人教版高中数学选修4-4教案：1-1-2平面直角坐标系中的伸缩变换.doc

课题：2、平面直角坐标系中的伸缩变换 教学目标： 知识与技能：平面直角坐标系中的坐标变换 过程与方法：体会坐标变换的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意 识 教学重点：理解平面直角坐标系中的坐标变换、伸缩变换 教学难点：会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题 授课类型：新授课 教学措施与方法：启发、诱导发现教学. 教学过程：[来源:学.科.网] 一、阅读教材 P4—P8 问题探究 1：怎样由正弦曲线 得到曲线 ？ 思考：“保持纵坐标不变横坐标缩为原来的一半”的实质是什么？ 问题探究 2：怎样由正弦曲线 得到曲线 ？ 思考：“保持横坐标不变纵坐标缩为原来的 3 倍”的实质是什么？ 问题探究 3：怎样由正弦曲线 得到曲线 ？ 二、新课讲解： 定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称 为平面直角坐标系中的伸缩变换 注 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换 得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩 变换。 例 1、在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图 形。 （1）2x+3y=0; (2) siny x= sin 2y x= siny x= 3siny x= siny x= 3sin 2y x= ϕ ' ' 2 3 x x y y  =  = 2 2 1x y+ = ' ( 0): ' ( 0) x x y y λ λϕ µ µ = >  = > 0, 0λ µ> >例 2 、在同一平面坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线 C 变为曲线 ，求曲线 C 的方程并画出图象。 三、知识应用： 1、已知 （ 的图象可以看作把 的图象 在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的，则 为（ ） A． B .2 C.3 D. [ 2 、 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 经 过 伸 缩 变 换 后 ， 曲 线 C 变 为 曲 线 则曲线 C 的方程为（　　） A． B. C． D. 3、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的 图形。 （1） （2） 。 四、知识归纳：设点 P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换[ 的作用下，点 P(x,y)对应到点 ，称 为平面直角 坐标系中的坐标伸缩变换 五、作业布置： 1、抛物线 经过伸缩变换 后得到 2、把圆 变成椭圆 的伸缩变换为    =′ =′ yy xx ,3 99 22 =′+′ yx xxfxxf ωsin)(,sin)( 21 == )0>ω )(2 xf )(1 xf 3 1 ω 2 1 3 1    =′ =′ yy xx 3 5 2 22 8 1,x y′ ′+ = 2 225 36 1x y+ = 2 29 100 1x y+ = 2 210 24 1x y+ = 2 22 8 125 9x y+ =      =′ =′ yy xx 3 1 2 1 ;025 =+ yx 122 =+ yx    >⋅=′ >⋅=′ ),0(, ),0(,: µµ λλϕ yy xx ),( yxP ′′′ ϕ 2 4y x= 1 4 1 3 x x y y  ′ =  ′ = 2 2 16x y+ = 2 2 116 yx ′′ + =3、在同一坐标系中将直线 变成直 线 的伸缩变换为 4、把曲线 的图象经过伸缩变换 得到的图象所对应的方程为 5 、 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 经 过 伸 缩 变 换 后 ， 曲 线 C 变 为 ，则曲线 C 的方程 六、反思： 3 2 1x y+ = ' '2 2x y+ = 3sin 2y x= 1 2 4 x x y y  ′ =  ′ = 2 1 2 x x y y ′ = ′ = 2 216 4 0x y x′ ′ ′− − =