第五章 5.3简单的轴对称图形（三）教学设计.doc

第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形（第 3 课时） 一、学生知识状况分析 学生在小学已经学习了简单的轴对称图形的有关知识，对轴对称图形已有一定的 认识。根据七年级学生有好奇心、求知欲较强，学生间相互评价、相互提问的积 极性高，有参与实践探究活动的要求，因此本节通过多次操作实践的研究活动， 来引导学生自主探究角的轴对称性和角平分线的性质。由于学生对于观察、操作、 猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、 灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。 二、教学任务分析 本节是从折叠入手，使学生进一步认识角轴对称性，让学生通过动手操作、 观察、自主探究角平分线的性质。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及 初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟 了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面 角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到 了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合 学生的心理特点和认知规律。 本节的具体教学目标为： 知识目标： 1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。 2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题． 能力目标： 1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。 2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力. 3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用. 情感目标： 1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流 等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题 的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性 精神。　 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：动手操作，导入课题；第二环节： 动手操作、探求新知；第三环节：猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固 基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。 第一环节：动手操作，导入课题 活动内容： [情境问题一]不利用工具，请你将一张用纸片做的 角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）再打 开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。 教师与学生一起动手操作。展示学生作品。 活动目的：体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫， 为下一步设置问题墙。 活动效果：通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．教师要有足够的耐心， 要为学生的思考留有时间和空间． 第二环节：动手操作，探求新知 1、[情境问题二] 对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角 平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？ 有一个简易平分角的仪器（如图），其中 AB=AD,BC=DC,将 A 点 放角的顶点，AB 和 AD 沿 AC 画一条射线 AE,AE 就是∠BAD 的平 分线，为什么？ 教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。 学生独立运用三角形全等的方法证明 AE 是∠BAD 的平分线。 本次活动中，教师重点关注： (1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形； (2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段 AE 是∠BAD 的平分线。 活动目的：说明用其他实验的方法可以将一个角平分。培养学生的抽象思维能力 和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功。 活动效果：这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验 证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验．将实际问题转化为数学问题， 从而顺利解决． 2、问题： (1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的 方法。已知什么？求作什么？ (2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的 仪器两边相等,从几何角度怎么画? (3) 简易平分角的仪器 BC=DC,从几何角度如何画 (4)OC 与简易平分角的仪器中,AE 是同一条射线吗? (5)你能说明 OC 是∠AOB 的平分线吗? (6)归纳角平分线的作法 教师提问,学生与老师一起完成探究过程. 学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳 展示作法。 活动目的：从实验中抽象出几何模型,明确几何作图 的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生 体验成功。 活动效果：这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验 证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验．将实际问题转化为数学问题， 从而顺利解决． 第三环节：猜想再实践，发展几何直觉。 [情境问题三]将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边）， 然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继 续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次 第三步 第二步 第一步 已知折叠形成的三条折痕． 问题 1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题 2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？ 学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，分组讨 论、交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的 距离，它们的长度相等．再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到 的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等） 教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实 物投影展示，强调定理的条件和作用． 活动目的：经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是 对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升 到理性思维． 活动效果：从实验探索中发现角的平分线的性质，培养学生的数学抽象概括能力 及理性精神，让学生体验成功。 第四环节：巩固基础，检测自我。 辨一辨：如图，OC 平分∠AOB，PD 与 PE 相等吗？ 判断：（1）∵ 如图，AD 平分∠BAC（已知）∴BD = CD （2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴BD = CD （3）∵ AD 平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴BD = CD 练 一 练 ： 1 、 如 图 ， ∵ OC 是 ∠ AOB 的 平 分 线 ， 又 ________________∴PD=PE ( ) 2、在 Rt△ABC 中，BD 是角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，DE 与 DC 相等吗？为什么？ 3、如图,OC 是∠AOB 的平分线,点 P 在 OC 上,PD⊥OA,PE ⊥OB,垂足分别是 D、E,PD=4cm,则 PE=__________cm. 4、已知△ABC 中, ∠C=900,AD 平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5, 求点 D 到 AB 的距离是多少？ 活动目的：通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及 时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。活动效果：本次活动中,教师重点关注：(1)不同层次的学生对角的平分线的性质 的理解程度; (2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。 第五环节： 课堂小结，布置作业。 小结：我们这节课学习了那些知识？ 小节让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获。 活动目的：通过小结归纳，完善学生对知识的梳理 活动效果：加深对本节知识的掌握。 四、教学反思 本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体 现了数学学习的必然性．教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励 学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动——折纸， 让学生体验角的轴对称性，为角平分线性质做好铺垫。紧接着引出简易角平分仪 推出了第二个学生活动——尺规作图，以达到复习全等和再次验证猜想的目的， 猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学 目标顺利达成．整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学 生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实 问题转化成数学问题”的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学 生动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题 的意识．