2.3 2 离散型随机变量的方差（选修2-3）.doc

2．3．2 离散型随机变量的方差 教学目标： 知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列 求出方差或标准差。 过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若 ξ～Β(n，p)，则 Dξ=np(1—p)”，并会应用 上述公式计算有关随机变量的方差 。 情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价 值。 教学重点：离散型随机变量的方差、标准差 教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题 教具准备：多媒体、实物投影仪 。 教学设想：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若 ξ～Β(n，p)，则 Dξ=np(1—p)”，并会应用上 述公式计算有关随机变量的方差 。 授课类型：新授课 课时安排：2 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平， 表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值．今天， 我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究．其实在初中我们也对一 组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差. 回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据 ， ，…， 中，各数据与它们的平均 值 得差的平方分别是 ， ，…， ，那么 ＋ ＋…＋ 叫做这组数据的方差 教学过程： 一、复习引入： 1.随机变量：如果随 机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母 ξ、η 等表示 1x 2x nx x 2 1 )( xx − 2 2 )( xx − 2)( xxn − [12 nS = 2 1 )( xx − 2 2 )( xx − ])( 2xxn −2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变 量叫做离散型随机变量 3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量 就叫做连续型随机变量 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量 都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一 列 出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 5. 分布列: ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 6. 分布列的两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． 7.二项分布:ξ～B(n，p)，并记 ＝b(k；n，p)． ξ 0 1 … k … n P … … 8.几何分布： g(k，p)= ，其中 k＝0,1,2,…， ． ξ 1 2 3 … k … P … … 9.数学期望: 一般地，若离散型随机变量 ξ 的概率分布为 ξ x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 则称 … … 为 ξ 的数学期望，简称期望． 　　10. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 11 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量 ξ 的概率分布中，令 … ，则 有 … ， … ，所以 ξ 的数学期望又称为平均数、 均值 12. 期望的一个性质: knkk n qpC − n n qpC 00 111 −n n qpC knkk n qpC − 0qpC nn n 1kq p− pq −= 1 p pq 2q p 1kq p− =ξE +11 px +22 px ++ nn px =1p =2p np= =1p =2p npn 1== =ξE +1(x +2x nxn 1)×+ baEbaE +=+ ξξ )(13.若 ξ B（n,p），则 Eξ=np 二、讲解新课： 1. 方差: 对于离散型随机变量 ξ，如果它所有可能取的值是 ， ，…， ，…，且取 这些值的概率分别是 ， ，…， ，…，那么, ＝ ＋ ＋…＋ ＋… 称为随机变量 ξ 的均方差，简称为方差，式中的 是随机变量 ξ 的期望． 2. 标准差: 的算术平方根 叫做随机变量 ξ 的标准差，记作 ． 3.方差的性质：（1） ；（2） ； （3）若 ξ～B(n，p)，则 np(1-p) 4.其它： ⑴随机变量 ξ 的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的； ⑵随机变量 ξ 的方差、标准差也是随机变量 ξ 的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳 定与波动、集中与离散的程度； ⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛 三、讲解范例： 例 1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差. 解：抛掷散子所得点数 X 的分布列为 ξ 1 2 3 4 5 6 P 从而 ; .  1x 2x nx 1p 2p np ξD 1 2 1 )( pEx ⋅− ξ 2 2 2 )( pEx ⋅− ξ nn pEx ⋅− 2)( ξ ξE ξD ξD σξ ξξ DabaD 2)( =+ 22 )( ξξξ EED −= =ξD 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 6 3.56 6 6 6 6 6EX = × + × + × + × + × + × = 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1(1 3.5) (2 3.5) (3 3.5) (4 3.5)6 6 6 6 1 1(5 3.5) (6 3.5) 2.926 6 DX = − × + − × + − × + − × + − × + − × ≈ 1.71X DXσ = ≈例 2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息： 甲单位不同职位月工资 X1/元 1200 1400 1600 1800 获得相应职位的概率 P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资 X2/元 1000 1400 1800 2000 获得相应职位的概率 P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得 EX1 = 1200×0.4 + 1 400×0.3 + 1600×0.2 + 1800×0.1 [来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] = 1400 , DX1 = (1200-1400) 2 ×0. 4 + (1400-1400 ) 2×0.3 + (1600 -1400 )2×0.2+(1800-1400) 2×0. 1 = 40 000 ; EX2＝1 000×0.4 +1 400×0.3 + 1 800×0.2 + 2200×0.1 = 1400 , DX2 = (1000-1400)2×0. 4+(1 400-1400)×0.3 + (1800-1400)2×0.2 + (2200-1400 )2×0.l = 160000 . 因为 EX1 =EX2, DX1