数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 七 主讲人： 备课人员： 数学组全体
总 课 题 2 总 序 课 时 1 课 时 1 授课时间 第 2 周
课 题 多边形及内角和复习 课 型 复习
知识与技能 运用多边形的内角和计算公式与外角和解决问题.
过程与方法 体验归纳图形性质的推理方法
教
学
目
标 情感态度 在推理论证中体验数学的魅力
重 点 运用多边形的内角和计算公式与外角和解决问题.重
难
点 难 点 运用多边形的内角和计算公式与外角和解决问题.
教法学法 讲授法
教学准备 PPT
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补
充
一、知识回顾
1、多边形知识结构
问题：
1、从六边形的顶点出发可引 条对角线，形成 个三角形？换
成 n 变形分别是多少？请总结公式。
2、多边形知识练习
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ ）
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四
A B C D边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形
3.九边形的对角线有（ ）
A.25 条 B.31 条 C.27 条 D.30 条
4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引 10 条对角线，则这
是 边形.
5.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割
成 个三角形
2、多边形内角和的知识结构
2、多边形内角和知识练习
1.判断．
（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． ( )
（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加． ( )
（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等．
（4）从 n 边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到
（n-2）个三角形．( )
2.五边形的内角和为 ，它的对角线有 条．
3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加
________,外角和增加_______.
4.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540 C.720 ° D.810 °
二、综合运用 完成教材 24 页复习巩固
三、课堂小结本节课你的收获是什么？还有什么疑问？
作业设计
板书设计
优点
不足
教
学
反
思 改进措施 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员： 初二数学备课组
总 课 题 全等三角形 总序课时 2 课 时 1 授课时间 第 2 周
课 题 全等三角形 课 型 新授课
知识与技能 通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形全等。
知道全等三角形的有关概念，能正确找出对应顶点、对应边、对应角。
过程与方法 通过两个全等三角形变换其中一个位置的活动，体会图形变换的思想。
教
学
目
标 情感态度 培养学生的观察、操作、分析能力，发展学生的空间观念。
重 点 会确定全等三角形的对应元素，掌握对应边相等、对应角相等的性质教 学
重 难
点 难 点 掌握找对应边、对应角的方法。
教法学法 探究法、实践法
教学准备 三角形、纸片
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
一、情
境 引
入
二、探
究 新
知
1.展示生活中图片，观察图形，发现特点。
2.在纸上画一个三角形，重叠两张纸剪下三角形，得到的两个三
角形有何特点？
1.概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
能够完全重合的两个图形叫全等三角形。
2.判断：
（1）边长相等的正方形都是全等图形。
（2）一面中华人民共和国国旗上，4 个小五角星都是全等图形。
（3）面积相等的两个三角形全等。
（4）半径相等的两个圆是全等图形。
3.探究三、巩
固 练
习
四．课
堂 小
结
（1）将△ABC 沿直线平移，得到△DEF
（2）将△ABC 沿直线 BC 翻折 180°，得到△DBC
（3）将△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE
各图中的三角形全等吗？
填空：
图（1）中△ABC 与△DEF 会重合
顶点 A 与顶点 重合，顶点 B 与顶点________重合，顶点 C
与顶点 重合.
AB 边与________ 边重合，BC 边与________ 边重合，AC 边与
________边重合。
∠A 与_______重合，∠B 与_______重合，
∠C 与_______重合.
△ABC 和△DEF 全等，记作△ABC △DEF
（表示对应顶点的字母写在对应位置上）
4.思考：已知 △ABC △DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。∵ △
ABC △DEF
∴AB=DE BC=EF AC=DF(全等三角形的对应边相等)
∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F(全等三角形的对应角相等)
1.说出上图（2）（3）中全等三角形的对应边、对应角。
2.课本 32-33 练习
全等三角形的定义和性质
≅
≅
≅年级： 八 主讲人： 备课人员： 初二数学备课组
总 课 题 全 等 三 角
形 总 序 课 时 3 课 时 授课时间 第 2 周
课 题 三角形全等的判定（SSS） 课 型 新授课
知 识 与 技
能 理解并会运用“边边边”判定两个三角形全等
过 程 与 方
法 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
教
学
目
标 情感态度 培养有条理的思考和分析问题的能力，形成良好的合作意识。
重 点 掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法教 学
重 难
点 难 点 三角形全等条件的探索过程。
教法学法 探究法
教学准备 三角板、圆规
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
一、复
习 引
入
二、探
究 新
知
1.全等三角形的定义
2.全等三角形的性质
3.已知△ABC △ ’B’C’,找出其中相等的边与角。
根据全等三角形的定义，如果△ABC 和 △ ’B’C’满足三条边
分别相等，三个角分别相等，就能判定△ABC △ ’B’C’。
那么是否一定需要 6 个条件呢？条件能否尽可能少呢？
探究 1：任意画一个△ABC，再画一个 △ ’B’C’，满足上述条
件中的一个，△ABC 和 △ ’B’C’一定全等吗？
（1）给定一组对应边相等，作出的三角形有多少种？
（2）给定一组对应角相等
≅ A
A
≅ A
A
A三、例
题 讲
探究 2.给出 2 个相等条件画三角形时，有几种情况？每种情况下
作出的三角形一定全等吗？
（1）一边一内角相等
（2）两内角相等
（3）两边相等
探究 3.满足 6 个条件中的 3 个，能保证两个三角形全等吗？
共 4 种情况：边边边（本节课探讨）
角角角（前面已分析，两边对应相等即三角也对应
相等，不能保证全等）
两边一角：两边和它的夹角
两边和它一边的对角
两角一边：两角和夹边
两角和一角的对边
首先讨论第一种情况，任意画一个△ABC，再画一个△A’B’C’,
使 A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.剪下来，相互比较，它们全
等吗？
作法：（尺规作图）
结论：三边分别相等的两个三角形全等。（“边边边”或“SSS”）
例 l，如图，△ABC 是一个钢架，AB＝AC，AD 是连接点 A 与 BC 中
点 D 的支架，求证△ABD≌△ACD．
分析：要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对
应相等．
证明：∵D 是 BC 的中点
①
3cm 3cm3cm
30°30°30°
② 50°50° 30°30°
③
6cm
4cm4cm
6cm
A
B CD解
四、巩
固 练
习
五、课
堂 小
结
∴BD=DC
在△ABD 和△ACD 中，
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
尺规作图，作一个角等于已知角.
已知：∠AOB．
求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．
（1）以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA于点 C，交 OB
于点 D；
（2）画一条射线 O1A1 以点 O1 为圆心，OC长为半径画弧，交 O1A1
于点 C1；
（3） 以点 C1 为圆心，CD长为半径画弧，与第二步中所画的弧相
交于点 D1；
（5）过点 D1 画射线 O1B1，则∠A1O1B1=∠AOB．
书 37 页练习 1.2
三角形全等的判定方法——“边边边”
(
AB AC
BD CD
AD AD
=
=
= 公共边) 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员： 初二数学备课组
总 课 题 全 等 三 角
形 总 序 课 时 4 课 时 授课时间 第 2 周
课 题 三角形全等的判定（SAS） 课 型 新授课
知识与技能
掌握“边角边”判定三角形全等的方法。
能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题。
过程与方法 经历探索三角形全等条件的过程，培养学生的分析能力，动手能力。
教
学
目
标
情感态度 培养学生的探索能力，推理能力。
重 点 掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法。难
点 难 点 寻找判定三角形全等的条件，选择判定三角形全等的方法。
教法学法 探究法、实践法
教学准备 直尺、圆规
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
一、复习引入
二、探究新知
1、怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质？
“SSS”的内容是什么？
2、上一节课讨论了三条边分别相登能满足全等，本节课
探讨两边一角三个条件。先探讨两边和它们的夹角分别相
等，能否保证两个三角形全等。
1.回顾并动手作图，作一个角等于已知角
2.先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’，使 A’
B’=AB,A’C’=AC,∠A’=∠A。剪下来，放到△ABC 上，
它们全等吗？
书 38 页尺规作图
（1）画∠DA’E=∠A。
（2）在射线 AD’上截取 A’B’=AB,在射线 A’E 上截取三、例题讲解
四、巩固练习
A’C’=AC.
（3）连接 B’C’。
结论：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
（“边角边”或“SAS”）
如图，有—池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平
地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长
到 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到 E，使 CE＝CB．连接
DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么?
证明：在△ABC 和△DEC 中
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）
书 39 页练习 1,2
思考：“两边及其中一边的对角相等”能判定两个三角形
全等吗？
△ABC 和△ABC’中，AB 边和∠A 公共， AC=AC’，这两个
三角形不全等，“边边角”不能作为判定两个三角形全等
的条件。
1 2
CA CD
CB CE
=
∠ = ∠
= 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员： 初二数学备课组
总 课 题 全 等 三 角
形 总 序 课 时 5 课 时 授课时间 第 2 周
课 题 三角形全等的判定（ASA,AAS） 课 型 新授课
知识与技能
掌握“角边角”“角角边”判定三角形全等的方法。
能运用“角边角”“角角边”证明简单的三角形全等问题。
过程与方法 经历探索三角形全等条件的过程，学会运用三角形判定法解决实际问题。
教
学
目
标
情感态度 培养良好的几何推理意识，发展思维。
重 点 掌握“角边角”“角角边”判定三角形全等的方法。教 学
重 难
点 难 点 灵活运用三角形全等条件证明几何问题。
教法学法 探究法、证明法
教学准备 直尺、圆规
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充D
CB
A
E
一、复
习 引
入
二、探
究 新
知
三、例
题 讲
解
1.三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三角、三边、两边一角、两角一边
2·到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？
3.定义、SSS、SAS
本节课接着探究已知两角一边对应相等能否判断两三角形全等。
1.三角形中已知两角一边有几种可能？
两角和它们的夹边、两角和其中一角的对边。
2.任意画出一个△ABC，再画一个△A’B’C’,使 A’B’=AB,∠A’
=∠A，∠B’=∠B，剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
尺规作图：
1． 画 A′B′=AB；
2． 在 A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，
∠EBA′=∠B，A′D，B′E 交于点 C′。
△A’B’C’即为符合要求的三角形。
结论：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（“角边角”
或“AAS”）
例 1.如课本图 11．2─10，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，∠B=∠
C，求证：AD=AE．
分析：关键是寻找到和已知条件有关的△ACD和△ABE，再证它们
全等，从而得出 AD=AE．
证明：在△ACD 与△ABE 中，
∴△ACD≌△ABE（ASA）
∴AD=AE
例2. 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，
求证：△ABC 与△DEF 全等
( )A A
AC AB
C B
∠ = ∠
=
∠ = ∠
公共角四、巩
固 练
习
五、课
堂 小
结
证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC 和△DEF 中
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
结论：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可
以简写成“角角边”或“AAS”）．
书 41 页练习 1.2
判定三角形全等的方法：定义、SSS、SAS、ASA、AAS
D
C
A
B FE
B E
BC EF
C F
∠ = ∠
=
∠ = ∠ 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员： 初二数学组
总 课 题 全 等 三 角
形 总 序 课 时 6 课 时
1
授课时间 第 3 周
课 题 三角形全等的判定（斜边、直角边） 课 型 新授课
知识与技能
掌握已知直角三角形的一条直角边和斜边，作直角三角形的方法 ；掌握直
角三角形全等的判定方法“HL”。
过程与方法
经历探究全等直角三角形判定方法“HL”的过程，学会用操作确认、归纳发
现问题结论的方法。
教
学
目
标 情感态度
通过操作确认、归纳发现结论，感知实验操作在发现问题结论中的重要作用，
让学生体会到学习几何的乐趣。
重 点 掌握直角三角形全等的判定方法“HL”。教
学
重
难
点
难 点
经历探究全等直角三角形判定方法“HL”的过程，能运用“HL”判定方法解
决有关问题
教法学法 探究法
教学准备 三角形、纸片
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
二、情境引入
二、探究新知
如图 1，AD 是△ABC 的高，AD 把△ABC 分成两个直角三角形，
这两个直角三角全等吗？
问题 1：图 1 中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两
个直角三角形全等？
由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中，学生根据
图形的直观，认为这两个直角三角形全等的可能情况有四种:BO＝CO；三、例题讲解
∠BAO＝∠CAO；∠B＝∠C；AB＝AC。
问题 2：你能说出上述四种可能情况的判定依据吗？
问题 3：任意画出一个 Rt△ABC，使 ＝90°，再画一个 Rt
'，使 ＝BC， ＝AB，把画好的 Rt 剪下，
放到 Rt△ABC 上，看看它们是否全等．
从上面画直角三角形中，你发现什么?
