2.2.3独立重复实验与二项分布教案 新人教版选修2-3.doc

§2．2．3 独立重复实验与二项分布 教学目标： 知识与技能：理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。 过程与方法：能进行一些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。 情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 教学重点：理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题 教学难点：能进行一些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教学过程： 一、复习引入： 1、相互独立事件同时发生的概率： 一般地，如果事件 相互独立，那么这 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概 率的积， 二、讲解新课： 1 独立重复试验的定义： 指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验 2．独立重复试验的概率公式： 一般地，如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次独立重复试验中这个事件恰好发生 次的概率 ． 它是 展开式的第 项 3.离散型随机变量的二项分布: 在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在 n 次独立重复试验中这个事件发生的次 数 ξ 是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是 P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件 恰好发生 k 次的概率是 ，（k＝0,1,2,…，n， ）． 于是得到随机变量 ξ 的概率分布如下： ξ 0 1 … k … n P … … 由于 恰好是二项展开式 中的各项的值，所以称这样的随机变量 ξ 服从二项分布（binomial distribution )， ( ) ( ) ( )P A B P A P B⋅ = ⋅ 1 2, , , nA A A n 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )n nP A A A P A P A P A⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅  P n k knkk nn PPCkP −−= )1()( [ ](1 ) nP P− + 1k + knkk nn qpCkP −== )(ξ pq −= 1 n n qpC 00 111 −n n qpC knkk n qpC − 0qpC nn n knkk n qpC − 011100)( qpCqpCqpCqpCpq nn n knkk n n n n n n +++++=+ −− 记作 ξ～B(n，p)，其中 n，p 为参数，并记 ＝b(k；n，p)． 三、讲解范例： 例 1．某射手每次射击击中目标的概率是 0 . 8.求这名射手在 10 次射击中， (1)恰有 8 次击中目标的概率； (2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．) 解：设 X 为击中目标的次数，则 X～B (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为 P (X = 8 ) ＝ . (2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) . 例 2．（2000 年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为 5%．现从一批产品中任意地连续取出 2 件， 写出其中次品数 ξ 的概率分布． 解：依题意，随机变量 ξ～B(2，5%)．所以， P(ξ=0)= (95%) =0.9025，P(ξ=1)= (5%)(95%)=0.095， P( )= (5%) =0.0025． 因此，次品数 ξ 的概率分布是 ξ 0 1 2 P 0.9025 0.095 0.0025 例 3．重复抛掷一枚筛子 5 次得到点数为 6 的次数记为 ξ，求 P(ξ>3)． 解：依题意，随机变量 ξ～B ． 　　∴P(ξ=4)= = ，P(ξ=5)= = ． ∴P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)= 四、课堂练习： 1．每次试验的成功率为 ，重复进行 10 次试验，其中前 7 次都未成功后 3 次都成功的概率为 （ ） 2．10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ） knkk n qpC − 8 8 10 8 10 0.8 (1 0.8) 0.30C −× × − ≈ 8 8 10 8 9 9 10 9 10 10 10 10 10 10 100.8 (1 0.8) 0.8 (1 0.8) 0.8 (1 0.8)C C C− − −× × − + × × − + × × − 0.68≈ 0 2C 2 1 2C 2=ξ 2 2C 2      6 1,5 6 5 6 1 4 4 5 ⋅    C 7776 25 5 5C 5 6 1      7776 1 3888 13 (0 1)p p< < ( )A 3 3 7 10 (1 )C p p− ( )B 3 3 3 10 (1 )C p p− ( )C 3 7(1 )p p− ( )D 7 3(1 )p p− 3．某人有 5 把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在 3 次 内能开房门的概率是 （ ） 答案：1. C 2. D 3. A 五、小结 ： 1．独立重复试验要从三方面考虑 第一：每次试验是在同样条件下进行 第二：各次试验中的事件是相 互独立的 第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生 2．如果 1 次试验中某事件发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中这个事件恰好发生 次的概率 为 对于此式可以这么理解：由于 1 次试验中事件 要么发生，要么不发生，所 以在 次独立重复试验中 恰好发生 次，则在另外的 次中 没有发生，即 发生，由 ， 所以上面的公式恰为 展开式中的第 项，可见排列组合、二项式定理及概 率间存在着密切的联系 六、布置作业：课本 58 页 练习 1、2、3、4 第 60 页 习题 2. 2 B 组 2、3 七、板书设计（略） 八、 教学反思： 1. 理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。 2. 能进行一些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。 3. 承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 ( )A 3 2 10 0.7 0.3C × × ( )B 1 2 3 0.7 0.3C × × ( )C 3 10 ( )D 2 1 7 3 3 10 3A A A ⋅ ( )A 3 3 3 5 1 A A − ( )B 2 1 1 2 3 2 3 2 3 3 5 5 A A A A A A ⋅ ⋅+ ( )C 331 ( )5 − ( )D 2 2 1 1 2 3 3 3 2 3 2( ) ( ) ( ) ( )5 5 5 5C C× × + × × P n k knkk nn PPCkP −−= )1()( A n A k n k− A A ( )P A P= ( ) 1P A P= − nPP ])1[( +− 1k +