第 7 节：常用曲线的极坐标方程（2）
教学目的：
知识目标：进一步学习在极坐标系求曲线方程
能力目标：求出并掌握圆锥曲线的极坐标方程
教学重点：圆锥曲线极坐标方程的统一形式
教学难点：方程中字母的几何意义
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
问题情境
情境 1：直线与圆在极坐标系下都有确定的方程，我们熟悉的圆锥曲线呢？
情境 2：按通常情况化直角坐标方程为极坐标方程会得到让人满意的结果吗？
学生回顾：
1．求曲线方程的方程的步骤
2．两种坐标互化前提和公式
3．圆锥曲线统一定义
二、讲解新课：
1、圆锥曲线的统一方程
设定点的距离为 ，求到定点到定点和定直线的距离之比为常数 的点的轨迹的极坐标
方程。
分析：①建系
②设点
③列出等式
④用极坐标 、 表示上述等式，并化简得极坐标方程
说明：⑴为便于表示距离，取 为极点，垂直于定直线 的方向为极轴的正方向。
⑵ 表示离心率， 表示焦点到准线距离。
2、例题讲解
例 1．2003 年 10 月 15—17 日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预
定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近
地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为 200km 和 350km，
然后进入距地面约 343km 的圆形轨道。若地球半径取 6378km，试写出神舟五号航天飞船运
P e
ρ θ
F l
e P行的椭圆轨道的极坐标方程。
例 2．求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。
变式训练
设 P、Q 是双曲线 上的两点，若 。
求证： 为定值；
三、巩固与练习
已知抛物线 的焦点为 。
（1）以 为极点， 轴正方向为极轴的正方向，写出此抛物线的极坐标方程；
（2）过取 作直线 交抛物线于 A、B 两点，若|AB|＝16，运用抛物线的极坐标方程，
求直线 的倾斜角。
四、小 结：
本节课学习了以下内容：圆锥曲线极坐标方程的统一形式。
五、课后作业：
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