从上面画图可以发现，斜边与一条直角边的长一定时，所画出
的直角三角形是唯一确定的，所以在图 1 中，当 AB＝AC 时，两个直
角三角形全等。
结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（斜边、
直角边公理，简写为“HL”）
例 1 如图 2，∠ACB＝∠BDA＝Rt∠，要证明△ACB≌△BDA，需要补
充几个条件上，应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同
的方法就写几种：
图 2
例 2：（即课本第 42 页例 5）
P43 练习题第 1、2 题。
C∠
'' 'CBA∆ ''CB '' BA '' 'CBA∆四、巩固练习
五．课堂小结
[小结]
l．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角
形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法____“HL”公
理。
2．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两
个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件占至少有一个条件是
一对边相等）。 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员： 初二数学组
总 课 题 角 平 分 线
的性质 总 序 课 时 7 课 时 1 授课时间 第 3 周
课 题 角平分线的性质 课 型 新授课
知识与技能
了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的
性 质 ； 会 利 用 角 的 平 分 线 的 性 质 进 行 证 明 与 计 算 .
过程与方法
在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进
一步发展学生的推理证明意识和能力.
教
学
目
标 情感态度
培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力
与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.
重 点 角的平分线的性质的证明及应用；
教
学
重
难
点 难 点 角的平分线的性质的探究.
教法学法 探究法、合作交流法
教学准备 三角板、圆规
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
一、情境引入
如图 3 是小明制作的风筝，他根据 AB=AD，BC=DC.不用度
量，就知道 AC 是∠DAB 的角平分线，你知
道其中的道理吗？
图 3 图 4
探究一：角的平分线的作法二、探究新知
问题 1 请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.
问题 2
如图 4 是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC.将点 A
放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，画一条射线 AE，AE 就
是∠DAB 的平分线. 你能说明它的道理吗?
问题 3
通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的
平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.
已知：∠MAN
求作：∠MAN 的角平分线.
思考：你能用上述方法作平角∠AOB 的平分
线吗？此时该角的平分线所在直线与 AB
是什么位置关系？你能总结出“过直线上一点作这条直线的
垂线”的方法吗？请说明你的方法。
探究二：角的平分线的性质
Ⅰ、做一做
如图，将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折
痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什
么结论？试着证明你的结论.
结论：（1）角的平分线的性质:
（2）角的平分线性质的证明步骤：
① 明确命题中的已知和求证;
已知:一个点在一个角的平分线上.
结论:这个点到这个角两边的距离相等.
②M 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;AA
FF
CCDDBB
EE
AA
FF
CC DD BB
EE
三、典例分析
四、课堂小结
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，
PE⊥OB，垂足分别为点 D、E.
求证: PD=PE.
③M 经过分析, 找出由已知推出求证的途
径,写出证明过程.
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知)
∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)
在△PDO 和△PEO 中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠AOC= ∠BOC （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
符号语言：
∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点 D、E.（已知）
∴ PD=PE（角的平分线上的点到角
的两边的距离相等）
例 1 如图，在△ABC 中，AD 是它的
角平分线，且 BD=CD，DE⊥AB，DF⊥
AC ， 垂 足 分 别 是 E ， F ． 求 证 ：
EB=FC．
变题 1：如图，△ABC 中，∠C＝90°，AD
是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，F 在 AC
上，且 BD=DF，求证：CF=EB．
小结：1、角的平分线的作法
2、角的平分线的性质
3、角的平分线性质的应用改进措施 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员： 初二数学组
总课题
角 的 平 分
线的性质
总序课时 8 课 时 2 授课时间 第 3 周
课题 角的平分线的判定 课 型 新授课
知识与技能
1.了解角的平分线的判定定理；
2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算.
过程与方法
在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意
识和能力.
教
学
目
标 情感态度
培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精
神.
重 点 角的平分线的判定定理的证明及应用 ；
教
学
重
难
点 难 点 角的平分线的判定.
教法学法 探究法、实践法
教学准备 直尺、圆规
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
一、知识回顾
1.角平分线性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等
2．角平分线性质定理几何语言:
∵ OC 平分∠AOB, PD⊥OA，PE⊥OB （已知）
∴ PD = PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
问题1：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那么，反过来
E
O
P
D
C
B
A二、探究新知
三、例题讲解
会成立吗？即角的内部到角的两边的距离相等的点是否在角的平
分线上？
问题 2：请试着画出图形，并用符号表示已知和求证，然后给出证
明
已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝
PB．
求证：点P在∠MON的平分线上．
证明：连结OP
在Rt△PAO和Rt△PBO中，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）
∴∠1＝∠2
∴OP平分∠MON
角平分线判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在
角的平分线上。
几何表达：∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB
∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）
例 1：教材 P49 下方的思考题
四、巩固练习
五、课堂小结
例 2．如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足
分别是 E，F，且 BE＝CF。求证：AD 是△ABC 的角平分线。
P50 第 2 题
１. 本节探究了角平分线的判定方法：到角的两边距离相等的点在
角的平分线上.
2. 角平分线判定定理几何语言:
∵ DＥ⊥OA，ＤＦ⊥OB， D Ｅ= ＤＦ （已知）∴ OＤ平分∠AOB,
(到角的两边的距离相等的点在角的平分线上)
作业设计
板书设计
优点
不足
教学
反思
改 进
措施
A
B
E F
D
A
B
E F
D 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员：
总课题 整式的乘
法 总序课时 9 课 时 授课时间 第 3 周
课题 同底数幂的乘法 课 型 新授课
知识与技能 在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算
以及解决一些实际问题。
过程与方法 通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生 初步理解特殊到般再到
特殊的认知规律
教
学
目
标 情感态度 通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的
熏陶，激发学生探索创新的精神。
重点 正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
教
学
重
难
点
难点 同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
教法学法 合作探究
教学准备 课件
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
三、复习引入 （一）、回顾与思考
1、求 n 个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。
将 · · …·(n 个 相乘)写成乘方的形式为:_____。
2、 表示的意义是什么？其中 叫____， 叫_____，
叫_____。 读作：______________。
3、填空
（1） ______________;
（2） ______________;
（3） _____________,指数是_____________；
（4） __________,指数是__________；
a a a a
na a n na
na
表示52
=×××××× 10101010101010
的底数是a
的底数是）（ 1008-四、情境引入
三、探究新知
四、典例分析
（5）- __________,指数是__________；
1、问题：一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿(1015）次运算，它
工作 103 秒可进行多少次运算？
2、引导学生分析，列出算式：
3、你会计算 1015×103 吗？
4、观察可以发现 1015、103 这两个因数是同底数幂的形式，所
以我们把像 1015×103 这样的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际
需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
1、探究：根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规
律？学生动手：计算下列各式：
（1）25×22 = （2）a3·a2 =
（3）5m×5n= (m、n 都是正整数）
（4）am·an= (m、n 都是正整数）
2、引导学生发现规律：观察上面各题左右两边，底数、指数有什
么关系？
3、得出同底数幂的乘法法则：
· = m+n (m,n 都是正整数)
提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？
结论：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
条件： 乘法 同底数幂
结果： 底数不变 指数相加
3、追问: （m、n 都是正整数）表述了两个同底数
幂相乘的结果，那么， 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否
也具有这一性质呢？
结论：______________
例 1： （1） ； （2） ；
（3） ； (4) .
例 2、计算 (x+y)3·(x+y)4
的底数是1008
ma na a
nmnm aaa +=×
52 xx ⋅ 6aa⋅
( ) ( ) ( )34 222 −×−×− 13 +⋅ mm xx四、巩固练习
五、课堂小结
例 3、
注意：单个字母或数字的指数为 1；
底数为负数时要加括号;
最后结果要化简；
④负数的偶次方不要负号，奇次方则要负号;
⑤公式中的 a 可代表单项式也可代表多项式；
⑥运算法则的逆向转换。
P96 练习
1、 同底数幂的乘法的运算法则 ；
2、 运算过程中需注意和易错的地方.
