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等幂和问题 这几节课我们学习了一些幂的运算，下面让我们再来研究一个新的数学问题——等幂和， 什么是“等幂和”呢？ 我们先来看下面这两组自然数，每组各有三个数，每个都是六位数字，把这两组数分别 相加，就会发现它们的和是完全相等的，即： 123789+561945+642864 =242868+323787+761943 这样的性质，自然算不上什么稀罕。可是，要知道它们各自的平方之和也是相等的，那 就是说： 1237892+5619452+6428642=2428682+3237872+7619432 如果不信，请算一算吧!算过以后，你也许会伸伸舌头，说一声：“妙啊!” 且慢，真正的妙事还在后头呢!请把每个数的最左边一位数字都抹掉，你会发现，对剩下的 数来说，上述的奇妙关系仍然成立，即： 23789+61945+42864=42868+23787+61943 237892+619452+428642=428682+237872+619432 事情真怪。让我们再抹掉每个数最左边的一位数字试试看吧!通过计算，上述性质依然 保存着： 3789+1945+2864=2868+3787+1943 37892+19452+28642=28682+37872+19432 现在，我们索性一不做、二不休，继续干下去了。我们发现，尽管每次抹掉最左边的一 位数字，可是这种奇妙的性质总是被“原封不动”地保存了下来： 789+945+864=868+787+943 7892+9452+8642=8682+7872+9432 89+45+64=68+87+43 892+452+642=682+872+432 直到最后只剩下个位数，这一“性质”依旧“巍然不动”： 9+5+4=8+7+3 92+52+42=82+72+32 这就像“金蝉脱壳”一般，脱到最后一层，金蝉却还是货真价实的金蝉。 现在我们还是从原来的两组数出发，可是这一次却“反其道而行之”，即把两组数的数 字逐个逐个地从右边抹掉。经过这样的剧烈变动，这种性质总不见得保持下来了吧?可是，这种性质居然还是保存了下来： 12378+56194+64286=24286+32378+76194 123782+561942+642862=242862+323782+761942 …… 直到最后抹得只剩下个位数时也是如此： 1+5+6=2+3+7 12+52+62=22+32+72 这组数字是不是很有趣呢？ 像这样将左右不全等的等式两边各数字做同次方(幂)并相加后，能使等式成立的问题在 数论上叫做“等幂和问题”，在国内外，它一直吸引着大批爱好者，但至今仍未能彻底解决。 你能不能也找一组这样的数呢？试试看吧！