教学目标：
1．能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；
2．了解两个互斥事件概率的加法公式；
3．了解对立事件概率之和为 1 的结论；
4．会用相关公式进行简单概率计算．
教学重点：
用相关公式进行简单概率计算；
教学难点：
含“至多，至少”等量词的简单概率计算．
教学方法：
谈话、启发式．
教学过程：
二、学生活动
互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．
一般地，如果事件 A1，A2，…，An 中的任何两个都是互斥事件，那么就说事
件 A1，A2，…，An 彼此互斥．
对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件．
对立事件必互斥,互斥事件不一定对立．
三、建构数学
1．概率的计算：一般地，如果事件 A1，A2，…，An 彼此互斥，那么事件 A1＋A2＋…＋An 发生
（即 A1，A2，…，An 中有一个发生）的概率，等于这 n 个事件分别发生的概率的
和，即 P（A1＋A2＋…＋An) ＝ P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)
对立事件的概率的和等于 1 ，即 P(A)＋P( )＝1
在求某些复杂事件（如“至多、至少”）的概率时，通常有两种方法：
（1）将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和；
（2）求此事件的对立事件的概率．
四、数学运用
1．例题．
例 1 某人射击 1 次，命中 7～10 环的概率如下表所示：
命中环数 10 环 9 环 8 环 7 环
概率 0．12 0．18 0．28 0．32
（1）求射击 1 次，至少命中 7 环的概率；
（2）求射击 1 次，命中不足 7 环的概率．
解：记“射击 1 次，命中 k 环”为事件 Ak（k∈N，且 k≤10），则事件 Ak 两两
互斥．
（1）记“射击 1 次，至少命中 7 环”为事件 A，则当 A10，A9，A8 或 A7 之一
发生时，事件 A 发生． 故
P(A)=P(A10+ A9+ A8+A7)= P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7)=0.12+0.18+0.28+0.32=0.9
（2）事件“射击 1 次，命中不足 7 环”为事件 A 的对立事件，即 A 表示事件
“射击 1 次，命中不足 7 环”． 故 P(A)＝1－P(A)＝1－0.9＝0.1．
答：此人射击 1 次，至少命中 7 环的概率为 0.9，命中不足 0.7 环的概率为
0．1．
例 2 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血型 A B AB O
该血型的人所占比/% 28 29 8 35
已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，任何血型的
人可以输给 AB 血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是 B 型血，若小
明因病需要输血，问：
A（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
分析：在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概
率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率．
2．练习．
练习 1 一只口袋有大小一样的 5 只球，其中 3 只红球，2 只黄球，从中摸出
2 只球，求两只颜色不同的概率．
解：从 5 只球中任意取 2 只含有的基本事件总数为 10．
记：“从 5 只球中任意取 2 只球颜色相同”为事件 A，“从 5 只球中任意取 2
只红球”为事件 B，“从 5 只球中任意取 2 只黄球”为事件 C，则 A＝B＋C．
则“从 5 只球中任意取 2 只球颜色不同”的概率为：
答：从 5 只球中任意取 2 只球颜色不同的概率为 ．
练习 2 袋中装有红、黄、白 3 种颜色的球各 1 只，从中每次任取 1 只，有放
回地抽取 3 次，求：（1）3 只全是红球的概率；（2）3 只颜色全相同的概率；
（3）3 只颜色不全相同的概率．
解：有放回地抽取 3 次，所有不同的抽取结果总数为 33,
（1）3 只全是红球的概率为 ；
（2）3 只颜色全相同的概率为 ；
（3）“3 只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同”．
故“3 只颜色不全相同”的概率为 ．
思考：“3 只颜色全不相同”概率是多少？
若：红球 3 个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？
五、要点归纳与方法小结
，
5
3
10
6)( ==AP
，
10
3)( =BP ，
10
1)( =CP
，
5
2
10
1
10
3)()( =+=+=∴ CBPAP
( ) ( ) 1 2 31 5 5P A P A= = − =－
5
3
27
1
9
1
27
3 =
9
8
9
11 =−本节课学习了以下内容：
2．在求某些复杂事件（如“至多、至少” ）的概率时，通常有两种方法：
（1）将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和；
（2）求此事件的对立事件的概率．
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