3.8 圆内接正多边形 教学设计.doc

1 第三章 圆 第八节《圆内接正多边形》 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过圆和正多边形，对圆和正 多边形的特点有所了解，在本章前面几节课中，又学习了圆的性质和与圆有关的 三种位置关系的基本技能. 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探 索圆的性质，解决了一些简单的现实问题，感受到了圆的性质，获得了从事统计 活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历 了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交 流的能力. 二、教学任务分析 根据学生已有的认识基础和本课的教材地位、作用，依据教学大纲，确定本 课的教学目标为： 知识目标： （1）掌握正多边形和圆的关系； （2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念； （3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形. 能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现 问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力. 情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探 索实践培养学生的主体意识. 教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关 计算. 教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三2 角形的问题. 三、教学设计分析 本节课设计了八个教学环节：课前准备——社会调查、情境引入、圆内接正 多边形的概念、例题学习、尺规作图、练习与提高、课堂小结、布置作业. 第一环节 课前准备 活动内容：社会调查（提前一周布置） 以 4 人合作小组为单位，开展调查活动： （1）各尽所能收集生活中各行各业、各学科中应用的各种正多边形形状的 物体或照片. （2）对收集的其中最感兴趣的一件正多边形形状的物体进行研究. 第二环节 情境引入 活动内容：各小组派代表展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体 （可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从中获取的知识（选 3—4 个 小组代表讲解） 第三环节 圆内接正多边形的概念 活动内容：学习圆内接正多边形及有关概念 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边 形的外接圆. 把一个圆 等分（ ），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正 多边形. 如图 3－35，五边形 是圆 的内接正五边形，圆心 叫做这个正五 边形的中心； 是这个正五边形的半径； 是这个正五边形的中心角； ，垂足为 ， 是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中 也有同样的定义. 第四环节 例题学习 活动内容：例：如图 3－36，在圆内接正六边形 中，半径 ， ，垂足为 ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距. 解：连接 n 3≥n ABCDE O O OA AOB∠ BCOM ⊥ M OM ABCDEF 4=OC BCOG ⊥ G OD3 ∵六边形 为正六边形 ∴ ∴ 为等边三角形. ∴ 在 中， ， ∴ ∴正六边形 中心角为 ，边长为 4，边心距为 . 第五环节 尺规作图 活动内容：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形. 2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形. 3、思考：作正多边形有哪些方法？ 第六环节 练习与提高 活动内容：1、分别求出半径为 6 的圆内接正三角形的边长和边心距. 第七环节 课堂小结 活动内容：师生互相交流总结正多边形和圆的关系、正多边形的对称性和 边数相同的正多边形相似的性质、正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概 念、如何计算正多边形的半径、边心距及边长，社会调查时学到的课外知识及切 身感受等. 第八环节 布置作业 课本习题 3.10 蓝色作业本 优化设计 四、教学设计反思 在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活 跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组 讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困 难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性. ABCDEF °=°=∠ 606 360COD COD∆ 4== OCCD COGRt∆ 4=OC 2=CG 32=OG ABCDEF °60 32 cm