高二数学（人教版）选修4-4教案：第3节 极坐标系.doc

第 3 节：极坐标系 教学目的： 知识目标：理解极坐标的概念 能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系 中刻画点的位置的区别. 教学重点：理解极坐标的意义 教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境 1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？ 情境 2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教 学 楼 处。 （1） 他向东偏 60°方向走 120M 后到达什么位 置 ？ 该位置惟一确定吗？ （2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应 如 何 描述？ 问题 1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应 创 建 怎样的坐标系呢？ 问题 2：如何刻画这些点的位置？ 这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的 位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础． 二、讲解新课： 从情镜 2 中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向 和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 1、极坐标系的建立： 在平面上取一个定点 O，自点 O 引一条射线 OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正 方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。 （其中 O 称为极点，射线 OX 称为极轴。） 2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点 M，用 ρ 表示线段 OM 的长 度，用 θ 表示从 OX 到 OM 的角度，ρ 叫做点 M 的 极径， θ叫做点 M 的极角，有序数对（ρ，θ）就叫做 M 的极坐标。 特别强调：由极径的意义可知ρ≥0;当极角θ的取值 范围是[0,2 )时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（ρ，θ）建立一一对应的关系 .们约定,极 点的极坐标是极径ρ=0,极角是任意角. 3、负极径的规定 在极坐标系中，极径ρ允许取负值，极角θ也可以去任意的正角或负角 当ρ＜0 时，点 M （ρ，θ）位于极角终边的反向延长线上，且 OM= 。 π ρM （ρ，θ）也可以表示为 4、数学应用 例 1 写出下图中各点的极坐标 A（4，0）B（2 ）C（ ） D（ ）E（ ）F（ ） G（ ） ① 平面上一点的极坐标是否唯一？ ② 若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极坐标是否可以写出统一的表达 式 规定：极点的极坐标是 =0， 可以取任 意角。 变式训练 在极坐标系里描出下列各点 A（3，0） B（6，2 ）C（3， ）D（5， ）E（3， ）F（4， ）G（6， 点的极坐标的表达式的研究 例 2 在极坐标系中， （1） 已知两点 P（5， ），Q ，求线段 PQ 的长度； （2） 已知 M 的极坐标为（ρ，θ）且θ= ，ρ ，说明满足上述条件的点 M 的位置。 变式训练 1、若 的的三个顶点为 2、若 A、B 两点的极坐标为 求 AB 的长以及 的面积。（O 为极点） 例 3 已知 Q（ρ，θ），分别按下列条件求出点 P 的极坐标。 （1） P 是点 Q 关于极点 O 的对称点； （2） P 是点 Q 关于直线 的对称点； （3） P 是点 Q 关于极轴的对称点。 ))12(,()2,( πθρπθρ ++−+ kk 或 )( zk ∈ ρ θ π 2 π 3 4π 6 5π π 3 5π 4 5π )4,1( π 3 π R∈ ABC∆ .),6 7,3(),6 5,8(),2 5,5( 判断三角形的形状πππ CBA ),(),,( 2211 θρθρ AOB∆ 2 πθ =变式训练 1.在极坐标系中,与点 关于极点对称的点的一个坐标是 ( ) 2 在极坐标系中，如果等边 的两个顶点是 求第三个顶点 C 的坐标。 三、小 结：本节课学习了以下内容： 1、极坐标系的建立： 2、极坐标系内一点的极坐标的规定； 3、负极径的规定。 四、课后作业： )6,8( π− )6,8(),6 5,8(),6 5,8(),6,8( ππππ −−−− DCBA ABC∆ ),4 5,2(),4,2( BA π