高二人教A版必修5系列教案：3.2一元二次不等式及其解法4 .doc

一元二次不等式及其解法（1） 三维目标： 一、知识与技能 1、 经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程； 2、 通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系（即“三个二”）； 3、 会求解一元二次不等式，并从解法中归纳设计求解的程序框图。 二、过程与方法 1、 采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学； 2、 通过师的引导，充分发挥学生的主体作用，作好探究性实验； 3、 理论联系实际，激发学生的学习积极性。 三、情感态度与价值观 1、 通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思 想； 2、 通过研究函数、方程与不等式间的内在联系，使学生从中认识到事物间是相互联系、相 互转化，密不可分的观点。 教学重点： 1、 从实际问题中抽象出一元二次不等式的模型； 2、 围绕一元二次不等式的解法展开探究，熟练掌握数形结合的思想与方法。 教学难点：“三个二次”间的相互转化的能力培养。 教具准备：多媒体及课件、三角板。 教学过程： 一、 创设问题情境，导入新课 （投影问题）教材 P85 互联网的收费问题 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一 元二次不等式模型： …………………………(1) 二、 新授课 1、一元二次不等式的定义 形如 ，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元 二次不等式 2、探究一元二次不等式 的解集 问题：怎样求不等式（1）的解集呢？ 引导学生回顾以前过的一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系。 进而探究：一元二次不等式与一元二次方程、二次函数间又有类似的关系？ 方程的根与函数的零点：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点 （1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 易知：二次方程的有两个实数根： 二次函数有两个零点： 于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。 2 5 0x x− < 2 5 0x x− < 2 5 0x x− < 1 20, 5x x= = 1 20, 5x x= =（2）观察图象，获得解集 画出二次函数 的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x5 时，函数图象位于 x 轴上方，此时，y>0,即 ； 当 0∆ 0=∆ 00(或0) ② 计算判别式 ， ③若 ，则求解不等式的解； ④据图象，写出解集. 下面我们用一个程序框图把求解一元二次不等式的过程表示出来，请学生结合解题步 骤将以下程序框补充完整。 cbxaxy ++= 2 0>a cbxaxy ++= 2 cbxaxy ++= 2 cbxaxy ++= 2 ( )的根0 02 > =++ a cbxax )(, 2121 xxxx < a bxx 221 −== 的解集)0( 02 > >++ a cbxax { }21 xxxxx >< 或       −≠ a bxx 2 的解集)0( 02 > 0) ∆ =b2-4ac 方程 ax2+bx+c＝0 有两个根 x1,x2 原不等式的解集为： {x|　　 } 原不等式的解集为： {x|　　　 }(x1