3 轴对称与坐标变化 教学设计.doc

1 第三章 位置与坐标 ３. 轴对称与坐标变化 一、 学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了 丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角 坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点 的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。 学生的活动经验基础：学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学 中要安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。 二、 学习任务分析 本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的 变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识.具体 的教学目标如下： 【知识目标】： 1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关 系． 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形 结合意识。 【能力目标】： 1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础 知识和基本技能，培养学生的探索能力。 【情感目标】 1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学 习活动。 3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。 教学重点： 经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴 对称之间关系。 教学难点： 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 教学方法：引导发现法 三、 教学过程设计2 第一环节　创设问题情境，引入新课 『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐 标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系 下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。 如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都 按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我 们要研究的问题。 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各 有一面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点 A 与 A1 的 坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于 y 轴对 称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其 中的道理。 变式。发展 3.如果关于 x 轴对称呢？ 在这个坐标系里作出小旗 ABCD 关于 x 轴的对称图 形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 4.关于 x 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ； 关于 y 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。 运用。巩固 5.已知点 P(2a-3，3)，点 A（－1，3b+2）， （1）如果点 P 与点 A 关于 x 轴对称，那么 a+b= ； （2）如果点 P 与点 A 关于 y 轴对称，那么 a+b= 。 练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到 相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）， （5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。 『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？ 『生』：相同。 『师』：观察所得的图形，你们觉得它像什么？ 『生』：像“鱼”。3 -4 -3 -2 -1 O 1 4 3 2 1 x y 2 3 4 5 6 7 5 6 7 -1-2-3-4-5 -4 -3 -2 -1 O 1 4 3 2 1 x y 2 3 4 5 6 7 5 6 7 -1-2-3-4-5 『师』：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小 了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。 第二环节　探究新知： 例 1 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0）， （4，－2），（0，0）做以下变化： （1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所 得的图案与原来的图案相比有什么变化？ （2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所 得的图案与原来的图案相比有什么变化？ 『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下： （1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0， 0） （0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，－1），（-3，0），（-4，－2），（0，0） （2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0） （0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，+1），（3，0），（4，+2），（0，0）根 据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备 的方格纸上画出来。 你们画出的图形与下面的图形相同吗？ 『生』：相同。 『师』：这个图形与原来的图形相比有什么变化 呢？ 『师』：图形应变成什么图形？ 『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿 y 轴翻 了个身。 『师』：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称。 （指导学生做第（2）题，方法同上） 『师』：图形应变成什么图形？ 『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿 x 轴翻了 个身。 『师』：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴 对称。图略 （3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点 用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有 什么变化？ 第三环节　拓展练习： 1.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）. 2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.4 3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . A.关于原点对称 B.关于 x 轴对称 C.关于 y 轴对称 D.不能构成对称关系 4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x 轴对称，则 mn 等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 5.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上. (2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x 轴，则 b 的值为 . 6.点 A 在第一象限，当 m 为 时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的一半 . 7. 已知 A、B 两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论： ①A、B 关于 x 轴对称；②A、B 关于 y 轴对称； ③A、B 关于原点对称；④A、B 之间的距离为 4，其中正确的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，0）则光线从Ａ 点到Ｂ点经过的路线长是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 第四环节　课堂小结 1、关于 y 轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , y) 2、关于 x 轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(x , - y) 3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , -y) 第五环节　布置作业 习题 3.5 1，2，3 四、 教学反思 通过“坐标与轴对称”，经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间 观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习 活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造。教学中务必给学生创造自主学习 与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论。事先一 定要准备好坐标纸等，提高课堂效率。