2.2.1条件概率教案 新人教版选修2-3.doc

§2． 2．1 条件概率 教学目标： 知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。 过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。 教学重点：条件概率定义的理解 教学难点：概率计算公式的应用 授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 教学过程： 一、复习引入： 探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率 是否比前两名同学小. 若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“ ”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能： Y ， Y 和 Y．用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 仅包含一个基本事件 Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 . 思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？ 因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有 Y 和 Y ．而“最后一 名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是 Y.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券 的概率为 ，不妨记为 P（B|A ) ，其中 A 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”. 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ 在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的 基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率，使得 P ( B|A ）≠P ( B ) . 思考:对于上面的事件 A 和事件 B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？ 用 表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即 =｛Y , Y , Y｝．既然已知事件 A 必然发生，那么只需在 A={ Y , Y}的范围内考虑问题，即只有两个基本事件 Y 和 Y．在事件 A 发生的情况下事件 B 发生，等价于事件 A 和事件 B 同时发生，即 AB 发生．而事件 AB 中仅含一个基本事件 Y，因此 = = . Y Y Y Y Y Y Y Y Y 1( ) 3P B = Y Y Y Y Y Y 1 2 Ω Ω Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ( | )P B A 1 2 ( ) ( ) n AB n A其中 n ( A）和 n ( AB）分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计 算公式， 其中 n（ ）表示 中包含的基本事件个数．所以， = . 因此，可以通过事件 A 和事件 AB 的概率来表示 P（B| A ) . 条件概率 1.定义 设 A 和 B 为两个事件，P(A)>0，那么，在“A 已发生”的条件下，B 发生的条件概率（conditional probability ). 读作 A 发生的条件下 B 发生的概率． 定义为 . 由这个定义可知，对任意两个事件 A、B，若 ，则有 . 并称上式微概率的乘法公式. 2.P（·|B）的性质： （1）非负性：对任意的 A f. ； （2）规范性：P（ |B）=1； （3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则 . 更一般地,对任意的一列两两部相容的事件 （I=1,2…），有 P = . 例 1.在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题.如果不放回地依次抽取 2 道题，求： (l）第 1 次抽到理科题的概率； (2）第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率； (3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率． 解：设第 1 次抽到理科题为事件 A，第 2 次抽到理科题为事件 B，则第 1 次和第 2 次都抽到理科题为 事件 AB. ( ) ( )( ) , ( )( ) ( ) n AB n AP AB P An n = =Ω Ω Ω Ω ( | )P B A ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) n AB n AB P ABn n An P n Ω= =Ω Ω Ω ( | )P B A ( | )P B A ( )( | ) ( ) P ABP B A P A = ( ) 0P B > ( ) ( | ) ( )P AB P B A P A= ⋅ ∈ 0 ( | ) 1P B A≤ ≤ Ω ( | ) ( | ) ( | )P B C A P B A P C A= + iA     ∞ =1 | i i BA )|( 1 BAP i i∑∞ =(1）从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道的事件数为 n（ ）= =20. 根据分步乘法计数原理，n (A）= =12 ．于是 . (2）因为 n (AB)＝ =6 ，所以 . (3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概 . 解法 2 因为 n (AB）=6 , n (A）=12 ，所以 . 例 2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从 0～9 中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求： (1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； (2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2 次就按对的概率． 解：设第 i 次按对密码为事件 (i=1,2) ，则 表示不超过 2 次就按对密码． (1）因为事件 与事件 互斥，由概率的加法公式得 . (2）用 B 表示最后一位按偶数的事件，则 . 课堂练习. 1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为 S={1，2，3，4，5，6}，令事件 A={2，3，5}，B={1， 2，4，5，6}，求 P（A），P（B），P（AB），P（A︱B）。 2、一个正方形被平均分成 9 个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最 左侧 3 个小正方形区域的事件记为 A，投中最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个小正方形区域的事件记为 B， 求 P（AB），P（A︱B）。 Ω 3 5A 1 1 3 4A A× ( ) 12 3( ) ( ) 20 5 n AP A n = = =Ω 2 3A ( ) 6 3( ) ( ) 20 10 n ABP AB n = = =Ω 3 ( ) 110( | ) 3( ) 2 5 P ABP B A P A = = = ( ) 6 1( | ) ( ) 12 2 P ABP B A P A = = = iA 1 1 2( )A A A A=  1A 1 2A A 1 1 2 1 9 1 1( ) ( ) ( ) 10 10 9 5P A P A P A A ×= + = + =× 1 1 2( | ) ( | ) ( | )P A B P A B P A A B= + 1 4 1 2 5 5 4 5 ×= + =×3、在一个盒子中有大小一样的 20 个球，其中 10 和红球，10 个白球。求第 1 个人摸出 1 个红球，紧 接着第 2 个人摸出 1 个白球的概率。 巩固练习： 课本 55 页练习 1、2 课外作业：第 60 页 习题 2. 2 1 ，2 ，3 教学反思： 1. 通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。 2. 掌握一些简单的条件概率的计算。 3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用。