作业设计
板书设计
优点
教学
反思
改 进
措施
nmnm aaa +== 求，已知 ,42 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员： 初二数学组
总 课 题 整式的乘法 总 序 课 时 10 课 时
1
授课时间 第 3 周
课题 幂的乘方 课 型 新授课
知识与技能
1、会推导幂的乘方法则，并还能运用幂的乘方性质进行有关计算。2、幂的
乘方与同底数幂的乘法的正确区分。
过程与方法
通过对现实事物如正方体的体积的认识初步了解幂的乘方的形式，体会幂的
乘方的应用价值。
教
学
目
标 情感态度
通过师生共同交流，学生自主发言，渗透数学知识解决实际问 题，激发学
生学习的兴趣，帮学生树立自信心。
重 点 幂的乘方法则的理解和应用。教 学
重 难
点 难 点 幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。
教法学法 思考-探索-发现-归纳
教学准备 多媒体教学
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
一 、
知 识
回顾
情 境
引入
1﹑学生叙述同底数幂的乘法运算法则，并用字母表示。
2﹑ = （m ﹑ n 都是正整数）
用语言叙述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
3﹑复习练习
⑴ × =____ ⑵ × =_____
⑶ × =____ ⑷ · · · =_____
1﹑一个正方体的棱长是 10cm，则它的体积是多少？ =10×10×10
2﹑一个正方体的棱长是 cm，则它的体积是多少？
3﹑100 个 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
·m na a +m na
210 410 n+1a n-1a
n2 n2 2x 2x 2x 2x
310
210
410三 、
新 课
讲授
四 、
例 题
讲解
五 、
巩 固
练习
六 、
课 堂
小结
= × ×…× （100 个 ）
4﹑猜一猜
= · ··· （乘方的意义）
= （同底数幂的乘法法则）
= （乘法的意义）
猜想： = (m,n 为正整数)成立吗？
推导：
= · ··· （n 个 ）
= （n 个 m）
=
结论：幂 的 乘 方的运算 法 则: = (m,n 为正整数)
用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例 1：计算：(1) （2） （3） （4）-
例 2：计算：（1） （2） ·
P96 练习
补充练习
× 。
1．幂的乘方（am）n=amn（m，n 都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：
底数不变，指数相乘．
2．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，
一个是“指数相加”．
4 100(10 ) 410 410 410 410
100( )ma ma ma ma
···m m ma ＋ ＋
100ma
( )m na mna
( )m na ma ma ma ma
···m m ma ＋ ＋ ＋
mna
( )m na mna
( ) 5310 24( )a 2( )ma 34( )x
· +( )2 4 3 2x x x ( )3 3a ( )4 3a
62
4
,3)2(
;,3)1(3
aa
aa mm
求已知
求已知：例
=
=
+1 = , = , m n m na 2 a 3 a、若 求① 的值。 +3m 2na② 的值。
2 9、若 x 4x+127 = 3 x，求 的值 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级：_____八_____主讲人：____ 备课人员： 初二数学组
总课题 整 式 的 乘
法 总序课时 11 课 时 1 授课时间 第 5 周
课题 积的乘方 课 型 新授课
知识与技能
通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积
的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．
过程与方法
经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养
学生的综合能力．
教
学
目
标 情感态度
通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他
们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．
重 点 积的乘方的运算．教
学
重
难
点
难 点
积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．
教法学法 思考-探索-发现-归纳
教学准备 多媒体教学
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
一、知识回顾
二、情境引入
三、探究新知
叙述同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．
计算：（1）（x4）3 = （2）a·a5 =
（3）x7·x9（x2）3=
活动：参考（2a3）2 的计算，说出每一步的根据， 再计
算（ab）n。
（1）（ab）2=（ab）·（ab）= （aa）·（bb）= 四、例题讲解
（2）（ab）3= = =
（3）（2a3）2= = =
猜测并证明：（ab）n= （n 是正整数）．
归纳：
用语言叙积的乘方法则：
同理得到：（abc）n = （n 是正整数）．
【例 1】计算： （1）（2b）3； （2）（－5a）3
（3）（－3 x y3）4．
跟踪练习：1.课本 P98 练习
2.下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ⑷
幂的计算反向应用
an·bn = (ab)n am+n =am·an amn =(am)n
作用：使得计算更加简便快捷
【例 2】（公式逆用）计算：
练习：用简便方法计算下列各题．
（1） (－ ）2008×（ ）2008
（2）（－8）2006×（－ ）2005
【例 3】计算
练习：
( )32 6ab ab= ( )3 3 32 6ab a b=
( )22 42 4a a− = − ( )32 6 3x y x y− =
2011
2011 12 - 2
×
7
12
12
7
1
8
( ) ( )4 23 4 2 42a a a a a+ + −
( ) ( ) ( )3 3 22 3 3 72 3 5x x x x x− + 五.巩固练习
六．课堂小结
当堂练习
（1）（－ ）2·（－ ）3； （2）（a－b）3·（a－b）4；
（3）（－a5）5； （4）（－2xy）4；
（5）（3a2）n； （6）（xy3n）2－[（2x）2] 3；
（7）（x4）6－（x3）8； （8）－p·（－p）4；
（9）（tm）2·t； （10）（a2）3·（a3）2．
小结：
1．积的乘方（ab）n=anbn（n 是正整数），使用范围：底数是积的乘
方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2. 在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，
也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．
作业设计
板书设计
优点
不足教学
反思
改 进
措施
3
5
3
5 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员：
总课题 整 式 的 乘
法 总序课时 12 课 时
1
授课时间 第 5 周
课题 单项式乘以单项式 课 型 新授课
知识与技能 理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算
过程与方法
经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，
发展有条理的思考及语言表达能力
教
学
目
标 情感态度 培养学生推理能力计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．
重 点 单项式乘法运算法则的推导与应用．教
学
重
难
点
难 点 单项式乘法运算法则的推导与应用．
教法学法 探究，合作交流
教学准备 多媒体教学
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
一、知识回顾
二、情境引入
1.幂的运算性质有哪些？
2.计算:(1) =____ (2) =______ (3) = (4)
= ____
(5) ______
1、问题：光的速度约为 3×105 千米 /秒，太阳光照射到地球上需要
的时间大约是 5×102 秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千
2 3 4x x x ( )63x ( )33 22a b−
( )32 3a a
5 55 3- - =3 5（ ）（ ）三、探究新知
四、例题讲解
米吗 ?
(3×105)×(5×102)=( × )×( × )=15×107
2、问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即 ac5·bc2，如何
计算？
ac5·bc2[来源:Z.Co=(a·c5)·(b·c 2)[来源:=(a·b)·( · )=abc 5+2 =abc7
3、类似地，请你试着计算：
(1)2c5·5c2； (2)(-5a2b3)·(-4b2c):Z.Com
]
结论：
单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只
在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
练一练：计算下列式子的结果，并与同学交流你的做法：
⑴ 3a2 · 2a3 ⑵ -3m2 · 2m4 ⑶ x2y3 · 4x3y2
例 1 计算：(1) (-5a2b)·(-3a); (2) (2x)3·(-5xy2).
练习 课本 P99 练习 1、2
例 2.计算：⑴
⑵
3 2 21(3) 5 4 ( )2ab b c a −
( ) ( )35 52 10 6 10× × ×
( ) ( ) ( )22 33 4xy xy xy+ − −五．课堂小结
⑶
能力提升
1、已知 ，求 m、n 的值。
2、已知 am=2,an=3,求(a3m+n)2 的值
请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则．在应用单项式乘
以单项式运算法则时应注意些什么？
作业设计
板书设计
优点
不足教学
反思
改 进
措施
( ) ( ) ( ) ( )2 3 2 33 2 2x x y xy x y− − + − −
2 3 1 2 4 91 ( ) (2 )4
m nx y xy x y+ = 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员：
总课题 整 式 的 乘
法 总序课时 13 课 时
1
授课时间 第 5 周
课题 单项式乘以多项式 课 型 新授课
知识与技能
让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运
算法则，会进行简单的整式乘法运算．
过程与方法
经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思
想，发展有条理地思考及语言表达能力．
教
学
目
标 情感态度 培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．
重 点 单项式与多项式相乘的法则．教
学
重
难
点
难 点 整式乘法法则的推导与应用．
教法学法 探究，合作交流
教学准备 多媒体教学
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
一、知识回顾
二、问题引入
1.单项式乘以单项式的法则是：
2. ① ② ③
④
3. 问题 1：请同学们观察如图所示的大长方形，试用不同的代数式
表示大长方形的面积？
( )( )235 xx− ( )( )xx −− 3
xyxy 5
2
3
1
−⋅− mnm 3
15 2三、探究新知
四、例题讲解
问题 2：冬天已经来临，某公司在三家连锁店以相同价格 n（单位：
元／台）销售 A 牌电暖器，他们在一个月内的销售量（单位：台）
分别是 x，y，z 请你采用两种不同的方法计算该公司在这一个月内
销售这种电暖风的总收入？
问题 3：根据以上两个问题的探索你认为应如何进行单项式与多项
式的乘法运算？
总结：
单项式与多项式的乘法运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单
项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
注意：（1）依据是乘法分配律
（2）积的项数与多项式的项数相同.
例 1 计算： ⑴ a（1+b-b2） ⑵ 2a2·（3a2-5b）
⑶ （－2a2）·（3ab2－5ab3）
例 2 化简：－3x2·（ xy－y2）－10x·（x2y－xy2）
跟踪练习：化简求值： ，其
中 。
练习：先化简再求值．
⑴ x2（x2－x－1）－x（x2－3x），其中 x=－2．
课堂练习
1．计算：（3×105）（2×106）－3×102×（103）3=_______
1
3
( )2222 52
12 abbaababa −⋅−
+⋅−
2,1 == ba
P
a b c五.课堂练习
六．课堂小结
2．要使 的结果中不含 项，则 等于
3．计算：⑴（3xy2－5x2y）·（－ xy）；
(2) 5x2（2x2－3x3+8）
1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符
号”．
作业设计
板书设计
优点
不足教学
反思
改 进
措施
( )55 23 ++⋅− axxx 4x a
1
5 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员：
总课题 整 式 的 乘
法 总序课时 14 课 时
1
授课时间 第 5 周
课题 多项式乘以多项式 课 型 新授课
知识与技能
让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单
的乘法运算．
过程与方法 经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会运算的算理．
教
学
目
标 情感态度
通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习
惯．
重 点 多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．教
学
重
难
点
难 点 多项式与多项式的乘法法则的应用.
教法学法 探究，合作交流
教学准备 多媒体教学
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
一、知识回顾
二、问题引入
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项
② 再把所得的积相加.
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
问题 1：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 a 米，宽 m 米
的长方形绿地增长 b 米，加宽 n 米，
你能用几种方法表示扩大后的绿地面
a b
m
n
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
Ⅰ三、探究新知
四、例题讲解
五.课堂练习
积吗？不同表示方法之间有什么关系？
问题 2：请同学们认真观察上述等式的特征，讨论并回答如何用语言
叙述多项式的乘法法则？
归纳：
多项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘，用第一个多项式
的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．
字母表示为：(m+b)(n+a)=ma+mb+na+nb．
例 1：计算
(1) (a+4)(a+3) (2) (3x+y)(3x－y)
（3）(x+2y)2 （4）(x+y)( x2－xy+y2)
练习 1 课本 P102 练习 1、2 题
例 2、先化简，再求值（x－2y）（x+3y）－2（x－y）（x－4y），其中 x=
－1，y=2．
跟踪练习：
先化简，再求值：
其中 ； ；
课外拓展
一块长 m 米，宽 n 米的玻璃，长宽各裁掉 a米后恰好能铺盖一张办
公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？
课堂练习
1．判断题：
(1) (a+b)(c+d)= ac +bd；( )
(2) (a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd； ( )
(3) (a-b)(c-d)= ac- bd；( )
(4) (a- b)(c-d)= ac+ ad+bc- ad．( )
( ) ( ) ( ) ( )2222 5533 babababa −++−++−
8−=a 6−=b六．课堂小结
2．计算（5x+2）（2x－1）的结果是（ ）．
A．10x2－2 B．10x2－x－2
C．10x2+4x－2 D．10x2－5x－2
3．计算：（1） （2）
（3）
总结
多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式
的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，
不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，
每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．
作业设计
板书设计
优点
不足教学
反思
改 进
措施
)32)(1( −+ xx )67)(23( nmnm −+
)12)(2( ++ nnn 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员：
总课题 整 式 的 除
法 总序课时 15 课 时
1
授课时间 第 5 周
课题 单项式除以单项式 课 型 新授课
知识与技能 总结出同底数幂的除法的运算性质、整式除法运算法则
过程与方法
经历探索同底数幂的除法的运算性质和整式除法运算法则的过程，发展推理
能力。
教
学
目
标
情感态度 培养学生耐心细致的良好品质
重 点 会用同底数幂的除法性质、整式除法运算法则进行计算重
难
点 难 点 会用同底数幂的除法性质、整式除法运算法则进行计算
教法学法 探究，合作交流
教学准备 多媒体教学
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设
师 生 活 动 个案补充一、知识回顾
二、问题引入
三、探究新知
1.忆一忆：
同底数幂的乘法：am · an=am+n (m、n 都是正整数）
即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘方：(am)n=amn (m、n 都是正整数)
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方：(ab)n=anbn (n 是正整数)
即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
2.思考
一种数码照片的文件大小是 28K,一个存储量为 26M (1M=210K)
的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?
