4.2 一次函数的应用（第2课时）教学设计.doc

1 第四章 一次函数 4. 一次函数的应用（第 2 课时） 一、学生起点分析 学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见 识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问 题、解决问题的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系 统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力． 二、教学任务分析 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第 2 课时，主要 是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材 料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中 的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图 能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维． 为此，本节课的教学目标是： ①能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； ②在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系； ③通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维； ④通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力； ⑤引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的 学习方式． 三、教学过程设计 本节课分为八个教学环节： 第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：反馈练习；第四环节： 深入探究；第五环节：反馈练习；第六环节：探究升级；第七环节：课堂小结；第 八环节：布置作业． 第一环节 复习引入2 内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一 次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的 广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实 际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？ 在一次函数 中 当 时， 随 的增大而增大， 当 时，直线交 轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当 时，直线交 轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当 时， 随 的增大而减小， 当 时，直线交 轴于正半轴，必过一、二、四象限； 当 时，直线交 轴于负半轴，必过二、三、四象限. 目的：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了 、 的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象 和性质的应用做好铺垫. 效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知 识上作好准备. 第二环节 初步探究 内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄 水量 (万米 3) 与干旱持续时间 (天)的关系如下图所示，回答下列问题： （1）水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续 10 天后，蓄水量为多少？连续干旱 23 天后呢？ (3)蓄水量小于 400 万米 3 时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重 干旱警报？ (4)按照这个规律，预计持续干旱多少天 水库将干涸？ （根据图象回答问题，有困难的可以互相交 y kx b= + 0k > y x 0b > y 0b < y 0 y 0b < y k b V t3 · 200 1000 0 20 t（天） S（户） 0 流．） 答案：（1）当 ， ，水库干旱前的蓄水量是 1200 万米 3. (2)求干旱持续 10 天时的蓄水量，也就是求 等于 10 时所对应的 的值．当 时， 约为 1000 万米 3．同理可知当 为 23 天时， 约为 750 万米 3． (3)当蓄水量小于 400 万米 3 时，将发出严重干旱警报，也就是当 等于 400 万 米 3 时，求所对应的 的值．当 等于 400 万米 3 时，所对应的 的值约为 40 天． （4）水库干涸也就是 为 0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当 为 0 时，所对应的 的值约为 60 天． 目的：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图 能力． 效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保 教育． 第三环节 反馈练习： 内容：当得知周边地区的干旱情况后， 育 才 学 校 的 小 明 意 识 到 节 约 用 水 的 重 要 性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同 学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开 始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相 同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该 活动的家庭数 （户）与宣传时间 （天）的函数关系如图所示． 根据图象回答下列问题： （1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？ （2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？ （3）你知道平均每天增加了多少户？ （4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到 800 户？ （5）写出参加活动的家庭数 与活动时间 之间的函数关系式 答案：（1）200 户； （2）全校师生共有 1000 户，该活动持续了 20 天； 0x = 1200y = t V 10t = V t V V t V t V V t S t S t4 （3）平均每天增加了 40 户； （4）第 15 天时，参加该活动的家庭数达到 800 户； （5） ． 目的：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用 水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握． 效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时 渗透环保意识，珍惜水资源． 第四环节 深入探究 内容：1．看图填空 (1)当 时， ; (2)直线对应的函数表达式是________________． 答案：(1)观察图象可知当 时， ； (2)直线过(－2，0)和(0，1) 设表达式为 ，得 ① ② 把②代入①得　 ∴直线对应的函数表达式是 2．议一议 一元一次方程 与一次函数 有什么联系？（请大家根据刚 做的练习来进行解答．） 答案： 一元一次方程 的解为 ，一次函数 包括许多 点．因此 是 的特殊情况． 当一次函数 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 的解． 函数 与 轴交点的横坐标即为方程 的解． 40 200S t= + 0y = ______x = 0y = 2x = − y kx b= + 2 0k b− + = 1b = 0.5k = 0.5 1y x= + 0.5 1 0x + = 0.5 1y x= + 0.5 1 0x + = 2x = − 0.5 1y x= + 0.5 1 0x + = 0.5 1y x= + 0.5 1y x= + 0.5 1 0x + = 0.5 1y x= + x 0.5 1 0x + =5 目的：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角 度看，当一次函数 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 的解；从“形”的角度看，函数 与 x 轴交点的横坐标即为方程 的解． 效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题， 同时也能用方程的观点来看待函数． 第五环节 反馈练习 内容：全国每年都有大量土地被沙漠吞 没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十 分紧迫的任务，某地区现有土地面积 100 万千 米 2，沙漠面积 200 万千米 2，土地沙漠化的变化 情况如下图所示． (1)如果不采取任何措施，那么到第 5 年底， 该地区沙漠面积将增加多少万千米 2？ (2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地 区将丧失土地资源？ (3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造 4 万千米 2 沙漠，那么到第几年底， 该地区的沙漠面积能减少到 176 万千米 2． 解：(1)如果不采取任何措施，那么到第 5 年底，该地区沙漠面积将新增加 10 万千 米 2． (2)从图象可知，每年的土地面积减少 2 万千米 2，现有土地面积 100 万千米 2， ，故从现在开始，第 50 年底后，该地区将丧失土地资源． (3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造 4 万千米 2 沙漠，每年沙化 2 万千米 2，实际每年改造面积 2 万千米 2，由于 ，故到第 12 年底， 该地区的沙漠面积能减少到 176 万千米 2． 目的：通过土地沙漠化的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中 获取信息，建立相关的代数式，从而求解较复杂的问题；同时，通过土地沙漠化的 问题情景引导学生关注自己身边的生存环境． 0.5 1y x= + 0.5 1 0x + = 0.5 1y x= + 0.5 1 0x + = 100 2=50÷ (200 176) 2 12− ÷ =6 · 200 1000 0 20 t（天） S（户） 0 效果：通过对较复杂的问题的探究，培养了学生分析问题和解决问题的能力， 并渗透德育教育． 第六环节 探究升级 内容：(续前一问题)当得知周边地区的干 旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的 重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班 同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开 始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相 同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 （户）与宣传时间 （天）的函 数关系如图所示． 根据图象回答下列问题： （6）若每户每天节约用水 0.1 吨，那么活动第 20 天可节约多少吨水？ （7）写出活动开展的第 天节约的水量 与天数 的函数关系． 答案：（6）第 20 天可节约 100 吨水； （7） ． 目的：通过问题的层层深入，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固用函数 的思想解决生活中的问题． 效果：学生通过合作交流，解决问题，在教师的引导下，逐步加深了对一次函 数图象和性质的运用. 第七环节 课堂小结 内容：本节课主要应掌握以下内容： 1．能通过函数图象获取信息． 2．能利用函数图象解决简单的实际问题． 3．初步体会方程与函数的关系． 目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化， 感性认识上升为理性认识. 效果：学生畅所欲言，相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中 S t t Y t 4 20Y t= +7 的应用． 第八环节 布置作业 内容： 1． 课外探究 在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感 兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流． 2．课外作业 习题 4.6 四、教学设计反思 （1）设计理念 一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在 教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面 力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育． （2）评价方式 在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生 对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对 一次函数与方程之间的关系的理解．教学过程中可通过学生对“议一议”、“想一想” 的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答， 只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立 自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.