费马的错误
17 世纪数学家费马观察出如下的事实:
是个质数;
是个质数;
是个质数;
是个质数;
是个质数。
由上述 5 个事实,费马得出一个猜想:“当 n 取非负整数时, 是一个质数。”事
隔 100 多年以后,数学家欧拉举出了反例:
当 n=5 时, =4294967297=641×6700417 不是质数,因此,否定了费马的猜想。
这个事例告诉我们,由个别事实的数量特征,通过归纳得出对所有对象都成立的一般特
征时,使用的是不完全归纳法,所得猜想有可能正确,也可能不正确。因此,数学猜想只有
经过证明才能确认为真理。
312 02 =+
512 12 =+
1712 22 =+
25712 32 =+
6553712 42 =+
122 +n
12 52 +