26M=26×210=216K 216÷28=？
3.填空：
（1）25÷23= —————————— = 2 ( ) =2( )－( )
（2）a6÷a2= ——————=a ( ) =a( )－( ) （a≠0）
4.根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:
(1)55÷53=5(5-3) (2)107÷105=10(7-5 )
(3)a6÷a3=a(6-3 ).
一般地，我们有：
am÷an=am-n （a≠0, m、n 都是正整数，且 m>n）
即 同底数幂相除，底数不变， 指数相减。
【例】计算：
(1) a7÷a4 (2) (-x)6÷(-x)3
(3)(xy)4÷(xy) (4) b2m+2÷b2
注意：1.最后结果中幂的形式应是最简的.
2. 幂的指数、底数都应是最简的；
3.底数中系数不能为负；
4.幂的底数是积的形式时，要再用一次 (ab)nn=an bn.四、例题讲解
练习：（1）a5÷a4·a2 （2）（－x）7÷x2
（3）（ab）5÷（ab）2 （4）(a＋b)6÷(a＋b)4
（5）（-x3）6 ÷（-x2）4
探究：
分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?
(1) 32÷32= ( );
(2) 103÷103= ( );
(3) am÷am=( ) (a≠0).
归纳总结：
a0=1 (a≠0). 即任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1
计算下列给题：
(1) 13690 (2) (700-42×32)0 (3) a5÷(a0)8
(4) (an)0·a2+n÷a3
思维延伸：
am÷an=am-n ，则 am-n =am÷an
已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b
探究：下面填空题你会解吗？
8x3 · 5x2y=( 40x5y )
40x5y÷5x2y＝( 8x3 ) 被除式÷除式＝商式
4a2x3·3ab2=12a3b2x3 12a3b2x3÷3ab2=4a2x3
观察上式请你归纳一下单项式除法法则。
单项式÷ 单项式=
（系数÷系数) (同底数幂相除）×被除式里单独的幂
总结：单项式的除法法则
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为商
的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指
数作为商的一个因式。
理解五.课堂练习
六．课堂小结
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
底数不变，指数相减。 保留在商里作为因式。
例 1 计算
（1）28x4y2÷7x3y （2）－5a5 b3c ÷15a4b
(3) －a2x4y3÷（－ axy2） (4) (6x2y3)2÷(3xy2)2
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只
在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.它
的一般步骤：（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除
作为商的因式；（3）对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指
数一起作为商的一个因式。（而同底数幂相除实质是单项式相除的
特殊情况.）
作业设计
板书设计
优点
不足
教学
反思
改 进
措施
被除式的系数
除式的系数
5
6 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员：
总 课 题 整式乘法 总 序 课 时 16 课 时 1 授课时间 第 7 周
课 题 14.1.4.整式除法 课 型 新授课
知识与技能 掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用．
过程与方法 经历探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程．
教
学
目
标
情感态度 在探索的过程中学会合作，体会数学的乐趣。
重 点 单项式除以单项式的运算法则及其应用．教
学
重
难
点
难 点 探索单项式除以单项式运算法则的过程
教法学法 思考-探索-发现-归纳
教学准备 多媒体教学
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
一、情境引入
二、探究新知
一、创设情景，明确目标
问题：木星的质量约是 1.9×1024 t．地球的质量约是 5.08×1021
t．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
列式计算：________________________________________________
如何计算上式？它属于什么类别的运算？类似的计算你还能算
吗？
8a3÷2a＝________；
5x3y÷3xy＝________；
12a3b2x3÷3ab2＝________.
你能大致地说一说这种运算的计算方法吗？
二、自主学习，指向目标
自学教材第 103 页至 104 页，思考下列问题：三、例题讲解
1. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，
对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个
因式．
2．从上述运算中，可以归纳出单项式除以单项式法则：把系数
与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，
则连同它的指数作为商的一个因式．
3．多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项除以这
个单项式，再把所得的商相加．
三、合作探究，达成目标
探究点一 单项式除以单项式
活动一：1.计算，观察：
(1)2a·4a2＝______－8a3÷2a＝______
(2)3xy·2x2＝______6x3y÷3xy＝______
(3)3ab2·4a2x3＝________12a3b2x3÷3ab2＝________
观察以上单项式除以单项式运算过程可以发现可分为____________、
____________、__________三部分分别运算．
归纳：单项式相除，把________与________分别相除作为商的
因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的________作为商
的一个因式．
2．例 1 (1)28x4y2÷7x3y；
(2)－5a5b3c÷15a4b.
思考：若系数含有负号，应先确定什么？对于只在被除式里含
有的字母应当注意什么问题？
展示点评：如果系数里含有负号，应当先确定商里的符号；对
于只在被除式里含有的字母，不要漏掉，连同它的指数作为商的一
个因式
小组讨论：单项式除以单项式应注意什么问题？
反思小结：单项式除以单项式时应注意：
①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意四、巩固练习
五、课堂小结
单项式的系数包含它前面的系数；
②被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要漏
掉；
③系数相除，除以一个数，等于除以这个数的倒数．
针对训练：
1．x2y3÷(xy)2 的结果是( )
A．xy B．x C．y D．xy2
2．4a3bm÷36anb2＝
1
9b2，则 m，n 的值为( )
A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1
C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3
探究点二 多项式除以单项式
活动二：1.计算后观察：
(1)m·(a＋b)＝________(am＋bm)÷m＝________；
(2)a·(a＋b)＝________(a2＋ab)÷a＝________；
(3)2xy·(2x＋y)＝______(4x2y＋2xy2)÷2xy＝________．
归纳：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个
单项式，再把所得的商相加．
例 2 计算：
(1)(12a3－6a2＋3a)÷3a；
(2)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x.
展示点评：多项式除以单项式的运算顺序是什么？与有理数的
运算顺序有何联系？
展示点评：(1) 见课本 P103 例 8(3)题
(2)原式＝(x2＋2xy＋y2－2xy－y2－8x)÷2x＝(x2－8x)÷2x＝
1
2x－
4
小组讨论：多项式除以单项式应注意什么问题？
反思小结：多项式除以单项式时应注意：
①多项式除以单项式时先把这个多项式的每一项除以这个单项
式，再把所得的商相加；
②多项式除以单项式时，商的项数与多项式的项数相同，注意
不要漏项
针对训练：
3．(7x3－6x2＋3x)÷3x＝_________
4．已知－5x 与一个整式的积是 25x2＋15x3y－20x4，则这个整
式__________．
四、总结梳理，内化目标
1．理解并掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法
则并能灵活进行相关运算；
2．多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式进行运
算．
作业设计
板书设计
优点
不足教学
反思
改 进
措施 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员：
总 课 题 乘法公式 总序课时 17 课 时 1 授课时间 第 7 周
课 题 14.2.1 平方差公式 课 型 新授课
知识与技能 会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.
过程与方法
经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使
学生逐渐掌握平方差公式.
教
学
目
标 情感态度 通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学
活动充满着探索性和创造性.
重 点 平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解.教
学
重
难
点
难 点 平方差公式的应用.
教法学法 思考-探索-发现-归纳
教学准备 多媒体教学
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
一、情境引入
探究新知
一、创设情境,故事引入
【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事
【学生活动】1 位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事,其
他学生认真听着,不时补充.
【教师归纳】听了这则故事之后,同学们应该懂得这么一个道理,学
习千万不能像狗熊掰棒子一样,前面学,后面忘,那么,上节课我们学
习了什么呢?还记得吗?
【学生回答】多项式乘以多项式.
【教师激发】大家是不是已经掌握呢?还是早扔掉了呢?和小狗熊犯
了同样的错误呢?下面我们就来做这几道题,看看你是否掌握了以前
的知识.
【问题牵引】计算:
(1)(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a);二、例题讲解
三、随堂练习
(3)(x+5y)(x-5y);(4)(y+3z)(y-3z).
做完之后,观察以上算式及运算结果,你能发现什么规律?再举两个
例子验证你的发现.
【学生活动】分四人小组,合作学习,获得以下结果:
(1)(x+2)(x-2)=x2-4;
(2)(1+3a)(1-3a)=1-9a2;
(3)(x+5y)(x-5y)=x2-25y2;
(4)(y+3z)(y-3z)=y2-9z2.
【教师活动】请一位学生上台演示,然后引导学生仔细观察以上算
式及其运算结果,寻找规律.
【学生活动】讨论
【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结
果的规律,这些是一类特殊的多项式相乘,那么如何用字母来表示刚
才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢?
【学生回答】可以用(a+b)(a-b)表示左边,那么右边就可以表示成
a2-b2 了,即(a+b)(a-b)=a2-b2.
用语言描述就是:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的
平方差.
【教师活动】表扬学生的探索精神,引出课题──平方差,并说明这
是一个平方差公式和公式中的字母含义.
二、范例学习,应用所学
【教师讲述】
平方差公式的运用,关键是正确寻找公式中的 a 和 b,只有正确找到
a 和 b,一切就变得容易了.现在大家来看看下面几个例子,从中得到
启发.
例 1:运用平方差公式计算:
(1)(2x+3)(2x-3);
(2)(b+3a)(3a-b);
(3)(-m+n)(-m-n).
例 2:计算:
(1)103×97;
(2)(3x-y)(3y-x)-(x-y)(x+y).
通过做题,应该能总结出:在两个因式中,符号相同的一项作 a,符号
不同的一项作 b.
三、随堂练习,巩固新知
课本 P108 练习第 1、2 题.
四、课堂总结
四、课堂总结,发展潜能
本节课的内容是两数和与这两数差的积,公式指出了具有特殊关系
的两个二项式积的性质.运用平方差公式应满足两点:一是找出公式
中的第一个数 a,第二个数 b;二是两数和乘以这两数差,这也是判断
能否运用平方差公式的方法.
