§3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 （一）
赵伟伟
【授课类型】
新授课
【教学目标】
1．知识与技能：了解二元一次不等式（组）产生的实际背景，会用平面区域表示二元
一次不等式组的解集；
2．过程与方法：初步经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建
模的能力，体验类比、归纳等推理方式探究新知识，强化数形结合的意识；
3．情感态度与价值观：体会数学源于生活、用于生活的特点，激发学生的探索欲望，
采用问题引导的探究模式，让学生体验思考并解决问题的愉快。
【教学重点】
用二元一次不等式（组）表示平面区域。
【教学难点】
取测试点确定直线哪一侧是要求的平面区域。
【教学过程】
一、课题导入：
1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型。
以讲课比赛的实际背景作为衬托，提出发放小礼物的具体方案和限制条件：
笔 笔芯
提问 1 1
板演 2 3
合计 不多于 10 支 不多于 20 支
让学生经历建立线性规划模型的过程，这是本节教学的难点，教师通过设置问题引导学生思
考、探究：
（1）设什么量作未知量？
（2）问题中有哪些等量关系或者不等关系？
设提问 x 人，板演 y 人，则 x,y 需满足下列不等关系：
2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义。
（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的不等式叫做二元
一次不等式。
（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x,y）
构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
3．从实际问题中抽象出了二元一次不等式（组）后，展示一组与线性规划相关的图片，
让学生体验数学来源于生活，又用于生活的特点，激发学生的探索欲望。
二、新课讲授：
问题 1：二元一次不等式（组）的解集可以用什么图形表示？
2 10
3 20
0
0
x y
x y
x
y
+ ≤
+ ≤ ≥
≥运用类比推理的方式，要求学生回忆初中学过的一元一次不等式（组）的情况得出结论.
一元一次不等式（组）的解集是由实数组成的集合，而实数集与数轴上的点是一一对应的，
所以一元一次不等式（组）的解集可以用数轴上的一个区间来表示；二元一次不等式（组）
的解集是由有序实数对组成的集合，而有序实数对是与平面直角坐标系内的点是一一对应的，
所以二元一次不等式（组）的解集可以用平面直角坐标系内的一个区域来表示。
问题 2：二元一次不等式 x-y
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