3.确定二次函数的表达式（第1课时）练习题及答案.doc

二次函数的表达式（第 1 课时）练习题 1. 抛物线 y=a（x﹣1）2+4 经过点 A（﹣1，0），求该抛物线的解析式。 2..已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A（3，0），B（﹣1，0）．求抛物线的解析式 3..已知抛物线与 x 轴交于 A（﹣1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3）．求抛物 线的解析式。 4. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（0，3），B（3，0），C（4，3）．求抛物线的函数表达 式。 5.抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 C 点，点 A 的坐标为（2，0），点 C 的坐标为 （0，3）它的对称轴是直线 x= ，求抛物线的解析式。 6. 如图，在直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将 此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90°，得到△DOC，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B、C．求抛物线的解析式。参考答案： 1. 抛物线 y=a（x﹣1）2+4 经过点 A（﹣1，0），求该抛物线的解析式。 分析：将 A 坐标代入抛物线解析式，求出 a 的值，即可确定出解析式； 解：（1）将 A（﹣1，0）代入 y=a（x﹣1）2+4 中，得：0=4a+4， 解得：a=﹣1， 则抛物线解析式为 y=﹣（x﹣1）2+4； 2.已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A（3，0），B（﹣1，0）．求抛物线的解析式 分析： 根据抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析 式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可， 解答： 解：∵抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A（3，0），B（﹣1，0）． ∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1）， 即 y=﹣x2+2x+3， 3.已知抛物线与 x 轴交于 A（﹣1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3）．求抛物 线的解析式。 分析：由于 A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点均在坐标轴上，故设一般式解答和设 交点式（两点式）解答均可． 解答：解：∵抛物线与 y 轴交于点 C（0，3）， ∴设抛物线解析式为 y=ax2+bx+3（a≠0）， 根据题意，得 ， 解得 ， ∴抛物线的解析式为 y=﹣x2+2x+3． 4. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（0，3），B（3，0），C（4，3）．求抛物线的函数表达 式。 分析：把点 A、B、C 代入抛物线解析式 y=ax2+bx+c 利用待定系数法求解和设交点式（两点 式）解答均可．； 解：（1）∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（0，3），B（3，0），C（4，3）， ∴ ，解得 ， 所以抛物线的函数表达式为 y=x2﹣4x+3；5.抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 C 点，点 A 的坐标为（2，0），点 C 的坐标为 （0，3）它的对称轴是直线 x= ，求抛物线的解析式。 分析： 根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的 两点再由待定系数法求解即可； 解答： 解：设抛物线的解析式 把 A（2，0）C（0，3）代入得： 解得： ∴ 即 6.. 如图，在直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将 此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90°，得到△DOC，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B、C．求 抛物线的解析式； 分析： 先求出 A、B、C 的坐标，再运用待定系数法 就可以直接求出二次函数的解析式； 解答： 解：在 Rt△AOB 中，OA=1，tan∠BAO= =3， ∴OB=3OA=3． ∵△DOC 是由△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°而得到的， ∴△DOC≌△AOB， ∴OC=OB=3，OD=OA=1， ∴A、B、C 的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）． 代入解析式为 ， 解得： ． ∴抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣2x+3；