作业设计
板书设计
优点
不足教学
反思
改 进
措施 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员：
总 课 题 乘法公式 总 序 课 时 17 课 时 1 授课时间 第 7 周
课 题 14.2.2 完全平方公式 课 型 新授课
知识与技能 会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算,形成推理能力.
过程与方法 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义,推导出完全平方公式.掌握完全
平方公式的计算方法
教
学
目
标 情感态度 培养学生观察、类比、发现的能力,体验数学活动充满着探索性和创造性
重 点 完全平方公式的推导和应用.教
学
重
难
点
难 点 完全平方公式的应用.
教法学法 思考-探索-发现-归纳
教学准备 多媒体教学
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
一、知识回顾
情境引入
一、创设情境,导入新知
【情境设置】
寓言故事:请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事.
【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事,其
他学生补充.
【教师活动】提出:你们从故事中学到了什么道理?(寓德于教)
【学生发言】比喻没有真才实学的人,混在行家里充数,或以次
货充好货.
【教师引导】对!所以我们在以后的学习和工作中,千万别滥竽
充数,一定要有真才实学.好.今天同学们喊得很响亮,我要看看有没
有南郭先生,请同学们完成下面的几道题:
(1)(2x-3)2;(2)(x+y)2;
(3)(m+2n)2;(4)(2x-4)2.
【学生活动】先独立完成以上练习,再争取上讲台演练.
解:(1)(2x-3)2=4x2-12x+9;二、探究新知
(2)(x+y)2=x2+2xy+y2;
(3)(m+2n)2=m2+4mn+4n2;
(4)(2x-4)2=4x2-16x+16.
【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项,观察、
猜测它们的共同特点.
【学生活动】分四人小组,讨论、观察、探讨,发现规律如下:
(1)右边第一项是左边第一项的平方,右边最后一项是左边第二
项的平方,中间一项是它们两个乘积的2倍.
(2)左边如果为“+”号,右边全是“+”号,左边如果为“-”号,
它们两个乘积的2倍就为“-”号,其余都为“+”号.
教师提问:那我们就利用简单的(a+b)2与(a-b)2进行验证,请同
学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算.
【学生活动】计算出(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2,完成
后,一位学生上讲台板演.
【教师活动】利用学生的板演内容,引出本节课的教学内容─
─完全平方公式.
归纳:完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)
它们的积的2倍.
为了让学生直观理解公式,可做下面的拼图游戏.
【拼图游戏】解释:(1)现有图1所示的三种规格的硬纸片各若
干张,请你根据二次三项式a2+2ab+b2,选取相应种类和数量的硬纸片,
拼出一个正方形,并探究所拼出的正方形的代数意义.
(2)你能根据图2,谈一谈(a-b)2=a2-2ab+b2吗?
【课堂活动】第(1)题由小组合作,在互动中完成拼图游戏,比
一比,哪个四人小组快?第(2)题,可以借助多媒体课件,直观地演示
面积的变化,帮助学生联想到(a-b)2=a2-b2-2b(a-b)=a2-2ab+b2.
二、范例学习,应用所学
例1:运用完全平方公式计算:
(1)(-x-y)2;(2)(2y-)2.
(1)解法一:(-x-y)2=[(-x)+(-y)]2
=(-x)2+2(-x)(-y)+(-y)2 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
三、例题讲解
课堂小结
=x2+2xy+y2;
解法二:(-x-y)2=[-(x+y)]2
=(x+y)2=x2+2xy+y2.
(2)解法一:(2y-)2=(2y)2-2·2y·+()2
=4y2-y+.
解法二:(2y-)2=[2y+(-)]2
=(2y)2+2·2y·(-)+(-)2
=4y2-y+.
例2:运用乘法公式计算9 9992.
解:9 9992=(104-1)2=108-2×104+1
=100 000 000-20 000+1
=99 980 001.
三、随堂练习,巩固新知
【基础训练】
(1)(-)2;(2)(2xy+3)2;
(3)(-ab+)2;(4)(7ab+2)2.
【拓展训练】
(1)(-2x-3)2;(2)(2x+3)2;
(3)(2x-3)2;(4)(3-2x)2.
【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后,让学生观察一下结
果,看看有什么规律.
【学生活动】分四人小组合作交流,寻找规律如下:把以上所有
的题目都看作两个数的和的完全平方(把减去一个数看作加上一个
负数),如果两个数是相同的符号,则结果中的每一项都是正的,如果
两个数具有不同的符号,则它们乘积的2倍这一项就是负的.
【探研时空】
已知:x+y=-2,xy=3,求x2+y2.
四、课堂总结,发展潜能
本节课学习了(a±b)2=a2±2ab+b2,两个乘法公式,在应用时,(1)
要了解公式的结构和特征.记住每一个公式左右两边的形式特征,记
准指数和系数的符号;(2)掌握公式的几何意义;(3)弄清公式的变化
形式;(4)注意公式在应用中的条件;(5)应灵活地应用公式来解题.
作业设计
板书设计
优点
不足教学
反思 改 进
措施年级： 八 主讲人： 备课人员：
总 课 题 乘法公式 总序课时 18 课 时 1 授课时间 第 7 周
课 题 乘法公式的应用 课 型 习题课
知识与技能 引导学生通过观察、分析使他们掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含
义,会正确地运用这些公式.
过程与方法 通过探索和理解乘法公式,感受乘法公式从一般到特殊的认知过程,拓展思
维空间.
教
学
目
标 情感态度 培养良好的分析思想和与人合作的习惯,体会到数学算理的重要价值.
重 点 正确应用乘法公式(平方差公式,完全平方公式教
学
重
难
点
难 点 对乘法公式的结构特征以及内涵的理解
教法学法 思考-探索-发现-归纳
教学准备 多媒体教学
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
知识回顾
例题讲解
一、回顾交流,拓展延伸
教师提问:
1.请同学们说一说平方差公式与完全平方公式的内容.
2.这两个公式有什么区别?如何使用?
【学生活动】踊跃发言.
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.
完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
这里的字母a、b可以是数、单项式、多项式.
二、范例学习,拓展知识
例1:计算(2a-3b-4)(2a+3b+4)
【分析】该题关键在于正确的分组,一般规律是:把完全相同的
项分为一组,符合相反、绝对值相等的项分为另一组.
例2:当a=-1,b=2时,求代数式[(a+b)2+(a-b)2](a2-2b2)的值.
例3:已知a+b=-2,ab=-15,求a2+b2的值.
解:∵(a+b)2=a2+2ab+b2,变形后可有a2+b2=(a+b)2-2ab. 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
练习巩固
课堂小结
把a+b=-2,ab=-15代入上式,则
a2+b2=(-2)2-2×(-15)=34.
三、随堂练习,巩固深化
练1:应用乘法公式计算:
1 9952-1 994×1 996.
练2:已知a+b=-6,ab=8,
求(1)a2+b2;(2)(a-b)2.
四、课堂总结,发展潜能
1.本节课应理解乘法公式是一种特殊形式的乘法,注意平方差
公式与完全平方公式的区别.
2.在乘法计算中,能用公式简便计算的应该使用公式,要注意公式的
应用条件,记住公式的模样,在此前提下对具体题目进行细致观察,
想办法将题目调整或变形,使之能使用公式,当然,有些不能使用公
式的整式乘法计算就只能运用一般的多项式乘法来进行了.
作业设计
板书设计
优点
不足教学
反思
改 进
措施年级： 八 主讲人： 备课人员：
总 课 题 因式分解 总序课时 19 课 时 1 授课时间 第 7 周
课 题 提公因式法因式分解 课 型 新授课
知识与技能 会用提公因式法因式分解；
过程与方法 理解因式分解的概念及公因式的概念；
教
学
目
标 情感态度 体会数学的逆向思维。
重 点 运用提公因式法因式分解教
学
重
难
点
难 点 正确寻找公因式
教法学法 思考-探索-发现-归纳
教学准备 多媒体教学
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
一、复习引入
二、新授课
一、运用前面所学的知识填空：
二、因式分解的概念
把下列多项式写成乘积的形式
定义：
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做
把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.四、例题讲解
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
x - 1 = (x+1)(x-1)， 等式的特征：左边是多项式，右边是几个
整式的乘积
辨一辨：
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不
是的，请说明为什么？
（1）am+bm+c=m(a+b)+c （2） 24x y=3x ·8xy
（3）x -1=(x+1)(x-1) （4）(2x+1) =4x +4x+1
（5）x +x=x (1+ ) （6）2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
（二）提取公因式
因式分解之基本方法—提公因式法
pa+pb+pc 这个多项式有什么特点？
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
例：
三、提公因式法
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式
提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种
分解因式的方法叫做提公因式法.
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2. 定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
2
2
2 2 2
2 2
1
x三、典例精析
3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次
幂.
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y (2) ab-2ac
(3) a - a (4) 4 (m+n) +2(m+n)
(5) 9 m n-6mn （6）-6 x y-8 xy
（三）典例精析
例 1 把下列各式分解因式
(1) 8a b + 12ab c； (2) 2a(b+c) - 3(b+c).
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个
因式的乘积.
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的
形式.
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
课堂练习：
1. 把下列各式分解因式
3. 计算：
四、课堂小结
2 3 2
2 2 2
3 2 3作业布置
书本对应练习
作业设计
板书设计
优点
不足教学
反思
改 进
措施 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员：
总 课 题 因式分解 总 序 课 时 20 课 时 1 授课时间 第 8 周
课 题 公式法（1） 课 型 新授课
知识与技能 能较熟练地应用平方差公式分解因式
过程与方法 经历平方差公式逆用的过程，培养逆向思维
教
学
目
标 情感态度 体会数学的逆向思维
重 点 应用平方差公式分解因式教
学
重
难
点
难 点 灵活应用 公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求
教法学法 思考-探索-发现-归纳
教学准备 多媒体教学
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
一、复习引入
二、新授课：
公式法之平方
差公式
一、复习引入
1. 什么叫多项式的因式分解?
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解. 2.
下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关
系？
a(x+y)=ax+ay
ax+ay=a(x+y)
2016 +2016 能否被 2016 整除？
4. 你知道 992-1 能否被 100 整除吗？
二、新授课：公式法之平方差公式
想一想：
多项式 a -b 有什么特点？你能将它分解因式吗？
是 a,b 两数的平方差的形式。
2
2 2三、例题讲解
四、巩固练习
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
辨一辨：
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
典例精析
例 1 分解因式：
例 2 分解因式：
分解因式的一般步骤：
一提（公因式）
二套（公式）
三查（多项式的因式分解有没分解到不能再分解为止）；
练习：
1. 把下列各式分解因式：
2. 你知道 99 -1 能否被 100 整除吗？
3. 能力提升：n 为整数,（2n+1) -25 能否被 4 整除？
2(1) 4 9;x − 2 2(2) ( ) ( ) .x p x q+ − +
4 4 3(1) ; (2) .x y a b ab− −
2
2五、课堂小结
课堂总结：
作业设计
板书设计
优点
不足教学
反思
改 进
措施 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员：
总 课 题 因式分解 总序课时 21 课 时 1 授课时间 第 8 周
课 题 公式法（2） 课 型 新授课
知识与技能 会应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准。
过程与方法 经历完全平方公式逆用的过程，培养逆向思维
教
学
目
标
情感态度 体会数学的逆向思维
重 点 应用完全平方公式分解因式教
学
重
难
点
难 点 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求.
