2.4 2 正态分布(一）(选修2-3）.doc

正态分布(一)·教案 目的要求 1．掌握正态分 布在实际生活中的意义和作用． 2．结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解． 3．通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质． 内容分析[来源:www.shulihua.net] 1．在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布．在上一节课我们研 究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体 密度曲线较科学地反映了总体分布．但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易 理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口．正态分布在统计 学中是最 基本、最重要的一种分布． 2．正态分 布是可以用函数形式来表述的．其密度函数可写成： 由此可见，正态分布是由它的平均数 μ 和标准差 σ 唯一决定的．常把它记为 N(μ， σ2)． 3．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为 x＝μ， 并在 x＝μ 时取最大值．从 x＝μ 点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近 x 轴，但永不与 x 轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以 x 轴为渐近线的． 4．通过三组正态分布的曲线，可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的 基本特征．[来源:www.shulihua.net] 5．由于正态分布是由其平均数 μ 和标准差 σ 唯一决定的，因此从某种意义上说， 正态分布就有好多好多，这给我们深入研究带来一定的困难．但我们也发现，许多正 态分布中，重点研究 N(0，1)，其他的正 态 从而使正态分布的研究得以简化．6．结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质．正态曲线的作图较难，教 科书没做要求，授课时可以借助几何画板作图，学生只要了解大致 的情形就行了， 关键是能通过正态曲线，引导学生归纳其性质 教学过程 (一)引入新课 1．复习提问 (1)运用多媒体画出(图 1－3)频率分布直方图． (2)当 n 由 100 增至 20 0 时，观察频率分布直方图的变化． (3)请问当样本容量 n 无限增大时，频率分布直方图变化的情况？(频率分布就会 无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线)[来源:www.shulihua.net] (4)样本容量越大，总体估计就越精确． 2．通过实例，说明正态分布(密度)是最基本、最重要的一种分布．如学生的学 习成绩、气象中的平均气温、平均湿度等等，都服从或近似地服从正态分布． (二)讲授新课 1．正态分布密度函数的理解． 其中：π 是圆周率；e 是自然对数的底； x 是随机变量的取值；μ 为正态分布的均值； σ 是正态分布的标准差 正态分布一般记为 N(μ，σ2)． 例 1 下面给出三个正态总体的函 数表示式，请找出其均值 μ 和标准差 σ． (答案：μ＝0，σ＝1；μ＝1，σ＝2；μ＝－1，σ＝0.5) 2．正态分布 N(μ，σ2)是由均值 μ 和标准差 σ 唯一决定的分布．通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响． 3．通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、 左右对称．正态曲线的作图，书中没有做要求，教师也不必补 上．讲课时教师可以 应用几何画板，形象、美观地画出三条正态曲线的图形，结合前面均值与标准差对图 形的影响 ，引导学生观察总结正态曲线的性质． 4．结合正态曲线，归纳其以下性质： (1)曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交． (2)曲线关于直线 x＝μ 对称．(3)当 x＝μ 时，曲线位于最高点． (4)当 x＜μ 时，曲线上升(增函数)；当 x＞μ 时，曲线下降(减函数)．并且当曲线 向左、右两边无限延伸时，以 x 轴为渐近线，向它无限靠近． (5)μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定．[来源:www.shulihua.net] σ 越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散； σ 越小，曲线越“高”，总体分布越集中； 五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形 结合的原则，采用对比教学． 例 2 正态总体的函数表示式是 (1)求 f(x)的最大值． (2)利用指数函数性质说明其单调区间，以及曲线的对称轴． 5． 当 μ＝0、σ＝1 时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是 其相应的曲线称为标准正态曲线． 标准正态总体 N(0， 1)在正态总体的研究中占有重要 的地位．任何正态分布的概 率问题均可转化 成标准正态分布的概率问题． (三)小结 总体密度曲线——正态曲线——标准正态曲线 布置作业 教 科书习题 1．3 第 1 题． [来源:www.shulihua.net] www.shulihua.net w。w-w*k&s%5￥u www.shulihua.net w。w-w*k&s%5￥u