第五章 生活中的轴对称 回顾与思考 .doc

第五章 生活中的轴对称 第五章 回顾与思考 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：本节内容是北师大版数学七年级下《生活中的轴对称》 的复习课。轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，在本章前面几节的学习中， 学生比较系统地学习了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性， 从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，为本节课的学习奠定了理论基础； 学生已经初步掌握了轴对称的基本性质，欣赏并体验了轴对称在现实生活中的广 泛应用，学生在简单的图案设计、折纸与剪纸活动中，进一步体会了轴对称的应 用价值和丰富内涵，能够较熟练的利用轴对称进行一些图案设计。学生通过前面 的学习，加强了对图形的理解和认识，为本节课的复习奠定了知识和技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴 对称以及轴对称图形的活动，积累了初步的数学活动经验；具备了一定的图形认 识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合，培 养了一定的符号感和推理能力；在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的 学习过程，具备了一定的合作与交流能力。 二、教学任务分析 立足学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从生活的角度研究轴对称， 是本章基本的出发点。因此，在本章结束时，重新回顾和再次体验本章中的典型 图形和实践活动，是提高的保障。为了更好地引导学生运用“数学”的眼光观察 现实世界，体会数学的广泛应用和文化价值，丰富学生的数学活动经验和体验， 有意识地培养他们积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力 和审美意识的发展，特制定目标如下： 知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单 的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。 过程与方法：让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计 等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解， 发展学生有条理的思考和语言表达能力.情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学 与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解轴对称在 现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣. 教学重点：知识体系的梳理及简单轴对称图形的有关性质，欣赏并体验轴对称在 现实生活中的广泛应用. 会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称 图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。 教学难点：轴对称的有关性质在现实生活中的应用。 三、教学过程分析 本节课我遵循开放的原则，借助同场竞技、团结协作等方法，力求激发学生 的好奇心和求知欲，为学生构建生动高效的课堂，本节课共设计了以下六个教学 环节：第一环节：课前准备，自我展示；第二环节：知识串联，查漏补缺；第三 环节：过关斩将，协作共赢；第四环节：动手实践，步步为营；第五环节：同场 竞技，综合提升；第六环节：学有所思，布置作业. 第一环节：课前准备，自我展示 提前一天布置以下作业： 1.让学生独立梳理本章知识框架图，并且能够用精炼的几何语言和符号描述. 2.搜集与本章有关的“好题”，教师精选，选取一位同学在课前 2 分钟以“小老 师”的身份主讲所选习题，要求解题思路清晰、语言精练。 3. 请利用轴对称进行简单的图案设计（可以用电脑设计），在班内“展览区” 进行展示。 活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结 构化、网络化，让学生亲自经历知识梳理的过程，更好地形成自己的知识体系； 给学生一个自由驰骋的空间，让他们尽情发挥自己的想象力和提出问题解决问题 的能力，真正体现学生的主体地位。 活动注意事项：教师要捕捉出有代表性的题目加以整理修订，应用于本节课的学 习。开放的过程应关注后进生群体，教师可以提前给予他们个别指导，利用这个 机会给他们一个展示自我的舞台，激发学习兴趣；引导全体学生相互交流相互学 习，在浓郁的学习氛围中得到共同提高！第二环节 知识串联，查漏补缺 1.在学生展示的基础上，教师课件展示知识框架图： 2.会用符号语言叙述有关性质。 问题 1.请说出轴对称与轴对称图形的区别和联系，轴对称的性质。 问题 2.请用几何语言和符号语言分别描述等腰三角形的有关性质。 问题 3：举出生活中分别具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形. 活动目的：通过课前开放，引导学生自主发现各知识点之间的联系，形成较完整 的认知结构；学生通过梳理知识体系，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发 现自身的不足，通过查漏补缺，尽快完善知识结构。 教学注意事项：不同学生的知识结构图可能在各个知识点间的联系、书写详略程 度上存在差异，教学时教师可以在课前选取有代表性的框架图进行全班展示，注 意让学生说出自己的框架图建立的过程；同时针对学生运用数学语言表达的能力 还比较弱，语言不够规范的现象，教师要注意加强渗透、引导. 第三环节：过关斩将，协作共赢 问题 1：必答题 填一填 ①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离 ___. ②线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离________. ③等腰三角形的对称轴是 。 ④等腰三角形两边的长分别为 3cm 和 6cm，则这个三角形的周长是 。 ⑤等腰三角形一内角为 400，则顶角为 。 注意：对称 轴是直线！⑥如图 5.5—1,在△ABC 中, C=90 ， 点 D 在 AC 上，,将△BCD 沿着直线 BD 翻 折，使点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，DC=5cm，则点 D 到斜边 AB 的距离是 ． ⑦如图 5.5—2：△ABC 与△DEF 关于直线 m 成轴对称，则∠C= 度。 问题 2：抢答题 选一选 下列图案中，有且只有三条对称轴的是（　　） A　　　　 　B　　　　　　C　　　　　 　D ②下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对称图案的是（ ） A B C D ③下列图形中对称轴最多的是( ) A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段 ④下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个 ①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 问题 3：抢答题 折一折 ①如图 5.5—3，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠， 使点 D 落在 BC 中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为 MN， ∠  A B C D E 5.5—1 A B C D E F400 650 m 5.5—2 5.5—3则线段 CN 的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 ②如图 5.5—4 所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着对折后 的纸片沿虚线 CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后 的图形是（ ） ③请你编一道折纸的题，先小组交流，相互点拨，每组选出好的题目，全班交流。 问题 4：必答题 画一画 ①如图 5.5—5：补全图形，使它成轴对称图形。 ②如图 5.5—6：求作一点 P，使 PC=PD,并且点 P 到∠AOB 两边的距离相等。 活动目的：本环节采取了灵活多样的竞赛形式，让学生在活泼又不失紧张的学习 氛围中快乐的学习。提前将全班分成四人小组，必答题要在规定的时间内完成， 5.5—4 5.5—6 A C BO D 5.5—5各组交流批阅，统计做对的题目个数，然后小组内互相讲解，让学生“帮”学生， 争取每位学生都学到有价值的数学； 活动注意事项：在每一竞赛环节结束时，教师应留有一定的时间供小组探讨交流， 让优秀的孩子主动为暂时落后的学生讲解，达到协作共赢的目的。教师根据学生 遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和学法指导.同时教学中应通过 恰当的方式让学生理解解题的依据. 第四环节 动手实践，步步为营 动手实践 1： ①基本练习：如图 5.5—7，在 3×3 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上 颜色．若再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形 的方法共有　　 种,请在下图中画出来。比一比，谁的速度快！ ． ． ． ． ． ②变式练习：如图 5.5—8：将 16 个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中 的两个小正方形涂成黑色，请你用不同的方法再将两个空白的小正方形涂黑，使 它成为轴对称图形． 动手实践 2： 请在下列 2×2 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经 过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合， 并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复） 5.5—8 5.5—7图④ 图⑤ 图⑥ 动手实践 3：学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所 给出的几何图形：○○△△﹣﹣（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件， 构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词． 活动目的：我精心设计了这组探究性的题目，让学生先独立思考解决，再小组交 流讨论.本组题属于开放题，利用轴对称设计图案；选择不同的直线当对称轴是 解决本组题的突破点．本环节的设置是为了让学生充分展开想象的翅膀，激发学 生的创新能力！ 活动注意事项：在开放的氛围中，根据学生的心理特点通过比速度比方法，可以 充分调动学生的积极性，通过独立思考与合作交流，能够较好的完成各项任务. 动手实践 3 在解答时要注意三点：①所做的图是轴对称图形，②六个元素必须要 用到，而且每个元素只用一次，③解说词要和所做的图形匹配，借助本题充分发 挥学生的想象力及语言表达能力，有条理地表达自己的解题思路，同时教师要注 意点拨，引导学生在相互借鉴中优化解决问题的策略和技巧. 第五环节：同场竞技，综合提升 ①下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（　　） A、上海自来水来自海上 B、有志者事竞成 C、清水池里池水清 D、蜜蜂酿蜂蜜 ②下列说法中，正确的是 (　　) A．等腰三角形底边上的中线就是它的对称轴。B．角的平分线就是它的对称轴。 C．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称。 D.圆有无数条对称轴。 ③图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（　　） A B C D ④等腰三角形两边的长分别为 2cm 和 5cm，则这个三角形的周长是 (　　) A．9cm B．12cm C．9cm 和 12cm D．在 9cm 与 12cm 之间 ⑤如图 5。5—9，△ABC 中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠ E＝_________. ⑥如图 5.5—10，在 Rt△ABC 中，∠B 为直角，DE 是 AC 的垂直平分线，E 在 BC 上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________. 提高题： ⑦如图 5.5—11, ∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 F,过点 F 作 DE//BC 交 AB 于 D, 交 AC 于 E,若 AB=9cm, AC=8cm,则△ADE 的周长是多少? ⑧如图 5.5—12：已知等腰△ABC 中，AB 边的垂直平分线交 AC 于点 D，AB=AC=8，BC=6， 求△BDC 的周长． 活动目的：这些问题比较有挑战性、趣味性，是为了让学生综合、灵活的运用知 识解决问题，及时的反馈不仅仅检验了学生的掌握程度，而且易于发现学生的易 错点，便于教师及时调整教学策略，对知识进行强调巩固。两道提高题的设立是 为了让优生吃饱，兼顾到各层次的学生,目的是让优生综合、灵活的运用知识解 决问题，以达到巩固和提高的效果. FF EEDD CCBB AA 5.5—9 5.5—10 5.5—11 5.5—12活动注意事项： 在教学时，要关注学生的易错点，关注学生是否能有条理地表 达自己的解题思路，同时注意点拨，引导学生积累解决问题的方法和技巧. 第六环节 学有所思 ，布置作业 学有所思： 1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题？ 4.你还有哪些困惑？ 活动目的：引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知 识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学 习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果 的快乐过程。 活动注意事项：教师一定让学生畅谈自己的切身感受，鼓励其他学生进行补充纠 正，教师也应进行适时的点拨和强调，激发学生对数学的学习兴趣与信心. 布置作业： 1.如图 5.5—9 是 2002 年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标 志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家 们．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸 中设计另外几个不同的图案．画图要求： （1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠； （2）所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形． 2.（提高题）如图: 点 B、C、D、E、F 在∠MAN 的边上, ∠A=15o, AB=BC=CD＝ DE=EF，求∠MEF 的度数。 5.5—93.用电脑设计一个美丽的对称图案，用自己的语言进行描述。 活动目的：作业应该体现出课堂学习的延续性，作业分层，可以让不同程度的学 生都有不同的收获。 活动注意事项：首先应激励学生独立完成作业，其次注意提高效率，最后应鼓励 学生进行反思，使学生的思维进一步升华。 四、教学设计反思 学生通过梳理知识体系，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发现自身的 不足，通过查漏补缺，尽快完善知识结构。一题多解，可以鼓励学生从多角度思 考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学 习数学的热情！课堂上让学生充分发表自己的见解。教师应注意捕捉有效信息， 从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生 与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给 学生，注意培养学生简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。 讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回 答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的 培养，对课堂生成的问题，应予以重视，及时解决，教师还应激励学生将课内学 习延伸到课外，开阔学生的视野。 A B C D E F M N