教法学法 思考-探索-发现-归纳
教学准备 多媒体教学
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
一、复习引入
二、新授课
一、复习引入
1. 因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2. 我们已经学过哪些因式分解的方法？
（1）提公因式法 （2）平方差公式 a -b =（a+b）（a-b）
二、新授课：公式法之完全平方公式
你能把下面 4 个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积
吗？
同学们拼出图形为：
2 2
这个大正方形的面积可以怎么求？
将上面的完全平方公式倒过来看，能得到：
我们把 a²+2ab+b²和 a²-2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.
观察这两个式子：
1. 每个多项式有几项？
2. 每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
3. 中间项和第一项，第三项有什么关系？
是第一项和第三项底数的积的±2 倍
三、完全平方式:
完全平方式的特点：
1. 必须是三项式（或可以看成三项的）；
2. 有两个同号的数或式的平方；
3. 中间有两底数之积的±2 倍.
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形
式，便实现了因式分解.
填一填：
对照 a²±2ab+b²=（a±b）²，你会吗？
1、x²+4x+4= （ ）² +2·（ ）·（ ）+（ ）² =（ ）
²
2、m²-6m+9=（ ）² - 2· （ ） ·（ ）+（ ）² =
（ ）²
3、a²+4ab+4b²=（ ）²+2· （ ） ·（ ）+（ ）²三、例题讲解
四、巩固练习
五、课堂小结
=（ ）²
判一判：
下列各式是不是完全平方式？
（1）a －4a+4; （2）1+4a ;
（3）4b +4b-1; （4）a +ab+b ;
（5）x +x+0.25.
典例精析
例 1 分解因式：（1）16x +24x+9； （2）-x +4xy-4y .
例 2 把下列各式分解因式：
（1）3ax +6axy+3ay ； （2）（a+b） -12（a+b）+36.
例 3 把下列完全平方公式分解因式：
100 －2×100×99+99
练习：
1. 把下列多项式因式分解.
（1）x －12x+36， （2）4a -4a+1.
2. 多项式 4a²+ma+9 是完全平方式，那么 m 的值是（ ）
3. 计算：
4. 分解因式：
课堂小结：
2 2
2 2 2
2
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2
2 22014 2014 4026 2013 .− × +
2 22 1 .+ + −y y x
作业设计
板书设计
优点
不足教学
反思
改 进
措施 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员：
总 课 题 轴对称 总 序 课 时 22 课 时 1 授课时间 第 8 周
课 题 13.1.1 轴对称 课 型 新授课
知识与技能 通过生活中的具体实例认识轴对称，让学生掌握轴对称图形和关于直线成轴
对称这两个概念
过程与方法 经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地
阐述自己观点
教
学
目
标 情感态度 培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力
重 点 准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质教
学
重
难
点
难 点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴
教法学法 引导、探索法
教学准备 多媒体教学
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
一、情境引入
一、情景创设
在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起。现在老师给大家准备
了一些生活中的常见的事物图案和标志，请大家观赏。（投影显示）
轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十二章：
轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是
对称轴．
[教学说明：创设情景将生活中的对称图案和标志展示出来，引导学
生将生活中的对称美牵引到数学中来]
二、探索研讨
出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．
这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完
全重合．
小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物
到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现
在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．
结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相二、探究新知
重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这
时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．
取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出
一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与
同伴进行交流．
结 论 ： 位 于 折 痕 两 侧 的 图 案 是 对 称 的 ， 它 们 可 以 互 相 重
合．www.12999.com
由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠
后，折痕两侧的图形完全重合．
接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的
对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴
对称图形的对称轴甚至有无数条。
下列各图，你能找出它们的对称轴吗？
结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）
有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．
(1) (2) (3) (4)
(5)展示挂图，大家想一想，你发现了什么？三、巩固练习
四、课堂小结
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一
个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫
做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
随堂练习
课本 P60 练习
活动与探究
课本 P59 思考．
成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴
分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
过程：在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两个
图形剪下来看是否重合．再在硬纸板上画出一个轴对称图形，然后
将该图形剪下来，再沿对称轴剪开，看两部分是否能够完全重合．
结论：成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对
称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．
轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特
殊形状的图形．
轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重
合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关
于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一
个整体，那么它就是一个轴对称图形．
辨析概念
分组讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系
和区别．
教师小结：
（1）通过本节课学习，你学会了哪些？有哪些收获：还有什么疑问？
（2）本节课我们共同欣赏了生活中的轴对称图案，通过图形理解了
轴对称图形和关于直线成轴对称两个概念，请大家回忆一下，它们
轴对称图形 两个图形成轴对称
区别 一个图形 www.12999.com 两个图形
联系
1．沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合(即直线两
旁的两部分全等)
2．都有对称轴(至少一条)
3．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形
关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么
这个图形就是轴对称图形有什么区别和联系？
区别:
轴对称是说两个图形的位置关系,轴对称图形是说一个具有特殊形
状的图形。
联系：都能沿着某条直线折叠重合。这条直线都对称轴。
作业设计
板书设计
优点
不足教学
反思
改 进
措施 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员：
总 课 题 轴对称 总 序 课 时 23 课 时 1 授课时间 第 8 周
课 题 13.1.2 线段垂直平分线的性质 课 型 新授课
知识与技能 了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．
过程与方法 探究线段垂直平分线的性质
教
学
目
标
情感态度 经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察
能力
重 点 轴对称的性质教
学
重
难
点
难 点 线段垂直平分线的性质
教法学法 思考-探索-发现-归纳
教学准备 多媒体教学
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
一、创设情境
二、引入新课
探究性质
一．创设情境，引入新课
上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴
对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形
是轴对称图形呢？
今天继续来研究轴对称的性质．
二．导入新课
观看投影并思考．
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线 MN
对称，点 A′、B′、C′分别是点 A、B、C
的对称点，线段 AA ′、BB ′、CC ′与直
线 MN 有什么关系？www.12999.com 图中 A 、A ′是对称点，AA ′与 MN 垂直，BB′和 CC′也与 MN
垂直．
AA′、BB′和 CC′与 MN 除了垂直以外还有什么关系吗？
△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，点 A′、B′、C′分别
是点 A、B、C 的对称点，设 AA′交对称轴 MN 于点 P，将△ABC 和△
A′B′C′沿 MN 对折后，点 A 与 A′重合，于是有 AP=A′P，∠MPA=∠MPA′
=90°．所以 AA′、BB′和 CC′与 MN 除了垂直以外，MN 还经过线段
AA′、BB′和 CC′的中点．
对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线
段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线
段的垂直平分线．
自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和
两对称点连线的关系．
我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称
轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．
归纳图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称
点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一
对对称点所连线段的垂直平分线．
下面我们来探究线段垂直平分线的性质．
[探究 1]
如下图．木条 L 与 AB 钉在一起，L 垂直
平分 AB，P1，P2，P3，…是 L 上的点，分别
量一量点 P1，P2，P3，…到 A 与 B 的距离，
你有什么发现？
1．用平面图将上述问题进行转化，先
作出线段 AB，过 AB 中点作 AB 的垂直平分线 L ，在 L 上取 P1 、P2 、
P3 …，连结 AP1 、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
2．作好图后，用直尺量出 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论
发现什么样的规律．
探究结果：三、巩固练习
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即
AP1=BP1，AP2=BP2，…
证明．12999.com
证法一：利用判定两个三角形全等．
如下图，在△APC 和△BPC 中，
△APC≌△BPC PA=PB.
证法二：利用轴对称性质．
由于点 C 是线段 AB 的中点，将线段 AB 沿直线 L 对折，线段 PA
与 PB 是重合的，因此它们也是相等的．
带着探究 1 的结论我们来看下面的问题．
[探究 2]
如右图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡
皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中
央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木
棒垂直呢？为什么？
活动：
1．用平面图形将上述
问题进行转化．作线段 AB，
取其中点 P，过 P 作 L，在 L 上取点 P 1 、P2 ，连结 AP1 、AP2 、BP1 、
BP2．会有以下两种可能．
2．讨论：要使 L 与 AB 垂直，AP1、AP2、BP1、BP2 应满足什么条
件？
探究过程：
1．如上图甲，若 AP1≠BP1，那么沿 L 将图形折叠后，A 与 B 不
可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即 L 与 AB 不垂直．
PC PC
PCA PCB Rt
AC BC
=
∠ = ∠ = ∠
=
⇒ ⇒四、课堂小结
2．如上图乙，若 AP1=BP1，那么沿 L 将图形折叠后，A 与 B 恰好
重合，就有∠APP1=∠BPP1，即 L 与 AB 重合．当 AP2=BP2 时，亦然．
探究结论：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线
上．
三．随堂练习
课本 P62 练习 1、2．
教师小结：
作业设计
板书设计
优点
不足教学
反思
改 进
措施 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员： 初二数学组
总 课 题 轴对称 总 序 课 时 24 课 时
1
授课时间 第 9 周
课 题 线段的垂直平分线的有关作图 课 型 新授课
知识与技能
①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．
②探索并理解线段垂直平分线的两个性质．
过程与方法
通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方
法．
教
学
目
标 情感态度 在数学学习的活动中，养成良好的思维品质
重 点 图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质教
学
重
难
点
难 点 由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述．
教法学法 探究法
教学准备 三角板，圆规
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
三、情境引入
如图，A，B 是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽
车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么
地方？ A
B
问题 1：如何准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
问题 2：怎样画线段的垂直平分线？二、探究新知
三、例题讲解
四、巩固练习
五．课堂小结
（1）分别以点 A，B 为圆心，以大于½AB 的长为半径作弧，两弧交
于 C，D 两点.
（2）作直线 CD。 CD 即为所求.
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们
也可以用这种方法确定线段的中点.
引例 如图，A，B 是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽
车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地
方？
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线
段 AB 的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到 AB 垂直平分线
与公路的交点便是.
想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
作法：（1）找出五角星的一对
对称点 A 和 B，连接 AB．
（2）作出线段 AB 的垂直平分线 l
则 l 就是这个五角星的一条对称轴．
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称
点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.
