxy ++= 2 ( )的根0 02 > =++ a cbxax )(, 2121 xxxx < a bxx 221 −== 变一变 小组研讨R 师生活动：学生仿照熊猫活动室问题的解决过程，经过小组研讨、代表发言、集 体交流等一系列活动，共同得出“三个二次”之间的关系，从而找到了利用二次函 数图象解一元二次不等式的方法。 设计意图：整个过程既能提高学生从特殊到一般的归纳能力，体会数形结合和 分类讨论思想在解决问题中的运用，又能让每名学生充分发挥各自的长处和优 势，促进共同进步。 3.一元二次不等式解法的应用 自主探究 例1. 求不等式 x2－5x≤0 的解集. 例2. 求不等式 4x2－4x＋1 > 0 的解集. 例3. 求不等式 －x2 ＋2x－3 > 0 的解集. 思考：解一元二次不等式的一般步骤？ 总结：（1）把二次项系数化为正数 （2）计算判别式△ （3）解对应的一元二次方程 （4）根据一元二次方程的根，结合图象，写出不等式的解集 师生活动：学生先自主探究课本上包含引例在内的三道例题，学习其规范的解题 格式，并思考解一元二次不等式的一般步骤。在教师的引导下，展开课堂讨论， 的解集)0( 02 > >++ a cbxax { }21 xxxxx >< 或       −≠ a bxx 2 的解集)0( 02 >