6 实数 教学设计.doc

第二章 实数 6．实数 一、学生起点分析 实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运 用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念 可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。 二、教学任务分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。 这节内容教材安排了 3 个课时，本节课为第一课时。主要是建立实数的概念并能对实数 按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生 在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。 在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存 在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的 问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的 基础。本节课的教学目标是： 1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应， 能根据实数在数轴上的位置比较大小. 2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义完全一样. 3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。 4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规 律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。 5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性； 教学重点 1．了解实数意义，能对实数进行分类； 2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 教学难点 利用数轴上的点表示无理数 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类； 第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上 点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结； 第一环节：复习引入新课 内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？ （2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。 效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对 有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。通过举例明确了 无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。 第二环节：实数概念和分类 内容 1：把下列各数分别填入相应的集合内： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，0，0.3737737773……（相 邻两个 3 之间 7 的个数逐次增加 1） 知识整理：有理数和无理数统称为实数。 意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。 效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一 3 2 4 1 7 π 2 5− 2 3 20 5− 3 8− 9 4 … 有理数集合 … 无理数集合步认识。 内容 2：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？ 2．0 属于正数吗？0 属于负数吗？ 知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。 1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即： 2．另外从实数的概念也可以进行如下分类： 意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有 0，0 不能放 入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调 0 也是实数，但它既不是正数也不是负 数，应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。 效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到 了分类中不能出现遗漏和重复的要求。 第三环节：实数的相关概念 内容 1：1．在有理数中，数 a 的相反数是什么？绝对值是什么？当 a 不为 0 时，它 的倒数是什么？ 2． 的相反数是什么？ 的倒数是什么？ ，0，—π 的绝对值分别是什 么？ 意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值 等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。 效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值    负实数 正实数 实数 0    无理数 有理数实数 2 3 5 3 … 正数集合 … 负数集合的意义。 内容 2：想一想： 1．3—π 的绝对值是 。 2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ， 当 a≠0 时，它的倒数是 。 知识整理 （1）相反数：a 与—a 互为相反数；0 的相反数仍是 0； （2）倒数：当 a≠0 时，a 与 互为倒数（0 没有倒数）； （3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0； 即： 意图：加深学生对相关概念的理解。 效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识。 第四环节：实数运算 内容：1.在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运 算律？ 2.判断下列各式成立吗？ 意图：从复习入手，类比有理数中的相关运算及运算律，得到有理数的运算及运算 律对实数仍然适用。 效果：学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律。 第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系 内容 1：如图所示，认真观察，探讨下列问题： a 1    = )0( )0(0 )0( || aa a aa a 2552 ⋅=⋅ 3 5 153 5 153 =      ⋅⋅=⋅⋅ ( ) 3333 2112742724 =+=+ 0 1 2-1-2 A B议一议： （1）如图，OA=OB，数轴上 A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 知识整理 （1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表 示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的； （2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会 数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。 效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点 A 表示的数是 ，它是一个无理数，这 表明有理数不能将整个数轴填满。进而观察到点 A 在表示数 1 和 2 的点之间，因此“数 轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。 第六环节：课堂练习 内容：1．判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数。 2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值： （1） ； （2） ； （3） ． 3．在数轴上作出 对应的点。 意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。 效果：第 1，2 题学生能较好地完成，在解决第第 3 题时遇到了一定的困难，通过回 顾 的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为 2 和 1 的长方形，其对角线 为即为 ，从而能在数轴上作出相应的点。 2 7 3 8− 49 5 2 5第七环节：归纳小结 内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？ 意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。 效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理。 六、反思 实数作为有理数的扩张，其具体研究内容和有理数完全类似，因此学习中，本课时设 计中，十分关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新的知识，这是本 课设计中一个十分显著的特点。实际上，类似的问题在其他知识学习中同样存在，注意 体会。 此外，根据学生的认知状况，借助类比学习实数有关知识，还可以有一些不同的尝试， 如果学生整体认知水平较高，可以要求学生首先回忆有关有理数学习内容和顺序，并根 据这个知识框架思考是否可以构建实数的有关顺序，思考在各个具体内容如何研究等问 题，然后再打开书本比照学习。当然也可以首先提出一些思考的问题，让学生自学，整 理有关框架，并和旧的框架建立联系等。教无定法，关键在于适应你的学生状况。 附：板书设计 6．实数（一） 一、实数定义 二、实数分类：    无理数 有理数实数 或    负实数 正实数 实数 0 三、实数的相关概念与运算： 相反数 倒数 绝对值 运算 四、实数和数轴上的点一一对应