2.4正态分布教案 新人教版选修2-3.doc

§2．4 正态分布 教学目标： 知识与技能：掌握正态分布在实际生活中的意义和作用 。 过程与方法：结合正态曲线，加深对正态密度函数的理理。 情感、态度与价值观：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质 。 教学重点：正态分布曲线的性质、标准正态曲线 N(0，1) 。 教学难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。 授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教学过程： 一、复习引入： 总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概 率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线, 这条曲线叫做总体密度曲线． 它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等 于总体密度曲线，直线 x=a，x=b 及 x 轴所围图形的面积． 观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征 的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示： 式中的实数 、 是参数，分别表示总体的平均数与标准差， 的图象为正态分布 密度曲线,简称正态曲线． 二、讲解新课： 1、一般地，如果对于任何实数 ，随机变量 X 满足 , 则称 X 的分布为正态分布（normal distribution ) ．正 态分布完全由参数 和 确定，因此正态分布常记作 ．如果随机变量 X 服从正态分布，则记为 X～ 2 2 ( ) 2 , 1( ) , ( , ) 2 x x e x µ σ µ σϕ πσ −− = ∈ −∞ +∞ µ )0( >σσ , ( )xµ σϕ a b< ,( ) ( )b a P a X B x dxµ σϕ< ≤ = ∫ µ σ ),( 2σµN. 经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从 或近似服从正态分布．例如，高尔顿板试验中，小球在下落过 程中要与众多小木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小球随机 地向左或向右下落，因此小球第 1 次与高尔顿板底部接触时 的坐标 X 是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分 布．在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分 布．例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、 肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产 量等；正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、 纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地 每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都服从 正态分布．因此，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中．正态分布在概率和统计中占有 重要的地位． 2．正态分布 ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布 通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响 u=0 xO y u=-1 xO y ),( 2σµN ),( 2σµN3．通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称 正态曲线的作 图，书中没有做要求，教师也不必补上 讲课时教师可以应用几何画板，形象、美观地画出三条正态曲线 的图形，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的性质 4．正态曲线的性质： （1）曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交 （2）曲线关于直线 x=μ对称 （3）当 x=μ时，曲线位于最高点 （4）当 x＜μ时，曲线上升（增函数）；当 x＞μ时，曲线下降（减函数） 并且当曲线向左、右两边 无限延伸时，以 x 轴为渐近线，向它无限靠近 （5）μ一定时，曲线的形状由σ确定 σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散； σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中： 五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比 教学 5 ． 标 准 正 态 曲 线 : 当 μ =0 、 σ =l 时 ， 正 态 总 体 称 为 标 准 正 态 总 体 ， 其 相 应 的 函 数 表 示 式 是 ，（-∞＜x＜+∞） 其相应的曲线称为标准正态曲线 标准正态总体 N（0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位 任何正态分布的概率问题均可转化成标 准正态分布的概率问题 三、讲解范例： 例 1．给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ （１） （２） （３） 答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5 例 2 求标准正态总体在（-1，2）内取值的概率． u=1 xO y 2 2 2 1)( x exf −= π ),(, 2 1)( 2 2 +∞−∞∈= − xexf x π ),(, 22 1)( 8 )1( 2 +∞−∞∈= −− xexf x π 22( 1)2( ) , ( , ) 2 xf x e xπ − += ∈ −∞ +∞解：利用等式 有 = =0.9772＋0.8413－1=0.8151． 四、课后作业： 习题 2. 4 A 组 1 , 2 B 组 1 , 2 五、教学反思： 1．在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布 在上一节课我们研究了当样本容量无限增 大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布 但总体 密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破 口 正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布 )()( 12 xxp Φ−Φ= )([ ] }{ 11)2()1()2( −−Φ−−Φ=−Φ−Φ=p 1)1()2( −Φ+Φ