奥数练习三.doc

奥数练习 1．一次函数 y＝ax 的图像与 y＝x＋b 的图像交点 P 到 x 轴、y 轴的距离分别 是 2、3，则实数对（a、b）是________． 2．一次函数 与 的图像在第四象限内交于一点， 则整数 m＝________． 3． ，当 0≤x≤2 时， ________， ________． 4．设 ，则 u 的最小值是________，此时 x＝________，y＝________． 参考答案 1．（ ，1）、（ ，－1）、（ ，5）、（ ，5） 法一：解方程组 得交点 ． 依题意，得方程组 或 法二：依题意，两个一次函数图像交点坐标可能是（3，2）、（3，－2）、（－ 3，2）与（－3，－2）之一． 当交点是（3，2）时，有 同理，当交点是（3，－2），（－3，2）与（－3，－2）时分别得到： 2．－1，0，1． 解方程组 xmy 4 5 4 12 −+= 33 2 mxy +−= xxy −= 2 =miny =maxy 19994161782 22 ++−+−= yxyxyxu 3 2 3 2 3 2− 3 2−    += = bxy axy ， )11( −− a ab a bP ，    ±= =⇒       =− =− 1 3 2 21 31 b a a ab a b    ±= −= ．5 3 2 b a    −= =⇒    += = ．1 3 2 32 32 b a b a    = = ，1 3 2 b a    = −= ，5 3 2 b a    −= −= ．5 3 2 b a      +−= −+= 33 2 4 5 4 12 mxy xmy得交点坐标 ． ∵ 该交点在第四象限， ∴ ． 又 m 是整数， ∴ m＝－1，0，1． 3． ，2． ∵ ， ． ∴ 当 时， ； 当 x＝2 时， ． 4．1931，8，2． 用累次求值法：先把 y 看做常量，对 x 求最值，再把 y 当变量求出 ． ∵ ． ∴ 当 x＝2（y＋2）时，u 取得最小值： 故当 时， ，此时 x＝2（2＋2）＝8． )7 2 7 32( −+ mm ， 22 3 02 032