7.2 二次根式（第2课时）教学设计.doc

第二章 实数 7．二次根式（第 2 课时） 一、学生起点分析 在前面，学生已经掌握了实数的概念，实数的运算法则；学会了利用公式： （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）进行简单的实数四则 运算．本课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的 知识基础。 二、教材任务分析 二次根式（第 2 课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册 第二章《实数》第 7 节内容．本节内容分为 3 个课时，本课时是第 2 课时，基于 第 1 课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利 用它们进行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全 面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础．本节课 的教学目标是： 1.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法． 3.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识． 4.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 三．教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：复习引入 内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多 少？ 这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？ 点明本节课研究课题 baba ⋅=⋅ b a b a = 面积 8 面积 2意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。 第二环节：知识探究 1．在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则： （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）． 2．提出问题：能否根据该公式将 化成 ？ 例 3 计算： （1） ；（2） ；（3） 。 解： （1）略 （2） ＝ ＝ ＝ ＝3 （3） ＝＝ ＝ = 说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为 一个平方数． 第三环节：巩固练习 例 4 计算： （1）3 （2） ；（3） ；（4） ； （5） ；（6） 。 解：（1）3 =3 =6 ； （2） ＝ ＝ ＝6－5＝1； （3） ＝ ＝5＋ ＋1＝6＋ ； （4） ＝ ＝4； （5） ； baba ⋅=⋅ b a b a = 8 22 3 26 × 2 36 × 5 2 2 36 × 2 36× 2 36× 9 5 2 5 2 55 52 × × 5 10 322 × 5312 −× 2)15( + )313)(313( −+ 3)3 112( ×− 2 188 + 322 × 2× × 32× 6 5312 −× 5312 −× 536 − 2)15( + 152)5( 2 ++ 52 52 )313)(313( −+ 22 3)13( − 3)3 112( ×− 51613633 1312 =−=−=×−×= （6） 。 意图：从本例开始，正式进行二次根式的加减乘除运算，但设计时注意了题 目的梯度。本例还侧重于乘除法运算，只是已经开始考虑有关运算律和公式的运 用了（如交换律、结合律、分配率、乘法公式等）；教学中，注意体会这些题目 之间的层次性，教学中务必循序渐地开展相关技能训练，让更多的学生感受到成 功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力。 例 5 计算： （1） ；（2） ；（3） 。 解：（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ； （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ； （3） 。 课堂练习 1： 1.化简：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．（5） 第四环节：知识拓展 ﹡课堂练习 2： 化简：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 解：（1） ； （2） ； （3） ＝ 2 188 + 53294 2 18 2 8 =+=+=+= 48 3+ 5 15 − 4( 3) 63 + × 48 3+ 16 3 3× + 16 3 3× + 4 3 3+ 5 3 5 15 − 25 55 − 25 55 − 5 55 − 55 4 4( 3) 63 + × 4 6 3 6 8 18 2 2 3 2 5 23 = × + × = + = + = 18 2 5 7533 − 2 112 − 6)33 4( ×+ 128 9000 48122 + 32509 2 −+ 5 145203 −− 3 2 2 3 + 2828264264128 =×=×=×= 1030103010900109009000 =×=×=×= 48122 + 34322316342316342 ×+××=×+××=×+×； （4） ＝ ； （5） ＝ ； （6） ． 第五环节：课堂小结 在进行根式乘除运算时，你有哪些体会与收获？ 五、教学反思 本节课提出了最简二次根式，给出了二次根式化简成最简二次根式的常用方 法．同学们需通过练习认真体会各类方法，做到能灵活运用．为今后的学习打下 基础． 本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识的要求也不同，因此增 加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用． 383434 =+= 32509 2 −+ 23 424253 22162253 2216225 9 2 =−+=×−×+=×−×+ 5 145203 −− 55 14 5 55356 25 55954325 559543 =−−=−×−××=−×−× 66 5 3 6 2 6 9 6 4 6 9 6 4 6 3 2 2 3 =+=+=+=+