3.1 一次函数的图象（第1课时） 教学设计.doc

1 第四章 一次函数 3. 一次函数的图象（第 1 课时） 一、学生起点分析 八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关 系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要 教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系． 二、教学任务分析 《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第六章《一 次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应 关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次 函数的图象。第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的 简单性质．本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对 应关系的认识． 为此本节课的教学目标是: 1．了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象． 2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连 线． 3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力． 4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系． 教学重点是: 初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 教学难点是: 理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系． 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节： 第一环节：创设情境 引入课题； 第二环节：画一次函数的图象； 第三环节：动手操作，深化探索；2 第四环节：巩固练习，深化理解； 第五环节：课时小结； 第六环节：拓展探究； 第七环节：作业布置． 第一环节：创设情境 引入课题 内容： 一天，小明以 80 米/分的速度去上学，请问小明离家的距离 S（米）与小明出发的 时间 t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t≥0） 下面的图象能表示上面问题中的 S 与 t 的关系吗？ 我们说，上面的图象是函数 S=80t（t≥0）的图象,这 就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。 目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中， 初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望． 效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的 学习欲望． 第二环节：画正比例函数的图象 内容：首先我们来学习什么是函数的图象？ 把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直 角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）． 例 1 请作出正比例函数 y=2x 的图象． 解：列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐 标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连结起来，得到 y=2x 的图 象． 由例 1 我们发现：作一个函数的图象需要三个步 骤： O t（分） S（米）80 13 列表，描点，连线． 目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函 数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线． 效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图象， 同时感悟到正比例函数图象是一条直线． 第三环节：动手操作，深化探索 内容：做一做 （1）作出正比例函数 y= 3x 的图象． （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都 满足关系 y= 3x． 请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来． （1）满足关系式 y= 3x 的 x，y 所对应的点（x，y）都在正比例函数 y= 3x 的图 象上吗？ （2）正比例函数 y= 3x 的图象上的点（x，y）都满足关系式 y= 3x 吗？ （3）正比例函数 y=kx 的图象有什么特点？ 明晰 由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正 比例函数的代数表达式的 x，y 所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例 函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数 y=kx 的图象 是一条直线，以后可以称正比例函数 y=kx 的图象为直线 y=kx． 议一议 既然我们得出正比例函数 y=kx 的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有 没有什么简单的方法呢？ 因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数 y=kx 的图象时可以只描出两个点 就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就 可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线. 例 2 在同一直角坐标系内作出 y=x,y=3x,y=- x,y=-4x 的图象． 解：列表 x 0 1 − − − − − − 1 24 y=x 0 1 y=3x 0 3 y=- x 0 - y= 4x 0 -4 过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是 y=x 的图象． 过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是 y=3x 的图象． 过点（0，0）和（1，- ）作直线，则这条直线就是 y=- x 的图象． 过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是 y=-4x 的图象． 目的：做一做“作出这几个正比例函 数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何 作一个正比例函数的图象，同时要求学生 通过这几个函数的图象，分析正比例函数 图象的性质,以及 k 的绝对值大小与直线 倾斜程度的关系. 效果：学生通过作出正比例函数的图 象，明确了作函数图象的一般方法．在探 究函数与图象的对应关系中加深了理解， 并能很快地作出正比例函数的图象． 议一议 上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如 何变化? 在正比例函数y=kx中, 当k＞0时,图象在第一、三象限，y的 值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象 在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾 斜的). 请你进一步思考: （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更 快？你能说明其中的道理吗？ 1 2 1 2 − 1 2 1 25 （2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小 得更快？你是如何判断的？ 我们发现： 越大，直线越靠近y轴。 第四环节：巩固练习，深化理解 内容： 练习 1：在同一直角坐标系中分别作出 y= x 与 y=- x 的图象． 练习 2：当 时， 与 的函数解析式为 ，当 时， 与 的函数解析式为 ，则在同一直角坐标系中的图象大致为( ) (A) (B) (C ) ( D) 练习 3：对于函数 的两个确定的值 、 来说，当 时， 对应的函数值 与 的关系是( ) A. B. C. D. 无法确定 目的：这里的三个练习题，一是让学生熟练正比例函数图象的作法，二是明确正比 例函数图象的性质，要注意自变量的取值范围。 效果：学生通过练习，进一步熟练了正比例函数图象的作法，对正比例函数和正比 例函数图象的一般特征有了清楚的认识． 第五环节：课时小结 内容：本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容： （1）函数与图象之间是一一对应的关系； （2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线． （3）作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出． 目的：让学生在回忆的过程中，进一步加深对正比例函数图象的理解，同时对本节 所学知识有一个总结性的认识． 1 2 k 2 1 1 3 0>x y x xy 2= 0≤x y x xy 2−= xy 3−= 1x 2x 21 xx < 1y 2y 21 yy < 21 yy = 21 yy >6 效果：学生通过对本节学习的回顾和小结，对所学知识更清楚，抓住了重点，明确 了关键． 第六环节：拓展探究 内容： 如图所示，你认为下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 目的：对学有余力的学生，能进一步提高， 让他们的学习活动深入下去，同时为以后学习正 比例函数图象的应用奠定基础． 效果：学生通过对上面问题的探究，对正 比例函数图象的认识更深入． 第七环节：作业布置 习题 4.3 1、2、3、4 题，5 题选做。 四、教学设计反思 这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对 应关系有点陌生．在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图 象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生 自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函 数的图象．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力． 当然，根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整。如第一环节：创设情境 引 入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生关注代数表达式的寻求，甚至队 部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直入主题，如提出问 题：正比例函数的代数形式是 y=kx，那么，一个正比例函数对应的图形具有什么特征呢？ 今天我们就研究正比例函数对应的图形特征——-正比例函数图象。 附：板书设计 1 2 3k k k< < 2 1 3k k k< < 3 1 2k k k< < 1 3 2k k k< < 一次函数的图象（一） 函数的图象 做一做 议一议 作函数图象的步骤 正比例函数的图象是过原点的一条直线 7 保留性板书 暂时性板书