2.4 1 正态分布（选修2-3）.doc

课题：正态分布(一) 〖教学目标〗(1)深刻理解并掌握正态分布和正态曲线的概念、意义及性质. (2)理解和掌握标准正态总体、标准正态曲线的概念、意义及性质. (3)能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律 . (4 )会画有关正态分布的正态曲线和标准正态曲线. (5)会用函数的概念、性质解决有 关正态分布的问题. 〖教学重点〗正态分布的意义,正态分布的主要性质. 〖教学难点〗正态分布的意义及性质,标准正态总体,标准正态曲线的概念. 〖教学方法〗探究式教学法 〖课时安排〗1 课时 〖多媒体工具〗多媒体、实物投影仪 〖教学过程〗 一、复习引入 1．复习提问 (1)运用多媒体画出(图 1－3)频率分布直方图． (2)当 n 由 100 增至 200 时，观察频率分布直方图的变化． (3)请问当样本容量 n 无限增大时，频率分布直方图变化的情况？(频率分布就会 无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线) (4)样本容量越大，总体估计就越精确．[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 2．通过实例，说明正态分布(密度) 是最基本、最重要的一种分布．如学生的学 习成绩、气象中的平均气温、平均湿度等等，都服从或近似地服从正态分布． 二、讲解新课 1． 正态分布与正态曲线 (1) 总体密度曲线可以用一个函数 的图象来拟合,我们选用什么样的函数呢? 换句话讲,由这个曲线,我们可以想到哪类函数与它相近似? (2) 如果随机变量 的概率密度为 ( 为常数，且 )，称 服从参数为 的正态分布,用 ～ 表示, 的表达式可简 ( )y f x= ξ ( )f x = 2 2 ( ) 21 2 x e µ σ πσ −− , ,x R µ σ∈ σ 0> ξ ,µ σ ξ ( )2,N µ σ ( )f x记为 ,它的密度曲线简称为正态曲线. 其中：π 是圆周率；e 是自然对数的底；x 是随机变量的取值；μ 为正态分布 的均值；σ 是正态分布的标准差 例1 下面给出三个正态总体的函数表示式，请找出其均值 μ 和标准差 σ． (1) (2) (3) (答案：μ＝0，σ＝1；μ＝1，σ＝2；μ＝－1，σ＝0.5) 2． 正态曲线的性质 通过对三组 正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、且 关于某 条直线对称.结合正态曲线，归纳其以下性质： (1)曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交．[来源:www.shulihua.net] (2)曲线关于直线 x＝μ 对称． (3)当 x＝μ 时，曲线位于最高点． (4)当 x＜μ 时，曲线上升(增函数)；当 x＞μ 时，曲线下降(减函数)．并且当曲线 向左、右两边无限延伸时，以 x 轴为渐近线，向它无限靠近． (5)μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定． σ 越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散； σ 越小，曲线越“高”，总体分布越集中； 五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形 结合的原则，采用对比教学． 例 2 正态总体的函数表示式是 , (1)求 f(x)的最大值． (2)利用指数函数性质说明其单调区间，以及曲线的对称轴． 3.标准正态分布与标准正态分布表 ( )2,N µ σ 2 21( ) 2 x f x eπ −= 2( 1) 81( ) 2 x f x eπ −−= 22( 1)1( ) xf x eπ − += 22( 1)1( ) xf x eπ − +=(1) 当 μ ＝0 、σ ＝1 时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是 （-∞＜x＜+∞）,记作 ～ . 其相应的曲线称为标准正态曲线． 标准正态总体 N(0，1)在正态总体的研究中占有重要的地位．任何正态分布的概 率问题均可转化成标准正态分布的概率问题． (2)标准正态分布的分布函数.若 ～ ,则 的分布函数通常用 表示,且有 = .对于一切 , 的值可在标准正态分布表中查到;对于 的 的值,可用 =1- 求出. (3) 的计算.若 ～ ,则 = ,即通过查标准 正态分布表中 时的 的值,可计算概率 . 三.练习[来源:www.shulihua.net] 35 面练习 1. 习题 1. 四.小结 五.课后作业 〖教学反思〗正态分布问题解决的两个途径： (1) 正态分布 正 态曲线[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] (2) 正态分布 标准正态总体 标准正态曲线 注意 μ 和 σ 的几何意义是解决问题的一个重要环节. 研究正态曲线要注意各区间面积的求法及其意义. 高 考资源网 w。w-w*k&s%5￥u www.shulihua.net w。w-w*k&s%5￥u[来源:www.shulihua.net] 2 21( ) 2 x f x eπ −= ξ (0,1)N ξ (0,1)N ξ ( )xΦ ( )xΦ ( )P xξ ≤ 0x ≥ ( )xΦ 0x < ( )xΦ ( )xΦ ( )xΦ − ( )P a bξ< ≤ ξ (0,1)N ( )P a bξ< ≤ ( ) ( )b aΦ − Φ ,x a x b= = ( )xΦ ( )P a bξ< ≤ ← ← ←