教学目标：
1．了解互斥事件、对立事件的概念，
2．能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；
3．了解两个互斥事件概率的加法公式．
教学方法：
谈话、启发式．
教学过程：
一、问题情境
体育考试的成绩分为 4 个等级;优、良、中、不及格．某班 50 名学生参加了体
育考试，结果如下：
问题 1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？
问题 2：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的测试成绩为“优”的概
率，为“良”的概率，为“优良”（优或良）的概率分别是多少？
二、学生活动
优的概率为 ，良的概率为 ．
优良的概率为 ，是优和良的概率之和．
优 85分以上 9人
良 75～84 15人
中 60～74 21人
不及格 60分以下 5人
50
9
50
15
50
24三、建构数学
体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为 A，B，C，D．
1．不能同时发生的两个事件称为互斥事件．
2．“优良”可以表示为 A＋B．
3．事件 A，B，C，D 其中任意两个都是互斥的．
推广：
一般地，如果事件 A1，A2，…，An 中的任何两个都是互斥事件，那么就说事
件 A1，A2，…，An 彼此互斥．
若事件 A，B 至少有一个发生，我们把这个事件记作事件 A＋B．
四、探索新知
问题 3：如果将“测试成绩合格”记为事件 E， “不合格”记为 D 那么 E
与 D 能否同时发生 ？他们之间还存在怎样的关系？
两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件 A 的对立事
件记为 ．
对立事件与互斥事件有何异同？
1．对立事件是相对于两个互斥事件来说的 ；
2．我们可用如图所示的两个图形来区分：
A，B 为互斥事件 A，B 为对立事件
3．结合集合知识，进一步认识互斥事件与对立事件：表示互斥事件与对立事
件的集合的交集都是空集，但是两个对立事件集合的并集是全集，而两个互斥事
件集合的并集不一定是全集．
五、数学运用
1．例题．
例 1 一只口袋内装有大小一样的 4 只白球和 4 只黑球，从中任意摸出 2 只
球．记摸出 2 只白球的事件为 A，摸出 1 只白球和 1 只黑球的事件为 B．问：事件
AA 与事件 B 是否为互斥事件？是否为对立事件？
结论：
3．如果事件 A，B 是互斥事件，那么事件 A＋B 发生（即 A，B 中有一个发生）的
概率，等于事件 A，B 分别发生的概率的和．
即：P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
4．一般地，如果事件 A1，A2，…，An 彼此互斥，那么事件 A1＋A2＋…＋An
发生（即 A1，A2，…，An 中有一个发生）的概率，等于这 n 个事件分别发生的概
率的和，即 P（A1＋A2＋…＋An) = P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) ．
例 2 某人射击 1 次，命中 7～10 环的概率如下表所示：
（1）求射击 1 次，至少命中 7 环的概率；
（2）求射击一次，命中不足 7 环的概率．
注：像例 2 这样，在求某 些稍复杂的事件的概率时，通常有两种
①将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；
②在直接计算某一事件的概率较复杂时，可转而求其对立事件的概率．
2．练习．
（1）作业：课后练习 1，2．
（2）对飞机连续射击两次．每次发射一枚炮弹，设 A＝{两次都击中}，B＝{每
次都没击中}，C＝{恰有一次击中}，D＝{至少有一次击中}，其中彼此互斥的事件
是_____________________________ ； 互为对立事件的是________________．
3．某射手在一次训练射击中，射中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率分别为
0．21，0．23，0．25，0．28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中 10 环、
或 7 环的概率；（2）不够 7 环的概率．
六、要点归纳与方法小结：
命中环数 10环 9环 8环 7环
概率 0.12 0.18 0.28 0.32本节课学习了以下内容：
1．互斥事件和对立事件的概念；
2．如何判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；
3．两个互斥事件概率的加法公式．
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