2.1.1离散型随机变量教案 新人教版选修2-3.doc

§2．1．1 离散型随机变量 教学目标： 知识目标：1.理解随机变量的意义； 2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子； 3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量. 能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力. 情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣. 教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 授课类型：新授课 课时安排：1 课时 内容分析： 本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习 这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题 教学过程： 一、复习引入： 展示教科书章头提出的两个实际问题(有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教学)，激发学生的求 知欲 某人射击一次，可能出现命中 0 环，命中 1 环，…，命中 10 环等结果，即可能出现的结果可能由 0， 1，……10 这 11 个数表示； 某次产品检验，在可能含有次品的 100 件产品中任意抽取 4 件，那么其中含有的次品可能是 0 件，1 件，2 件，3 件，4 件，即可能出现的结果可以由 0，1，2，3，4 这 5 个数表示 在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的? 在不同的随机试验中，结果是否不变? 观察，概括出它们的共同特点 二、讲解新课： 思考 1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字 1 , 2 ，3，4，5，6 来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也 可以用数字来表示呢？ 掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但 我们可以用数 1 和 0 分别表示正面向上和反面向上（图 2.1 一 1 ) . 在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数 字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化． 定义 1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )．随机变量常用字母 X , Y， ， ，… 表示． 思考 2：随机变量和函数有类似的地方吗？ ξ η随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两 种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机 变量的取值范围叫做随机变量的值域． 例如，在含有 10 件次品的 100 件产品中，任意抽取 4 件，可能含有的次品件数 X 将随着抽取结果的 变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } . 利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出 0 件次品” , {X =4｝表示“抽出 4 件次品” 等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？ 定义 2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) . 离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有 可能取值为 0，1，…，10；某网页在 24 小时内被浏览的次数 Y 也是一个离散型随机变量，它的所有可能 取值为 0, 1,2，…. 思考 3：电灯的寿命 X 是离散型随机变量吗？ 电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以 X 不是离散 型随机变量． 在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量．例如，如果我们仅关心电灯泡的使 用寿命是否超过 1000 小时，那么就可以定义如下的随机变量： 与电灯泡的寿命 X 相比较，随机变量 Y 的构造更简单，它只取两个不同的值 0 和 1，是一个离散型随机变 量，研究起来更加容易． 连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随 机变量 如某林场树木最高达 30 米，则林场树木的高度 是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表 示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的 结果不可以一一列出 注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达 如投掷一枚硬币， =0， 表示正面向上， =1，表示反面向上 （2）若 是随机变量， 是常数，则 也是随机变量 三、讲解范例： 例 1． 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 (1)一袋中装有 5 只同样大小的白球，编号为 1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出 3 只球，被取出的 球的最大号码数ξ； (2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η 解：(1) ξ可取 3，4，5 ξ=3，表示取出的 3 个球的编号为 1，2，3； ξ=4，表示取出的 3 个球的编号为 1，2，4 或 1，3，4 或 2，3，4； ξ=5，表示取出的 3 个球的编号为 1，2，5 或 1，3，5 或 1，4，5 或 2，3 或 3，4，5 ξ ξ ξ ξ η   ≥ 0，寿命 4”表示的试验结果是什么？ 答：因为一枚骰子的点数可以是 1，2，3，4，5，6 六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说 “ξ>4”就是“ξ=5” 所以，“ξ>4”表示第一枚为 6 点，第二枚为 1 点 例 3 某城市出租汽车的起步价为 10 元，行驶路程不超出 4km，则按 10 元的标准收租车费 若行驶路程超 出 4km，则按每超出 lkm 加收 2 元计费(超出不足 1km 的部分按 lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆 的路程为 15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转 换成行车路程(这个城市规定，每停车 5 分钟按 lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一 个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量 (1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式； (Ⅱ)已知某旅客实付租车费 38 元，而出租汽车实际行驶了 15km，问出租车在途中因故停车累计最多 几分钟? 解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2 (Ⅱ)由 38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15． 所以，出租车在途中因故停车累计最多 15 分钟． 四、课堂练习： 1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数 ；②长江上某水文站观察到一天中的水位 ；③某超市一天中的 顾客量 其中的 是连续型随机变量的是（ ） A．①；　　B．②；　　C．③；　　D．①②③ ２.随机变量 的所有等可能取值为 ，若 ，则（ ） A． ；　　B． ；　　C． ；　　D．不能确定 3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于 8 的概率为（ ） A． ；　　B． ；　　C． ；　　D． 4.如果 是一个离散型随机变量，则假命题是( ) A. 取每一个可能值的概率都是非负数；B. 取所有可能值的概率之和为 1； C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和； D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 答案：1.B 2.C 3.B 4.D 五、小结 ：随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念 随机变量ξ是关于试验结果的函数，即每 一个试验结果对应着一个实数；随机变量ξ的线性组合η=aξ+b(其中 a、b 是常数)也是随机变量 六、课后作业： ξ ξ ξ ξ ξ 1,2, ,n… ( )4 0.3P ξ < = 3n = 4n = 10n = 11 12 31 36 5 36 1 12 ξ ξ ξ ξ ξ七、板书设计（略） 八、教学反思： 1、怎样防止所谓新课程理念流于形式,如何合理选择值得讨论的问题，实现学生实质意义的参与. 2、防止过于追求教学的情境化倾向,怎样把握一个度.