生练习 P64
小结：线段垂直平分线的尺规作图
作对称轴的常见方法作业设计
板书设计
优点
不足教学
反思
改 进
措施 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员： 初二数学组
总课题 轴对称 总序课时 25 课 时
1
授课时间 第 9 周
课题 画轴对称图形 课 型 新授课
知识与技能
1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．
2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．
过程与方法 通过动手操作与交流等数学活动，初步形成画轴对称图形的方法．
教
学
目
标 情感态度 在数学学习的活动中，养成良好的思维品质
重 点
轴对称变换的定义．
能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
教
学
重
难
点 难 点
作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．
利用轴对称进行一些图案设计．．
教法学法 探究法
教学准备 三角板，圆规
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
一、情境引入
导入新课
[师]刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法，我们可
以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可
以得到美丽的图案．（电脑演示下面图案的变化过程）二、探究新知
对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会
发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的
方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用
途．
结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线 L 对称的图形，这
个图形与原图形的形状、大小完全相同；
新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线 L 的对称
点；
连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分
互动探究：问题 1：如何画一个点的轴对称图形？
问题 2：如何画一条线段的对称图形？
已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 的对称线段.
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这
条直线对称的图形呢？
例 3 如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC 关于直线 l 对称的
图形.
l A
B
C
A
B
l三、例题讲解
四、巩固练习
五．课堂小结
归纳：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作
出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，
就可以得到原图形的轴对称图形.
课时小结
本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的
轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利
用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，
使我们设计出更新疑独特的美丽图案．
作业设计
板书设计
优点
不足教学
反思
改 进
措施 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员： 初二数学组
总 课 题 轴对称 总序课时 26 课 时
1
授课时间 第 9 周
课 题 用坐标表示轴对称 课 型 新授课
知识与技能 利用关于坐标轴对称点的坐标规律 ，画出关于坐标轴对称的图形。
过程与方法
培养学生的动手操作能力、语言表达能力，观察能力、归纳能力和科学研究
的方法；。
教
学
目
标 情感态度
体验数学活动充满探索性与创造性，使学生经历数学思维过程，获得成功体
验。
重 点
用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标，能作出关于坐标轴对称的规则图
形。
教
学
重
难
点 难 点 平面直角坐标系中，找对称点坐标之间的变换规律。
教法学法 探究法
教学准备 PPT
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
一、情境引入
二、探究新知
这是中国象棋棋盘，以楚河为对称轴， 那么棋盘上的炮与哪个点对
称？2.如果在图中建立如图所示的平面直角坐标系，棋盘中炮的坐
标是 A（3，2），能求出它关于 x 轴和 y 轴对称点的坐标？
（二）自主观察、探索新知活动1：探索关于坐标轴对称的点的坐标
变换规律
（1）在答题卡图1中画出下表中各点分别关于X 轴、Y轴对称的点，三、例题讲解
并把坐标填入表格中：
已知点
A(2,3) B(-2,4)
C （ 3 ， 0 ） D
（x,y）
关于 X 轴对称的点 A1 B1 C1 D1
关于 Y 轴对称的点 A2 B2 C2 D2
（2）观察 ：你能发现它们对应点的坐标之间分别有什么关系？
在活动 1 的基础上， 让学生把表格中关于 x 轴、y 轴对称点坐标
的对比、观察，讨论坐标的变化，引导学生归纳：关于坐标轴对称
的点的坐标变换规律，并验证其正确性。
点（x,y）关于 x 轴对称的点的坐标为（x ，-y）点（x,y）关
于 y 轴对称的点的坐标为（-x ，y）
设计意图：把各点的坐标以表格形式出现，是为使学生对它们做
更好的对比， 便于学生运用一般到特殊的思想去发现规律。 同时，
让学生初 步 体 会 到 观 察 、 猜
想、 归纳、 验证的学习过程和数形结合的思想。
2： 作规则图形关于坐标轴的对称图形，
例：已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5,1）
B(-2，1),C(-2,5),D(-5,4），分别画出与四边形 ABCD 关于 X,Y 轴对
称的图形。
教师点拨：对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如四、巩固练习
五．课堂小结
多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到
这个图形的轴对称图形
课堂小结：用坐标表示轴对称点的坐标变换规律：
点（x,y）关于 x 轴对称的点的坐标为（x，-y）；
点（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为（-x ，y）。
作业设计
板书设计
优点
不足教学
反思
改 进
措施 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员： 初二数学组
总课题 轴对称 总序课时 27 课 时
1
授课时间 第 9 周
课题 等腰三角形的性质 课 型 新授课
知识与技能 等腰三角形的概念；等腰三角形的概念及性质的应用．
过程与方法 在探究等腰三角形的性质过程中，发展学生的推理能力
教
学
目
标 情感态度 培养学生探究问题，合作交流的能力
重 点 等腰三角形的概念．等腰三角形的性质．重
难
点 难 点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教法学法 探究法
教学准备 三角板，圆规
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设
师 生 活 动 个案补充
一、情境引入
提出问题，创设情境
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性
质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，
还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从
轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形
是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
导入新课
同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．
作一条直线 L，在 L 上取点 A，在 L 外取点 B，作出点 B 关于
A
B
I
C
A
B
I二、探究新知
直线 L 的对称点 C，连结 AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角
形．
提问：
1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
2．等腰三角形的两底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边
上的高所在的直线呢？
等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相
重合（通常称作“三线合一”）．
[ 例 1] 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB=AC ， 点 D 在 AC 上 ， 且
BD=BC=AD，
求：△ABC 各角的度数．
分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠
A．
再由三角形内角和为 180°，就可求出△ABC 的三个内角．
[例]因为 AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD（等边对等角）．
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC 中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得 x=36°．三、例题讲解
四、巩固练习
五．课堂小结
在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．
随堂练习
练习
1． 如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度
数．
答案：（1）72° （2）30°
2． 如右图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90
°），AD 是底边 BC 上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC
的度数，图中有哪些相等线段？
课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单
的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等
角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线
既是底边上的中线，又是底边上的高．
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并
且能够灵活应用它们．
作业设计
板书设计
优点教学
反思 不足
(2)
120°
36°
(1)
D C
A
B 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员： 初二数学组
改 进
措施
总课题 轴对称 总序课时 28 课 时
1
授课时间 第 9 周
课题 等腰三角形的判定 课 型 新授课
知识与技能
理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.
过程与方法 通过动手操作与交流等数学活动，培养学生的推理能力．
教
学
目
标 情感态度 在数学学习的活动中，养成良好的思维品质，提高学生的积极性
重 点 等腰三角形的判定定理及推论的运用教
学
重
难
点
难 点
正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线
段的相等关系.
教法学法 探究法
教学准备 PPT
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设 师 生 活 动 个案补充
一，复习回顾
二、探究新知
复习等腰三角形的性质
提出问题，创设情境
出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向
河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B 点)为 B 标，
然后在这棵树的正南方(南岸 A 点抽一小旗作标志)
沿南偏东 60 °方向走一段距离到 C 处时，测得∠
ACB 为 30°，这时，地质专家测得 AC 的长度就可知三、例题讲解
四、巩固练习
河流宽度．
学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个
问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．
II 引入新课
1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△
ABC 中，苦∠B=∠C，则 AB= AC 吗？
作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么
关系？
2．引导学生根据图形，写出已知、求证．
2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判
定定理”(板书定理名称)．
强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等
关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．
4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．
III 例题与练习
1．如图 2
其中△ABC 是等腰三角形的是 [ ]
2．①如图 3，已知△ABC 中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据
什么？)．
②如图 4，已知△ABC 中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC 是______
三角形(根据什么？)．
③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD 平分∠ABC 交 AC 于 D，判
断图 5 中等腰三角形有______．
④若已知 AD＝4cm，则 BC_____
五．课堂小结 IV 课堂小结
1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？
2．判定一个三角形是等边三角形有几种方法？
作业设计
板书设计
优点
不足教学
反思
改 进
措施 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员：
总 课 题 轴对称 总 序 课 时 课 时 6 授课时间 第 13 周
课 题 等边三角形的性质与判定 课 型 新授课
知识与技能
理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能
够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．
过程与方法
在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数
学与生活的联系．
教
学
目
标
情感态度 培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．
重 点
理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能
够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．
重
难
点 难 点 等边三角形性质和判定的应用．
教法学法 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
教学准备 多媒体教学
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设
师 生 活 动 个案补充
一、提出问题，
创设情境
我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我
们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相
等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．
1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？
2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
3．你认为有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形吗？
你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．
1、等边三角形的性质：
等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都是 60°．
独 立 思 考
交流完成二、等边三角
形性质和判定
三、分析应用
四、例题分析
2、等边三角形的判定：
（1）：三个角都相等的三角形是等边三角形．
已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．
求证：△ABC 是等边三角形．
证明：∵∠A=∠B，
∴BC=AC（等角对等边）．
又∵∠A=∠C，
∴BC=AC（等角对等边）．
∴AB=BC=AC，即△ABC 是等边三角形．
（2）：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形．
如图，兴趣小组在一次测量活动中测得∠APB＝60°，AP=BP=200 m，
他们便得出了结论：池塘最长处不小于 200 m．他们的结论对吗？
分析：我们从该问题中抽象出△APB，由已知条
件∠APB=60°且 AP=BP，由本节课探究结论知△
APB 为等边三角形．
1、如图，在等边△ABC 的边 AB、AC 上分别截取 AD∥AE，那么△ADE
是等边三角形吗？为什么？
（解析参考课本 80 页）
2、（变式练习）如图，在等边△ABC 的边 AB、AC 上分别截取 AD=AE，
那么△ADE 是等边三角形吗？为什么？
P80 页：练习：1、2
等边三角形的性质和判定以及应用．
归纳证明
A
P
B
B
A
C
D E
C
A
B
五、巩固提高
六、课堂小结
作业设计
板书设计
优点
不足
教学
反思
改 进
措施 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员：
总 课 题 轴对称 总 序 课 时 课 时 6 授课时间 第 13 周
课 题 含 30°角的直角三角形的性质 课 型 新授课
知识与技能
证明直角三角形中有一个角为 30°的性质．
有一个角为 30°的直角三角形的性质的简单应用．
过程与方法
引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系；培养
学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．
教
学
目
标
情感态度
鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．
体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．
重 点 含 30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．重
难
点
难 点
1、含 30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．
2．引导学生全面、周到地思考问题．
教法学法 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
教学准备 多媒体教学
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设
师 生 活 动 个案补充
1．提出问题，
创设情境
2．导入新课
我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角
形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含 30
°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？
问题：用两个全等的含 30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎
样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边
有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？
已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．3． 随 堂
练习
求证：BC= AB．
分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长 BC 至 D ，使
CD=BC，连接 AD．
证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．
延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD（如下图）
∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°．
∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．
∴△ABD 是等边三角形（有一个角是 60°的等腰三角形是等边
三角形）．
∴BC= BD= AB．
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的
直角边等于斜边的一半．
例 5 ]右图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立
柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱 BD、DE 要多
长？
分析：观察图形可以发现在 Rt△AED 与 Rt△ACB 中，由于∠A=30
°，所以 DE= AD ，BC= AB ，又由 D 是 AB 的中点，所以 DE=
1
2
C
A
B DC
A
B
1
2
1
2
1
2
1
2
1
44.课堂小结 AB．
解：因为 DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30
°，
由定理知 BC= AB，DE= AD，
所以 BD= ×7.4=3.7（m）．
又 AD= AB，
所以 DE= AD= ×3.7=1.85（m）．
答：立柱 BC 的长是 3.7m，DE 的长是 1.85m．
课本 P81 练习
作业设计
板书设计
优点
不足
教学
反思
改 进
措施
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
D
CA E
B 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员：
总 课 题 分式 总 序 课 时 课 时 6 授课时间 第 13 周
课 题 从分数到分式 课 型 新授课
知识与技能
1、 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，
并理解分式的概念。
2、 能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件，分式的值为零的条
件.。
过程与方法
1、利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，
同时还要讲清分式与分数的联系与区别.
