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第六章 概率初步
3 等可能事件的概率（第 3 课时）
一、 学生起点分析
学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生已掌握了在具 体 情 境 中 进
一 步 了 解 概 率 的 意 义 ，体 会 概 率 是 描 述 不 确 定 现 象 的 数 学 模 型 。初 步
了 解 一 类 事 件 发 生 概 率 的 计 算 方 法 ， 并 能 进 行 简 单 计 算 。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些事件概率的
计算活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时
在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学
习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、 教学任务分析
教科书基于学生对概率知识的了解，提出了本课的具体学习任务：理解在具
体情境中了解概率的意义，能计算简单事件发生的概率大小，并能解决一些实际
问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教
学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于
整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教
学任务产生实质性联系。为此，本节课的教学目标是：
1． 知 识 与 技 能 ： 了 解 一 类 事 件 发 生 概 率 的 计 算 方 法 ， 并 能 进 行
简 单 计 算 ， 能 设 计 符 合 要 求 的 简 单 概 率 模 型 。
2． 过 程 与 方 法 ： 具 体 情 境 中 进 一 步 了 解 概 率 的 意 义 ， 体 会 概 率
是 描 述 不 确 定 现 象 的 数 学 模 型 。
3． 情 感 与 态 度 ： 体 会 数 学 与 生 活 实 际 的 紧 密 联 系 ， 鼓励学生积极
参与，培养学生学习数学的兴趣
三、 教学设计分析
根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的
教学要求，为充分发挥学生的主体性和教师的主导作用，本节课设计了八个教学
环节：
第一环节 课前准备
活动内容：趣 味 游 戏2
以 “ 传 球 游 戏 ” 开 始 ， 诱 发 学 生 的 学 习 兴 趣 ， 寓 教 于 乐 。
要求：学生座位安排成方阵形式，开展传球活动。
（教师可以对学生活动给予一定的指导，发出口令“开始”、“停”，学生进
行循环传球游戏。让学生体验事件的随机性。）
游戏结束后提出问题：（把问题写在精致的卡片上，以下简称“题卡”）
球落在男、女生的概率分别为多大？
（用地砖及小球剪贴画演示小球在方砖上随机行走的过程，使学生初步感受
小球停留在黑砖上的可能性的大小。）
设计说明：使用多媒体的条件不成熟的地区，便可用这种形象的演示来代替，
以期达到形象感知的效果。若有多媒体设备，便可用动画演示，会更形象。
思考下列问题：
1．小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，在哪个房
间里，小球停留在黑砖上的概率大？（学生：在卧室里）
2．你是怎样分析的？（生：黑色方砖的块数多些）
3.你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？
活动目的：由这些问题引发学生的思考，使知识间的过渡自然、轻松、直观
初步体验几何概型。通过这个活动，假设每个人所占的座位面积相等，计算概率
大小。能从游戏中获取尽可能多的信息，体会概率在社会生活中的实际意义，培
养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识，并在
此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神。同时这个活动为课题的引入奠定
了良好的基础，在课堂中用源于学生真实、有趣的活动展开教学，必将极大地激3
发学生学习的积极性与主动性。让学生感知生活，体会数学与现实生活的联系。
实际教学效果：学生的热情非常高，而且对所提出的问题理解的很好，轻松
的做出答案。这些都充分展现了学生走进生活感受数学的高涨热情和小组团结合
作的精神。
这就是我们本节课要来研究的问题，自然引出课题。
第二环节 自主学习，感悟问题
活动内容：出示例题：
假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最
终停留在黑色方砖上的概率是多少？
（播放录音，朗读例题）
各小组讨论、交流后派代表说出自己的分析思路和答案，（选 3~4 个小组代
表讲解）
活动目的：让学生经历“猜测—试验—分析试验结果”的过程，总结出这一
类事件概率的计算方法和相应的计算公式。进而达到本节课知识的升华。
实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的知识，而且
讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使问题解决的更加全面。
由此反映出学生善于观察事物发现分析问题的良好品质,而这种品质是在学
生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态度、价值观。
第三环节 迷茫的小白兔（逐步设疑）
活动内容：出示“议一议”几何概型，（20 个方块，其中黑色方块 5 块）
思考下列问题，并由小组讨论得出结论并交流。互相补充完善，并派代表回答。4
（以“题卡”形式给出题目。）
1. 题中所说“自由地滚动，并随机停留在某块方砖上”说明了什么？
2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的
结果有几种？
3.小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？
4.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？
5.如果黑砖的面积是 5 平方米，整个地板的面积是 20 平方米，小球停留在
黑砖上的概率是多少？
活动目的：通过这一个问题串，使学生充分体验随机性的必要性以及几何概
型的含义，并掌握概率的计算方法。以问题串的形式引导学生逐步深入的思考。
便于加深对本节课知识的理解，有助于相关知识的消化
实际教学效果：以尊重学生的个性差异，满足多样化的学习需要。可让学生
充分表达自己的看法，只要有道理即可，教师不可过多干涉。
第四环节 反馈矫正，巩固练习（挑战自我，激情无限）
“十运会”射箭比赛休息之余,一名工作人员发现这样
的一幕 :有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两
圆的半径分别是 1cm 和 2cm ，则 P( 蜘蛛停留在黄色区域
