人教版高中数学选修4-4教案：1-3-1圆的极坐标方程.doc

三 简单曲线的极坐标方程 课 题: 1、圆的极坐标方程 教学目标： 1、掌握极坐标方程的意义[来源:学.科.网] 2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程[来源:学.科.网] 教学重点、极坐标方程的意义 教学难点：极坐标方程的意义 [ 教学方法：启发诱导，讲练结合。 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 问题情境 1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？ 2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程 极坐标系的建立是否可以求曲线方程？ 学生回顾 1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？[来源:Z*xx*k.Com] 2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义 3、求曲线方程的步骤 4、极坐标与直角坐标的互化关系式: 二、讲解新课： 1、引例．如图，在极坐标系下半径为 a 的圆的圆心坐标为 (a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点， 的极坐标(ρ,θ)满足的条件？ 解：设 M (ρ ,θ)是圆上 O、A 以外的任意一点，连接 AM， 则有：OM=OAcosθ，即：ρ＝2acosθ ①， 2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？ 可以验证点 O(0,π/2)、A(2a,0)满足①式. 等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件. 反之，适合等式①的点都在这个圆上. 3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程 的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方 程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。 例 1、已知圆 O 的半径为 r，建立怎样的坐标系， 可以使圆的极坐标方程更简单？ ①建系； ②设点；M（ρ，θ） ③列式；OM＝r， 即：ρ＝r ④证明或说明. 变式练习：求下列圆的极坐标方程 (１)中心在Ｃ(a,0)，半径为 a； 0),( =θρf(２)中心在(a,π/2)，半径为 a； (３)中心在Ｃ(a,θ０)，半径为 a 答案：(1)ρ＝2acos θ　　(2) ρ＝2asin θ　　(3) 例 2．（1）化在直角坐标方程 为极坐标方程， （2）化极坐标方程 为直角坐标方程。 三、课堂练习： 1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1 为半径的圆的方程是 (C) 2.极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少？ 四、课堂小结： 1．曲线的极坐标方程的概念． 2．求曲线的极坐标方程的一般步骤． 五、课外作业：教材 1，2 1．在极坐标系中，已知圆 的圆心 ，半径 ， （1）求圆 的极坐标方程。 （2）若 点在圆 上运动， 在 的延长线上，且 ，求动 点 的轨迹方程。 0cos( )aρ θ θ−＝２ 0822 =−+ yyx )3cos(6 πθρ −= ( ) ( ) . 2cos . 2sin4 4 . 2cos 1 . 2sin 1 A B C D π πρ θ ρ θ ρ θ ρ θ    = − = −       = − = − 2 2 sin (4) π πρ θ ρ θ ρ θ ρ 3．说明下列极坐标方程表示什么曲线 ( 1) ＝２cos( - ) ( 2) ＝cos( - )4 3 ( 3) ＝3 ＝６ 2 2 2 2 4 2 3 0 2 0 x y x y x y x y x + − + = = + = = ．填空： ( 1) 直角坐标方程 的 极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿ ( 2) 直角坐标方程 － ＋１ 的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿ ( 3) 直角坐标方程 ９的极坐标方程为＿＿＿＿＿ ( 4) 直角坐标方程 ３的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿ 28P C )6,3( π C 3=r C Q C P OQ 2:3: =OPOQ P