7.3 二次根式（第3课时）教学设计.doc

第二章 实数 7．二次根式（第 3 课时） 一、学生情况分析 前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已能 进行实数的四则运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简 比较生疏.．为今后的数学学习扫清了计算方面的障碍． 二、教学任务分析 二次根式（第 3 课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册 第二章《实数》第 7 节内容．本节内容分为 3 个课时，本课时是第 3 课时．继续 巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算． 二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一 步完善二次根式的运算。若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那 么在今后的学习中，实数的计算问题基本解决了．经历本节课的学习，学生对实 数的运算，就有了较全面的了解。因此本节课的目标定为： 1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。 2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简 3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题． 通过独立思考，能选择合理的 方法解决问题． 4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法． 根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点． 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固； 第三环节：问题解决 ；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结； 第六环节：作业布置. 第一环节：复习引入 内容：（1）最简二次根式的概念； （2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？ （3）上节课课后作业：若 ， ， ，求 ．你是怎样解决的？ 意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课． 第二环节：知识巩固 1.巩固提升 例 4 计算： （1） ；（2） ；（3） ． 解：（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ； （2） ＝ ＝ ＝ ； （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ． 说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一 的意见． 2.交流 收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法． 3.反思 以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？ 4.练习 化简： （1） ；（2） ；（3） ． 414.12 ≈ 732.13 ≈ 449.26 ≈ 2 3 3 2 2 3 − 8 1818 +− 3)6 124( ÷− 3 2 2 3 − 33 32 22 23 × ×−× × 63 162 1 − 6)3 1 2 1( − 66 1 8 1818 +− 16 22223 22 +×−× 24 12223 +− 24 5 3)6 124( ÷− 36 1324 ÷−÷ 36 1324 ÷−÷ 36 18 ×− 66 224 ×−× 26 122 − 26 11 10 1 5 2 − 3 1312 +− 8)2 118( ×−解：（1） ＝ ＝ ＝ ； （2） ＝ ＝ ＝ ； （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝10． 第三环节：问题解决 如图所示，图中小正方形的边长为 1，试求图中梯形 的面积，你有哪些方法，与同伴交流． 1.交流 让学生充分发表意见． 2.答案 （1）直接求法． 过点 D 作 AB 边上的高 DE，可发现边 AB，DC 及 DE 都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得 AB＝ ， CD＝ ，DE＝ ，面积梯形 ABCD 的面积是 ＝18. （2）间接求法． 将梯形 ABCD 补成一个 5×7 长方形，用长方形的面积减去 3 个小三角形的面 积，得梯形 ABCD 的面积是 ＝18． 第四环节：知识提升 1.知识探索 问题： （ ）等于多少？ 根据算术平方根的定义，可知 （ ）． 2.知识运用 10 1 5 2 − 1010 101 55 52 × ×−× × 1010 1105 1 − 1010 1 3 1312 +− 33 31334 × ×+−× 33 1332 +− 33 4 8)2 118( ×− 82 1818 ×−× 82 1818 ×−× 82 1818 ×−× 4144 − 212 − 25 2 23 23)225(2 1 ×+ 112 1242 1552 175 ××−××−××−× 2a 0>a aa =2 0>a例 5 化简： （1） （ ， ）；（2） （ ）；（3） （ ， ）． 解：（1） ＝ ＝ ＝ ； （2） ＝ ＝ ； （3） ＝ ＝ ＝ ． 3.课堂练习 1.当 ， 时化简： （1） ；（2） ；（3） ； （4） ． 解：（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ； （2） ＝ ＝ ＝ ； （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ； （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ． 2. 求代数式 的值，其中 ， ． 3325 ba 0>a 0>b 3)( yx + 0≥+ yx a b b a 0>a 0>b 3325 ba abba ⋅2225 abba ⋅2225 abab5 3)( yx + )()( 2 yxyx +⋅+ yxyx ++ )( a b b a 2a ab b a abab a 1× abb 1 0>a 0>b )( a b b aab + 324 ba abba ×− )1( b a a baba 15510 2 ÷⋅ )( a b b aab + a babb aab ×+× a babb aab ×+× 22 ba + ba + 324 ba bba ⋅2222 bba ⋅2222 bab2 abba ×− )1( abbaba ×−×1 abbaba ×−×1 abb ×− 2 abb − b a a baba 15510 2 ÷⋅ b a a baba ÷⋅÷× )15510( 2 a ba 3 2 3 10 ⋅ 2 2 2 3 10 a baba ⋅⋅ 2 2 2 3 10 a baba ⋅⋅ 2 2 2 3 10 a abba ⋅⋅ aba ba ⋅⋅2 3 10 abab3 10 abba ×− )1( 3=a 2=b解：由题知 ， ． ＝ ＝ ＝ ＝ ． 当 ， 时， ＝ ． 第五环节：课堂小结 （1）二次根式的化简： 二次根式的化简一定要化成最简二次根式． （2）利用式子 （ ）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也 要化成最简二次根式． 第六环节：课后作业 习题 2．11 1， 3 补充作业： 化简：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 答 案 ： （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ） ； （ 4 ） ；（5） ． 五、教学反思 本节课继续熟练二次根式的化简，要求化成最简二次根式．同学们需通过练 习认真体会各类方法，做到熟练并能灵活运用． 本节还涉及根号内含有字母的二次根式的化简，仍然要求化成最简二次根 0>a 0>b abba ×− )1( abbaba ×−×1 abbaba ×−×1 2abb − abb − 3=a 2=b abb − 322 − aa =2 0>a )263)(232( +− )4838 14122(23 +− )0,0()2( ≥≥⋅+− yxxyy x x yxy )0,0()( 33 ≥≥⋅−+ baabababba )0(4 3227632 32 ≥+− aaabababa 64216 − 6648 − xyxy +− 2 abababba −+ 22 aab 32 5式．这部分内容对学生的基础要求较高，基础不好的班级可降低难度．