教学目标：
1．了解随机数的概念和意义；
2．了解用模拟方法估计概率的思想；
3．了解几何概型的基本概念、特点和意义；
4．了解测度的简单含义；
5．了解几何概型的概率计算公式．
教学方法：
谈话、启发式．
教学过程：
一、问题情境
问题 1：取一根长度为 3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的
长都不小于 1m 的概率有多大？
问题 2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、
3m
122cm红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．
奥运会的比赛靶面直径为 122cm，靶心直径为 12．2cm，运动员在 70m 外
射．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的
概率有多大？
能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？
（1）能用古典概型描述事件的概率吗？为什么？
（2）试验中的基本事件是什么？
（3）每个基本事件的发生是等可能的吗？
（4）符合古典概型的特点吗？
二、学生活动
问题 1：射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为
122cm 的大圆内的任意一点．
问题 2：射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为
122cm 的大圆内的任意一点．
三、建构数学
几何概型的特点：
(1)基本事件有无限多个；
(2)基本事件发生是等可能的．
一般地,在几何区域 D 中随机地取一点，记“该点落在其内部一个区域 d 内”
为事件 A，则事件 A 发生的概率：
四、数学运用
1．例题．
例 1 两根相距 8m 的木杆上系一根拉直绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与
.D的测度
d的测度P(A) =两端距离都大于 3m 的概率．
解：记“灯与两端距离都大于 3m”为事件 A，
由于绳长 8m，当挂灯位置介于中间 2m 时，事件 A 发生，于是事件 A 发生的
概率 P（A）= = ．
例 2 取一个边长为 2a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，
求豆子落入圆内的概率．
数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率．
如果向正方形内撒 n 颗豆子，其中落在圆内的豆子数为 m ，那么
当 n 很大时，比值 ，即频率应接近于 P(A)，于是有
由此可得
2．练习．
（1）在数轴上，设点 x∈中按均匀分布出现，记 a∈(－1，2]为事件 A，则 P
（A）=（ ）
A．1 B．0 C． D．
（2）在 1L 高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出 10mL，
含有麦锈病种子的概率是多少？
（3）在 1 万平方公里的海域中有 40 平方公里的大陆贮藏着石油．假如在海
域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？
（4）如右下图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，分别计算它落到阴影
部分的概率．
.
a
a
π π
π
= = =
2
2
圆的面积P( A) 正方 形 面 积 4 4
答 : 豆 子 落 入 圆 内 的 概 率 为
4
8
2
4
1
事件A,记“豆子落在圆内”为:解
n
m
4π m
n
≈
1
2
1
3
2a
( ) .mP A n
≈（5）在正方形 ABCD 内随机取一点 P，求∠APB ＞ 90°的概率．
变式：∠APB ＝90°？
结论：概率为 0 的事件可能发生！
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．古典概型与几何概型的对比．
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个．
2．几何概型的概率公式．
2
2)2(2
1
)( a
a
D
dAP
π
==
的测度
的测度解： .8
π=
.00)( 2
===
aD
dBP 的测度
的测度
积等）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成
积等）的区域长度（面积或体构成事件 AAP =)(
B
C
A
D
P
B
C
A
D
P3．几何概型问题的概率的求解．
（1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多个等可能事件的情
况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个；
（2）D 的测度不为 0，当 D 分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的 “测
度”分别是长度、面积和体积．
（3）区域应指“开区域”，不包含边界点；在区域 D 内随机取点是指：该点
落在 D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正
比而与其性状位置无关．
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