5平方差公式（二）教学设计.doc

第一章 整式的乘除 5 平方差公式（第 2 课时） 一、 学生起点分析 学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平 方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运 算等基础知识以及基本技能的学习，为本节课的学习奠定了知识技能基础. 学生活动经验基础：学生在前面的学习中，已经经历了探索和应用平方差公 式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有 了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力.前期数形结合思想的渗透，为 本节课的探究活动做好了知识、经验准备. 二、 教学任务分析 学生在上节课经历了平方差公式的探索和推导过程，并能够运用平方差公式 进行简单计算.在此基础上，教材提出本节课的学习任务，是对上一节课平方差 公式的进一步巩固，并拓展到有关数的简便运算当中去.本节课又通过拼图游戏， 对平方差公式进行几何意义解释，目的是使学生对平方差公式有一个直观的认识， 进一步体会数形结合的数学思想.本节课的教学目标是： 1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差 公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算. 2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模 型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学 生观察、归纳、应用能力. 3.情感与态度： 了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在 探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心. 三、教学过程设计 基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了五个教学环节：复习旧知、 引入新课；创设情境、探究结论；观察思考、拓展延伸；典例分析、巩固提高； 当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业. 第一环节 复习旧知、引入新课活动内容：回顾上节课平方差公式 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 1.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差. 2．应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母 a、b 可以是数，也可以是整式 3）注意计算过程中的符号和括号 活动目的：上节课直接利用多项式乘以多项式法则，推导得到平方差公式， 设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，引入本节课的平方差公式 的几何解释，并为进一步应用平方差公式，简化数字运算和较复杂化简计算做好 知识准备. 实际教学效果：采用组内督查，提问反馈的形式进行复习，做好知识准备， 从而为本节课平方差公式的应用做好准备. 第二环节 创设情境、探究结论 活动内容： 如图 1-3，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形. （1）请表示图 1-3 中阴影部分的面积 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图 1-4），这个长方形的长和宽分别是 多少？你能表示出它的面积吗？ 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ a b a b 图 1-3 图 1-4活动目的：本环节通过几何拼图，给平方差公式一个几何背景，使学生在拼 图和计算过程中发现规律，验证自己的猜想，使学生对平方差公式，有一个直观 感受和认识,避免在公式的学习过程中单纯依赖背诵的弊病. 通过拼图操作，让学 生经历观察、交流的过程，倡导思维和算法多样化，让学生在图形直观分析的基 础上，从代数角度推导公式，培养学生的逻辑推理能力，渗透了转化的数学思想。 实际教学效果：为了引领学生思路，教材采用问题串形式，逐层深入，问题 提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法，根据图形的拼接原理，利用阴 影部分面积相等的思想，得到等量关系，进而化简得到平方差公式，情境的设计， 为平方差公式赋予几何背景，渗透数形结合的思想，进一步验证平方差公式存在 的合理性. 第三环节 观察思考、拓展延伸 活动内容： （1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点 7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80= （2）从以上过程中，你发现了什么规律？ （3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ 活动目的：通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，最后 利用符号表示出一般规律.这个过程包括了符号表示和符号运算，学生通过（1） 中各组算式的特点，提出猜想，并且可以利用字母表示出这一猜想（a-1）（a+1） =a2-1，然后利用平方差公式计算得到（a-1）（a+1）=a2-1，从而验证猜想的正 确性.这一过程的经历，让学生体会到符号运算，在验证猜想时的重要作用，也 为例 3 数的简便运算做好知识的铺垫. 实际教学效果：学生能够利用小学时已有的数的计算经验，得到两个算式值 差 1 的规律，并利用字母表示数的知识，将这一发现进行符号表示，进而再利用 上节课平方差公式的知识，对猜想进行证明，从而体会到平方差公式在数的计算 中的简便性.整个环节循序渐进，符合学生的认知规律. 第四环节 典例分析、巩固提高 活动内容：例 3 用平方差公式进行计算： （1）103×97 ； （2）118×122 巩固练习： 计算： （1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1 活动目的：运用平方差公式，把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式， 体现了转化的思想和数式通性，让学生体会到，利用公式可以进行一些有关于数 的简便运算，目的是进一步巩固平方差公式，体会符号运算对于解决问题的作 用． 实际教学效果：学生在已有的知识的基础上，灵活运用平方差公式，解决生 活中常见的数的计算类问题，体会数学的现实意义，并在运用平方差公式过程中， 进一步体会平方差公式在简化数的计算过程中的价值. 活动内容： 例 4 计算： （1）a2（a+b）（a-b）+a2b2 ； （2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3） 巩固练习： 计算： （1）（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x－1）； （2）x（x－1）－ 活动目的：运用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会 平方差公式在解决计算类问题的简便作用.这一环节是巩固提高的环节，为了培 养学生基本的运算技能，设计必要练习，使学生准确的运用平方差公式，进行简 单的混合运算，并能明白每一步计算的算理，提高综合运用公式的能力. 实际教学效果：学生能根据平方差公式的形式，在混合运算中，灵活运用公 式简化运算，但部分学生出现知识混淆，还有个别学生出现符号错等问题，教师 在引领计算过程中，应该抓好落实，力求让所有学生明白每一步的算理，做到步 步有据，尽可能避开粗心错. 第五环节 当堂达标、自我检测 活动内容： 计算： （1） 2001×1999 －20002 )3 1( −x )3 1( +x（2） （3mn+1）（3mn－1）－8m2n2 （3） － （x+8） 活动目的：为学生提供自我检测的机会，及时反馈，查漏补缺. 第六环节 课堂小结、布置作业 活动内容： 1.平方差公式： 1）公示的符号表示：（a+b）（a-b）=a2-b2 ; 2）公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的 积；右边是两数的平方差. 3）公式的几何解释： 2．应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母 a、b 可以是数，也可以是整式 3）注意计算过程中的符号和括号 活动目的：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程 中遇到的挫折以及积累的经验，构建自己的知识体系，同时提出自己存在的困惑， 大家一起解决，从而达到巩固所学知识的目的. 布置作业 1. 必做题：教材习题 1.10 2. 选做题：计算：（21+1）（22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1) 四、教学设计反思 1、本节课虽然算不上课本中的难点，但却是整式一章中的重点，它是多项 式乘法特殊形式下的一种简便运算.学生需要熟练掌握公式的适用范围和使用方 )22 1( −x )22 1( +x x4 1 a b a b 图 1-4法，以提高运算速度.授课过程中，应注重让学生总结公式的特点，说明运用公 式过程中容易出现的问题和特别注意的细节，然后再通过逐层深入的练习，巩固 平方差公式的应用. 2、教学中，教师应该有意识地培养学生的推理能力，鼓励学生通过合情推 理进行大胆猜测，然后利用符号间的运算验证猜测或解决问题，同时鼓励学生有 条理的表达自己的思考过程. 3、符号运算对于数学而言必不可少，培养学生的基本运算技能，是本节课 一个重要的目标，因此本设计中适当、分层的提供一些必要的训练，使学生能够 准确地进行基本的符号运算，并能说明每一步的算理，培养学生的基本运算能力 和条理的表达能力. 4、关注学生从具体问题情境中抽象出数量关系，以及借助情境进行公式推导 的过程，关注学生的参与度，及时评价，同时注意评价方式多元化，使每个学生 都能在数学学习中，收获成功体验，从而培养学习数学的兴趣和信心.