内)= 。
活动目的：此处留给学生充分的时间与空间去展示本节课
所学内容。并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策
的能力。
实际教学效果：学生参与热情高，发言踊跃。
活动内容：
例 1某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客
每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正
好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得 100 元、50 元，20 元的购物券。（转
盘被等分成 20 个扇形）
甲顾客购物 120 元，他获得的购物券的概率是多少？他得到 100 元、50 元、
20 元的购物券的概率分别是多少？
思维引导：甲顾客购物的钱数超过了 100 元而不到 200 元，因此可以获得一5
次转动转盘的机会。转盘一共等分了 20 份，其中 1 份红色、2 份黄色、4 份绿色、
因此对于甲顾客来说：
P（获得购物券）= P（获得 100 元购物券）=
P（获得 50 元购物券）= P（获得 20 元购物券）=
活动目的：通过具体的生活事例，进一步体会概率在生活中的应用，进一步
体验几何概型事件概率的求法。
实际教学效果：教学中首先让学生独立思考，然后进行交流，要让学生明确
转盘被等分了 20 份，并且每一个顾客都是自由地转动转盘。结果是让学生上黑
板演，说明理由，并注意独立书写格式。发现错误，由学生自己解决，培养学生
合作学习的意识。学习时，要让学生体会“转盘被等分了 20 份，并且每位顾客
都是自由转动转盘”的含义。
第五环节 超级制作秀
活动内容：利用课前准备的转盘模型，进行设计。让学生亲自设计一个符合
概率要求的转盘。利用自己手中的转盘，转盘被等分成 16 个扇形，请借助身边
的工具，设计一个游戏，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红
色区域的概率为 。
要求：以小组为单位，独立完成设计后，在全班交流。（课前准备好自制转
盘，每组分发一个。还要为他们准备剪刀，以及红、绿、蓝各种颜色不粘胶彩
纸。）
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活动目的：这是一个开放性的问题，答案不唯一。既能使学生具体体验几
何概型，又能培养学生的创造力。
第六环节：成果展示秀
活动内容：播放音乐， 由各小组组长上讲台展示组内成果。
下附一例：
第七环节：课堂小结
活动内容：小组讨论，畅谈自己的感受和体会，学生发言，教师总结归纳。
活动目的：通过与同伴的交流，学生互相补充进行小结，培养学生合作学习
的意识与独立归纳总结的能力。鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感
想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）
实际教学效果：力求通过教师的引导，让学生真正成为学习的主人。注重让
学生活动，充分发挥学生的主观能动性，教师只起到一个抛砖引玉的作用，体现
了教师为学生服务的宗旨。整节课课堂气氛比较活跃，学生始终保持愉快的心情，
有效地激发了学生的求知欲和自信心，形成了良好的学习态度，使学生进一步体
会到“数学就在我们身边”，发展了“用数学”的意识与能力。通过本节课的教
学，我深深体会到教师角色的转变对于提高教学质量的重要，只有尊重学生、赞
赏学生，做学生学习的引导者与帮助者，唤起学生内在的精神动力，激发学生学
习的兴趣和积极性，才可以上活课、上好课，从而有效地提高教学质量。
第八环节 布置作业
略。
四、 教学设计反思
1．要创造性的使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行
适当调整。以问题的形式逐步总结认识，对教材的使用，要针对学校实际，灵活
使用教材，科学驾驭教材，更要符合学生实际，使学生学有所得。教学中将重点
放在在具体情境中了解概率的意义，能计算简单事件发生的概率，并能解决一些
只要红色只区域
占6份即可。7
实际问题，而且能让学生通过趣味游戏亲自去感受概率在实际生活中的应用，体
会数学的实际价值，并且让学生学以致用，揭开当今商品促销活动的神秘面纱。
从而培养学生善于观察生活、选择决策的能力。
2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
通过课前小组趣味游戏、课堂丰富多彩的活动过程，为学生提供展示自己聪
明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见
解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获
得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作
学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
在教学中打破了以往只注重知识与技能的教学思想，同时也注重了教学的过
程与方法，体现了情感态度与价值观目标的实施，将三维目标进行融合设计与整
体实施，达成有机的整合。
在课堂教学中，注重学生的活动过程和知识的探究性学习。例如在教学中，
教师多次让学生自由讨论、发表见解，尤其思维拓展习题中的发散性问题，使学
生参与的广度和深度都是以往教学中所少见的，我们看到了一个个兴致勃勃、激
情难抑的内心世界，使每个学生对所学知识的理解和把握都有了难忘的收获。
教学中充分体现了师生互动，在互动中求得共同发展，形成学习共同体。师
生共同探究，营造了和谐愉快的学习氛围。
3.教学时应引导学生感悟：
1）方砖除颜色不同外，其余完全相同，小球在方砖上滚动方式是随意的，
停留在哪一块方砖上是随机的。
2）几何概率的大小与面积有关，即“事件发生的概率等于此事件所有可能
发生的结果所组成的图形面积除以所有可能发生的结果所组成的图形面积。”
3）本节教材所涉及的例子都是从日常生活中的某个情景出发，它充分体现
了概率与人们的日常生活密切相关，概率存在于日常生活之中，教学时务必引导
学生独立思考与合作学习相结合，充分理解“事件发生可能性结果”的真正含义；
如例 1 中获奖券的可能性结果是“7 种”，获 100 元购物券的可能性结果是“1
种”，获 50 元购物券的可能性结果是“2 种”，获 20 元购物券的可能性结果是
“4 种”。
4．注意改进的方面8
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活
跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组
讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困
难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
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