第 5 节：曲线的极坐标方程的意义
教学目的：
知识目标：掌握极坐标方程的意义。
能力目标：能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程。
教学重点：极坐标方程的意义。
教学难点： 求简单图形的极坐标方程。
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
问题情境
1、直角坐标系建立可以描述点的位置，
极坐标也有同样作用？
2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程，
极坐标系的建立是否可以求曲线方程？
学生回顾
1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？
2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义？
3、求曲线方程的步骤？
二、讲解新课：
1、引例：以极点 O 为圆心 5 为半径的圆上任意一点极径为 5，反过来，极径为 5 的点都在
这个圆上。
因此，以极点为圆心，5 为半径的圆可以用方程 来表示。
2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？
3、定义：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线上 C 上任意一点的极坐标中至少有一个满
足方程 ，并且坐标适合方程 的点都在曲线 C 上，那么方
程 称为曲线 C 的极坐标方程，曲线 C 称为这个极坐标方程的曲线。
4、求曲线的极坐标方程：
例 1．求经过点 且与极轴垂直的直线 的极坐标方程。
变式训练：已知点 的极坐标为 ，那么过点 且垂直于极轴的直线极坐标方程。
例 2．求圆心在 且过极点的圆 的极坐标方程。
5=ρ
0),( =θρf 0),( =θρf
0),( =θρf
)0,3(A l
P ),1( π P
)0,3(A A变式训练：求圆心在 且过极点的圆 的极坐标方程。
例 3．（1）化在直角坐标方程 为极坐标方程，
（2）化极坐标方程 为直角坐标方程。
三、巩固与练习
直角方程与极坐标方程互化
（1） （2）
四、小 结：本节课学习了以下内容：
1． 极坐标方程的定义；
2．如何求曲线的极坐标方程。
五、课后作业：
)2,3(
π
A A
0822 =−+ yyx
)3cos(6
πθρ −=
θρ cos−= θρ tan2 =
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