人教版高中数学选修4-4教案：1-2-2极坐标与直角坐标的互化.doc

课题：2、极坐标与直角坐标的互化 教学目的： 知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式 能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解 教学难点：互化关系式的掌握 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情 境 1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便; 情境 2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便 问题 1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？[来源:Z.xx.k.Com] 问题 2：平面内的一个点的直角坐标是 ，这个点如何用极坐标表示？ 学生回顾 理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义 正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解 二、讲解新课： 直角坐标系的原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同 的长度单位。平面内任意一点 P 的指教坐标与极坐标分别为 和 ，则由 三角函数的定义可以得到如下两组公式： { { 说明 1 上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式 2 通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取 ≥0， ≤ ≤ 。 3 互化公式的三个 前提条件 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.[来源:学,科,网 Z,X,X,K] 三．举例应用： 例 1．（1）把点 M 的极坐标 化成直角坐标 （2）把点 P 的直角坐标 化成极坐标 变式训练 )3,1( x ),( yx ),( θρ θρ θρ sin cos = = y x x y yx = += θ ρ tan 222 ρ 0 θ π2 )3 2,8( π )2,6( −在极坐标系中,已知 求 A,B 两点的距离 例 2.若以极点为原点,极轴为 轴正半轴,建立直角坐标系. (1)已知 A 的极坐标 求它的直角坐标,[来源:学*科*网 Z*X*X*K] (2)已知点 B 和点 C 的直角坐标为 求它们的极坐标. ＞0,0≤ ＜2 ) 变式训练 把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定 ＞0,0≤ ＜ ) 例 3.在极坐标系中,已知两点 . 求 A,B 中点的极坐标. 变式训练 在极坐标系中,已知三点 .判断 三点是否在一 条直线上. 四、巩固与练习：课后练习 五、小 结：本节课学习了以下内容： 1．极坐标与直角坐标互换的前提条件； 2．互换的公式； 3．互换的基本方法。 五、课后作业： 六、课后反思：在教师的引导下，学生能积 极应对互化的原因、方法，也能较 好地模仿操作，但让学生独立自主完成新的问题的解答，明显有困难，需要教师 的点拨引导。这点可采取的措施是：小组讨论，共同寻找解决问题的方法， 很 有效。但教学时间不足。 [来源:Z。xx。k.Com] ),6,2(),6,2( ππ −BA x ),3 5,4( π )15,0()2,2( −− 和 ρ( θ π ρ θ π2 )4,3(),4,3(),2,0(),1,1( −−−− DCBA )3 2,6(),6,6( ππ BA )6,32(),0,2(),3,2( ππ PNM − PNM ,,