2、 主动参与分式与整式，分式与分数的辨认活动，发现它们的区别与联
系。
3、 主动参与分式分母≠0 的运用活动，发现分式成立的必备条件。
教
学
目
标
情感态度
培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好学习习惯
重 点 理解分式的概念教 学
重 难
点
难 点 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
教法学法 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
教学准备 多媒体教学
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设
师 生 活 动 个案补充
一、温故知新 -15ab 4a b 8x -3 a -2a b +b 请学生辨
别是单项式还是多项式，统称为（整式）。 出示题目
一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，它以最大航速沿江顺流航
行 90km 所用时间，与以最大航速逆流航行 60km 所用时间相等，江
2 2 2 4 2 2 4二、情境引入
三、探究新知
四、例题讲解
水的流速为多少？（提示： 设江水流速为 v km/h，列方程解答）
= 板书
擦去等号，引导学生观察发现与整式不同，引出概念 分式
1、长方形的面积为 10cm²，长为 7cm，宽应为__________cm；长方
形的面积为 S，长为 a，宽应为__________；
2、把体积为 200cm³的水倒入底面积为 33cm²的圆柱形容器中，水面
高度为__________cm；把体积为 V 的水倒入底面积为 S+2 的圆柱形
容器中，水面高度为__________。
（学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同 3÷5 可以写成 一
样，式子 A÷B 可以写成______。）
区分出分数与分式，探究分式的特点。
1、分式的定义
（1）式子 ， 以及 ， 有什么特点？
（2）它们与分数有什么相同点和不同点？
让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子
的特点。
A，B 都是整式：是分数形式：分母中含有字母
总结出分式的定义：一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含
有字母，那么式子 叫做分式。
2、概念辨析
例 1、下列各式中那些是分式？在分式下面打“√”
3x -1
v30
90
+ v-30
60
5
3
a
S
S
V
v30
90
+ v30
60
−
B
A
x
1
3
x
5b3
4
2 + 3
5a2 −
22 yx
x
−
n
nm
+
−
m
2
1x2x
1x2x
2
2
+−
++
）（ ba3
c
− s-b
2五.巩固练习
六．课堂小结
-5
3、问题解决
分式中，分母可以取任意实数吗？
教师引导学生从分数——分式的类比推理上思考。
我们知道,要使分数有意义，分数中的分母不能为 0，要使分式
有意义，分式中的分母应该满足什么条件？除数不能为 0，通过学
生思考、讨论等活动，让学生充分认识到分式的一大要求：分母不
能为 0。
例 2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） （2） （3） （4） （5）
解：（1）要使分式 有意义，则分母 3x≠0，即 x≠0
教师示范一道题的书写过程，让学生独立完成剩余三题。
4、再探新知
由例 2 的第 5 个小题引出分式的值为 0 的条件。完成下面个小题
例 3 在什么条件下，下列分式中的的值为 0？
（1） （2） （3）
课后练习
归纳总结 本课你了解了哪些知识？
布置作业 学练优
作业设计
板书设计
教学 优点
a300
3000
− 2−π
π
x3
2
1x
x
− b35
1
− yx
yx
−
+
2x
2x
+
−
x3
2
3x
2-x
+ x
1x −
1x
1x2
−
− 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员：
不足反思
改进措施
总 课 题 分式 总 序 课 时 课 时 6 授课时间 第 13 周
课 题 分式的基本性质 课 型 新授课
知识与技能
1.总结分式的基本性质;
2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形;
3.说出分式通分、约分的步骤和依据，总结分式通分、约分的方法;
4.说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式
过程与方法
经历与他人合作探究分式的基本性质及应用的过程，通过类比分数的基
本性质，推测出分式的基本性质。
教
学
目
标 情感态度 体会知识点之间的联系，在已有数学经验的基础上，提高学数学的乐趣.
重 点
1.分式的基本性质;
2.利用分式的基本性质约分、通分;
3.将一个分式化简为最简分式、将分式通分。
重
难
点
难 点 分子、分母是多项式的分式的约分和通分。
教法学法 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
教学准备 多媒体教学
教 学 过 程
教学环节及
时间预设
师 生 活 动 个案补充预
习
反
馈
阅读 P129-131 页思考并回答下列问题
1. 观察下列等式的右边是怎样从左边得到的？你能用分
数的基本性质解释吗?
（ 1 ） 等 式 = 的 右 边 是 怎 样 从 左 边 得 到 的 ？
（ ）
（ 2 ） 等 式 = 的 右 边 是 怎 样 从 左 边 得 到 的 ？
（ ）
2、若 、 、 都是不为 0 的数，将 的分子与分母都乘
以 ，得到 ，则分式 与 相等吗？
将分式 的分子与分母都除以 ，得到 ，分式 与 相
等吗？
展示结论：
分 式 的 分 子 与 分 母 都 ____________________ 同 一 个
______________________的整式，
分式的值_________,这个性质叫做分式的基本性质。
用式子表示是 = ； = （其中 M 是
____________的整式）。
3.利用分式的基本性质填空
提示：分子分母是多项式且能够分解因式的，先试一试分解
因式之后再填空
例 1 填空
学生分组讨论，
思考归纳。教师纠正，
指出正确答案。
通过类比分数的基
本性质，是学生明确
分式的基本性质只
是将分数的基本性
质中的“乘（或除以）
一个不等于零的整
数”替换成“乘（或
除以）一个不等于
零的整式”
思考：1．观察
（1）两个等式的分
母是怎样由左边变
换到右边的？解答
这类分母变换，求分
子怎样变换的题的
一般方法是什么？
2.观察（2）两个
等式的分子是怎样
由右边变换到左边
的？由左边变换到
6
3
2
1
5
2
15
6
−
−
a x y x
1
y xy
y
x
1
xy
y
ax
x2 x a
2
ax
x2
a
2
B
A ( )
)(•
•
B
A
B
A )(
)(÷
÷
B
A( 0)AC A C A CBC B C B
÷= = ≠÷
新
知
学习
自学课本 130 页思考开始，到例题 3 解答过程完为止的
内容，并在课本上找到下列各题的内容，做出标记。
（1）分式约分的定义：
（2）最简分式的定义：
（3）分式约分的目的是将一个分式化成__________________；
约分的具体方法：
因为：
第一步：找出分子、分母的 （如果分子分母是多项
式并且能够进行因式分解的，要先分解因式）；
第二步：分子分母同时除以
公因式：系数——分子分母系数的
字母——分子分母所含相同字母且取
例 2：约分
自 学 课本 131 页思考
右边的？解答这类
分子变换，求分母怎
样变换的题的一般
方法是什么？
教师引导学生总结
约分的具体方法
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )( )02
12
6
33
1
22
2
2
2
3
≠=−
=
+=+
=
bbaa
ba
baab
yx
x
xyx
yxy
x
( )
( )
( )
yx
yxyx
xx
x
cab
bca
33
61263
96
92
15
251
22
2
2
2
32
−
+−
++
−
−课
后
作
业
开始，到例题 4 解答过程完为止的内容，并在课本上找到下
列各题的内容，做出标记。
（1）分式通分的定义：
（2）最简公分母的定义：
通分的具体方法：
因为：
第一步：找出每个式子的 ;
第二步：每个式子的分子分母同时乘以
例 2：通分
教材：第 132 页练习 1 第 133 页习题 15.1 第 4、5、6、7 题
作业设计
板书设计
优
点教学
反思 不
足
改进措施
( )0≠=•
•= CBC
AC
CB
CA
B
A
( )
( )
5
3
5
22
;2
31 22
+−
−
x
x
x
x
cab
ba
ba
与
与 数学 备 课 组 集 体 备 课 教 案
年级： 八 主讲人： 备课人员：
总 课 题 分式 总 序 课 时 课 时 6 授课时间 第 13 周
课 题 分式的乘除 课 型 新授课
知识与技能
理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些
与分式乘除有关的实际问题。
过程与方法
经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的
探究能力，加深从特殊到一般的数学思想认识。
教
学
目
标
情感态度
教学中渗透类比、转化的思想，培养学生主动探究，合作交流的能力，
使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
重 点 运用分式的乘除法法则进行运算。重
难
点
难 点 分子、分母是多项式的分式乘除运算。
教法学法 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
教学准备 多媒体教学
教 学 过 程
教学环节及
时间 预设
师 生 活 动 个案补充
（一）创
设情境，引出
课题
问题 1.一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当
容器的水占容积的 时，水高为多少？
问题 2 大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
问题 1 求容积的高 ，问题 2 求大拖拉机的工作效率是小
拖拉机的工作效率的 倍.
n
m
n
m
ab
v ⋅
÷
n
b
m
a（二）类比探
究，归纳法则
从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论
数量关系需要进行分式的乘除运算. 我们先从分数的乘除入手，类
比出分式的乘除法法则.
分式与分数据有类似的形式，由分数的运算法则可以类比认识
分式的运算法则。
问题 3 （1）计算：
（2）依据上面的算式，试回顾分数的乘除法法则。
分数的乘法法则：
分数的除法法则：
问题 4 （1）类比分数的乘除法法则，有分式的乘除法法则
如下：
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分式，分
母的积作为积的分母。
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位
置后，与被除式相乘。
（2）上述法则可以用式子表示为：
例 1.计算：（1） （2）
[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应
该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算
一样，先判断运算符号，在计算结果.
例 2.（1） （2）
[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项
式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是
多个多项式相乘是不必把它们展开.
=×
9
5
4
3 =×
2
15
5
3 =÷
9
5
4
3
=÷
2
15
5
3
db
ca
d
c
b
a
⋅
⋅=⋅
cb
da
c
d
b
a
d
c
b
a
⋅
⋅=⋅=÷
323
4
x
y
y
x •
cd
ba
c
ab
4
5
2
22
2
3 −÷
4
1
12
44
22
2
−
−•+−
+−
a
a
aa
aa
mmm 7
1
49
1
22 −÷−（三）应用
提高
四、随堂练习
五、课堂小结
例 3：“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a 米的正方形减去
一个边长为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦
的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了
500 千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积
产量最高？先分别求出“丰收 1 号”、“丰收 2 号”小麦试验田的面
积，再分别求出“丰收 1 号”、“丰收 2 号”小麦试验田的单位面积
产量，分别是 、 ，还要判断出以上两个分式的值，哪一
个 值 更 大 . 要 根 据 问 题 的 实 际 意 义 可 知 a>1, 因 此
(a-1)2=a2-2a+1
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