7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 教学设计.doc

第五章 二元一次方程组 7．用二元一次方程组确定一次函数表达式 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在 第四章也学习了一些确定一次函数表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元 一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节 课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课 对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了在平面直 角坐标系中通过图象法解二元一次方程组的解的活动，能简单理解数与形的结合 解决简单的问题，感受到了数与形结合是一种重要的数学思想。同时学生在以往 的学习过程中经历了很多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，具备了一定 合作交流的能力. 二、学习任务分析 本课主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组 确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了 函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次 方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表 达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。根据学生的实际情况设计如下 目标： 1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点. 2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相 互转化. 4.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言 表达能力. 三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习引入；第二环节，设计实际问 题情境，导入新课；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的 表达式；第四环节，练习与提高；第五环节，课堂小结；第六环节，布置作 业． 第一环节　复习引入 内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系? (2) 二元一次方程组有哪些解法？ 意图：通过(1)问，体会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是 它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是 它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样 函数问题也可以通过方程问题来加以解决．为后面利用二元一次方程组确定一次 函数的表达式埋下伏笔．通过(2)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知 识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺 垫． 效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫． 第二环节　设计实际问题情境，导入新课 内容：教材议一议 A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而 行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 S（千米）都是骑车时 间 t（时）的一次函数．1 小时后乙距离 A 地 80 千米；2 小时后甲距离 A 地 30 千米.问经过多长时间两人将相遇？ 目的：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方 法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定 系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通 过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。 效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏 准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观．第三环节 典型例题，探究一次函数解析式的确定 内容：例 1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李， 但超过该质量则需购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x(千克)的一次函 数.现知李明带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元，张华带了 90 千克的行李， 交了行李费 10 元． （1） 写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解：（1）设 ，根据题意，可得方程组 解该方程组，得 所以 （2）当 x=30 时，y=0． 所以旅客最多可免费携带 30 千克的行李． 例 2 　某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法， 若某户居民应交水费 y（元）与用水量 x（吨）的函数关系如图所示. （1） 分别写出当 0≤x≤15 和 x＞15 时，y 与 x 的函数关系式； （2） 若某用户十月份用水量为 10 吨，则应交水 费多少元？若该用户十一月份交了 51 元的 水费，则他该月用水多少吨？ 解：（1）当 0≤x≤15 时，设 ，根据题意得 ，解得 所以当 0≤x≤15 时， ； 当 x＞15 时，设 根据题意，可得方 bkxy +=    += += .9010 ,605 bk bk    −= = .5 ,6 1 b k .56 1 −= xy 1y k x= 127 15k= 1 9 5k = 9 5y x= 2y k x b= + x（吨） y（元） 15 20 39 27 O程组 解这个方程组，得 所以当 x＞15 时， ． （２）当 x＝10 时，代入 中，得 y=18． 当 y=51 时，代入 中，得 x=25． 意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数 的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息， 一种是利用图像提供的信息，补充例 2 主要是承接第六章，一次函数图像的应用， 进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息． 效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数 的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学 生有知识迁移的基础． 第四环节　练习与提高 内容：1. 图中的两条直线 ， 的交点坐标可以看做 方程组 的解 答案： 2. 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次 函数．当所挂物体的质量为 1 千克时弹簧长 15 厘米；当所挂物体的质量为 3 千 克时，弹簧长 16 厘米．写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量 为 4 千克时弹簧的长度． 答案： 当 x=4 时，y=16.5    += += .2039 ,1527 2 2 bk bk 2 12 5 9 k b  =  = − 12 95y x= − 9 5y x= 12 95y x= − 1l 2l    −=− =+ .12 ,4 yx yx 5.145.0 += xy o y x1 2 3 4 1 2 3 4 1l 2l意图：通过练习 1，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组 确定一次函数解析式这一方法的训练，目的在于加强学生数形结合思想的应用， 以及从图形中获取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化．让学生明白 新旧知识之间是有着知识上的联系的；练习 2 是配合例 1 出的一个练习，目的是 强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式” ． 效果：通过学生的解答和老师的讲解，让学生掌握这类问题解决的一般方法， 为课堂小结做好铺垫． 第五环节　课堂小结 内容： 一、函数与方程之间的关系． 二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展 自己的思维． 三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1．用含字母的系数设出一次函数的表达式： ； 2．将已知条件代入上述表达式中得 k，b 的二元一次方程组； 3．解这个二元一次方程组得 k，b，进而得到一次函数的表达式. 意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理． 第六环节　　布置作业：习题 5·8 bkxy += ( )0≠k六、教学设计反思 　　（1）合理使用教材 事物之间是存在普遍联系的，研究二元一次方程组与一次函数之间的关系应 证了辨证唯物主义的这一观点．同时利用二元一次方程组解决一次函数问题也是 初中阶段数学学习的一个重要内容.教材通过引例对图像方法与代数方法的比较， 使学生了解解决应用问题的策略和方法是多样性的，同时也使学生理解图像方法 与代数方法在解决具体问题中各自的优劣，从而对方法作出正确的选择．对于教 材的这一方面的使用，教师应根据自己学生的特点，选择合理的方式去让学生理 解不同方法去解决同一问题. （2）如何突出重点、突破难点 本节课主要要求学生能够利用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题， 根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题.要让学生理解为什么要用二元 一次方程组去求解一次函数的解析式的必要性，从而掌握本堂课的基础知识．在 教学的过程中，要让学生充分理解图像方法和代数方法解决问题的特点，在这个 基础上，学生掌握用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题才会有着坚实的 理论基础，有关这一方面的题目要让学生充分讨论，其理解才会深刻；同时要以 这一部分的知识为载体，结合教材例题，在补充分段图形题，甚至表格题，让学 生充分理解用方程的思想去解决函数问题． 3.需要改进的方面 根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多 样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.在教学活动中 教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对问题的理 解水平和解决过程中的表述水平，关注的是学生对基本知识技能的掌握情况和应 用二元一次方程组解决一次函数的解析式的相关问题的提高.教学中可通过学生 对“做一做”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况和解 决问题的意识和能力水平.对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助 学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.