7.1 二次根式（第1课时）教学设计.doc

第二章 实数 7．二次根式（第 1 课时） 一、学生起点分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习 了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算 公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运 算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基 础情况，控制上课速度和题目的难度． 二、教材任务分析 本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索 二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式； 第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则， 进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发 展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性 和解决问题的能力． 为此，确定本节课教学目标是： 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：明晰概念 问题 1 ： ， ， ， ， （其中 b=24,c=25），上述 式子有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 介绍二次根式的概念。一般地，式子 叫做二次根式。a 叫做被开 方数．强调条件： ． 问题 2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题． 意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础． 第二环节：探究性质 5 11 2.7 121 49 ))(( bcbc −+ )0( ≥aa 0≥a（一）内容：通过探究得出 ， ． 具体过程如下： （1） ＝　　　， ＝　　　； ＝　　　　， ＝ ； ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ． （2）用计算器计算： ＝　　　　， ＝　　　； ＝ ， ＝ ． 问题 1：观察上面的结果你可得出什么结论？ 问题 2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 问题 3：其中的字母 a，b 有限制条件吗？ 意图：最终归纳出 （a≥0，b≥0）， （a≥0， b＞ 0）． 说明：公式中字母 a≥0，b≥0（或 b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽 略． 第三环节：知识巩固 例 1 化简（1） ；（2） ；（3） 。 观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？ 意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的 方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论. 被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分 母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根 式。 例 2.化简：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ． 答案：（1） ； baba •=⋅ b a b a = 94 × 94× 2516 × 2516× 9 4 9 4 25 16 25 16 76 × 76× 7 6 7 6 baba •=⋅ b a b a = 6481× 625× 9 5 45 27 3 1 9 8 16 125 5353595945 =×=×=×=（2） ； （3） = ； （4） ； （5） ． 问题： （1）你怎么发现 45 含有开得尽方的因数的？你怎么判断 是最简二次 根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。 说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前 面，并省略去乘号． 反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移 到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明 确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简． 第四环节：知识拓展 说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好 的班级舍去． 练习： 1.下列平方根中, 已经简化的是（ ） A. B. C. D. 2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。 ① （ ） ； ② ( ) ③ （ ）； ④ ( ) 3 1 20 22 121 2 22 23 3 + = 3 33 38 8 + = 4 44 415 15 + = 5 55 524 24 + = 3333393927 =×=×=×= 3 1 3 3 33 31 = • • 3 22 3 22 3 24 3 24 9 8 9 8 =×=×=×== 4 55 4 55 4 525 4 525 16 125 16 125 =×=×=×== 7 14你判断完以后，发现了什么规律？请用含有 n 的式子将规律表示出来，并说明 n 的取值范围？ 第五环节：课堂小结 本节课主要内容： （1）掌握并会运用公式： （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞ 0）． （2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结． 五、教学反思 （一）关注类比，提出重点 本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运 算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系． （二）对运算技能要求恰当定位 根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则 的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进 行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否 会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开 始运算的第一课时，不要提高要求。 （三）分层教学 本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有 所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用． baba ⋅=⋅ b a b a =