高二数学（人教版）选修4-4教案：第4节 极坐标与直角坐标的互化.doc

第 4 节：极坐标与直角坐标的互化 教学目的： 知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式 能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化 教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解 教学难点：互化关系式的掌握 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境 1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便; 情境 2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便 问题 1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？ 问题 2：平面内的一个点的直角坐标是 ，这个点如何用极坐标表示？ 学生回顾 理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义 正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解 二、讲解新课： 直角坐标系的原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单 位。平面内任意一点 P 的直角坐标与极坐标分别 为 和 ，则由三角函数的定义可以得到如 下 两 组 公式： 说明 1 上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公 式 2 通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标 时 ， 取 ≥0， ≤ ≤ 。 3 化公式的三个前提条件 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同. 三、数学应用 例 1（1）把点 M 的极坐标 化成直角坐标； （2）把点 P 的直角坐标 化成极坐标。 )3,1( x ),( yx ),( θρ    = = θρ θρ sin cos y x    ≠= += )0(tan 222 xx y yx θ ρ ρ 0 θ π2 )3 2,8( π )2,6( −变式训练 在极坐标系中,已知 求 A,B 两点的距离 例 2 若以极点为原点,极轴为 轴正半轴,建立直角坐标系. (1) 已知 A 的极坐标 求它的直角坐标, (2) 已知点 B 和点 C 的直角坐标为 求它们的极坐标. ＞0,0≤ ＜2 ) 变式训练 把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定 ＞0,0≤ ＜ ) 例 3 在极坐标系中,已知两点 . 求 A,B 中点的极坐标. 变式训练 在极坐标系中,已知三点 . 判断 三点是否在一条直线上. 四、小 结：本节课学习了以下内容： 平面内任意一点 P 的直角坐标与极坐标分别为 和 ，则由三角函数的定义可 以得到如下两组公式： 五、课后作业： ),6,2(),6,2( ππ −BA x ),3 5,4( π )15,0()2,2( −− 和 ρ( θ π ρ θ π2 )4,3(),4,3(),2,0(),1,1( −−−− DCBA )3 2,6(),6,6( ππ BA )6,32(),0,2(),3,2( ππ PNM − PNM ,, ),( yx ),( θρ    = = θρ θρ sin cos y x    ≠= += )0(tan 222 xx y yx θ ρ