高二数学（人教版）选修4-4教案：第9节 球坐标系与柱坐标系.doc

第 9 节：球坐标系与柱坐标系 教学目的： 知识目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法 能力目标：了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。 教学重点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系 教学难点：利用它们进行简单的数学应用 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。 问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？ 学生回顾 在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法 极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理 二、讲解新课： 1、球坐标系 设 P 是空间任意一点，在 oxy 平面的射影为 Q，连接 OP，记| OP |= ，OP 与 OZ 轴正 向所夹的角为 ，Ox 轴按逆时针方向旋转到 OQ 时所转过的最小正角为 ，点 P 的位置可 以用有序数组 表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标 系)。 有序数组 叫做点 P 的球坐标，其中 ≥0，0≤ ≤ ，0≤ ＜2 。 空间点 P 的直角坐标 与球坐标 之间的变换关系为： 2、柱坐标系 设 P 是空间任意一点，在 oxy 平面的射影为 Q，用(ρ,θ)表示点在平面 oxy 上的极坐 标，点 P 的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系。 有序数组(ρ,θ,Z)叫点 P 的柱坐标，其中ρ≥0, 0≤θ