人教版高中数学选修4-4教案：2-1参数方程的概念.doc

第二章 参数方程 【课标要求】 1、了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。 2、理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的 参数方程及其简单应用。 3、会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。 第一课时 参数方程的概念 一、教学目标： 1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的 参数方程，体会参数的意义。 2．分析曲线的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。 二、教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意 义。 教学难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。[来源:学#科#网] 三、教学方法：启发诱导，探究归纳 四、教学过程 （一）．参数方程的概念 1.问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为 ，与地 面成 角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？[[来源:Z.Com] 2．分析探究理解： （1）、斜抛运动： （2）、抽象概括：参数方程的概念。说明：（1）一般来说，参数的变化范围是 有限制的。 （2）参数是联系变量 x，y 的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。 （3）平抛运动： 0ν α 为参数）t gttvy tvx ( 2 1sin cos 2 0 0    −⋅= ⋅= α α x y O v=v0 α x y 500 O A v=100m/s（4）思考交流：把引例中求出的铅球运动的轨迹[来源:Z.Com] 的参数方程消去参数 t 后，再将所得方程与原方程进行比较，体会参数方程的作 用。 （二）、应用举例： 例 1、已知曲线 C 的参数方程是 (t 为参数)（1）判断点 (0,1), (5,4)与曲线 C 的位置关系；（2）已知点 (6,a)在曲线 C 上，求 a 的 值。 分析：只要把参数方程中的 t 消去化成关于 x,y 的方程问题易于解决。学生练习。 反思归纳：给定参数方程要研究问题可化为关于 x,y 的方程问题求解。 例 2、设质点沿以原点为圆心，半径为 2 的圆做匀速（角速度）运动，角速度为 rad/s,试以时间 t 为参数，建立质点运动轨迹的参数方程。 解析：如图，运动开始时质点位于 A 点处，此时 t=0，设动点 M（x,y）对应时刻 t,由图可知 ，得参数方程为 。[来源:学 科网 ZXXK] 为参数）t gty tx ( 2 1500 100 2   −= =    += = 12 3 2ty tx 1M 2M 3M 60 π 2cos 602sin{x y t θ θ θ= π = =又 60 60 2cos 2sin ( 0){x t y t t π π = = ≥反思归纳：求曲线的参数方程的一般步骤。 （三）、课堂练习： （四）、小结：1．本节学习的数学知识；2、本节学习的数学方法。学生自我反 思、教师引导，抓住重点知识和方法共同小结归纳、进一步深化理解。 （五）、作业： 补充：设飞机以匀速 v=150m/s 作水平飞行，若在飞行高度 h=588m 处投弹（设 投弹的初速度等于飞机的速度，且不计空气阻力）。（1）求炸弹离开飞机后的轨 迹方程；（2）试问飞机在离目标多远（水平距离）处投弹才能命中目标。简解： （1） 。（2）1643m。 五、教学反思： 3000 2500 2000 1500 1000 500 -500 -1000 -1500 -2000 -2500 -3000 Y -4000 -3000 -2000 -1000 1000 2000 3000 4000 5000X c1 A M )(9.4588 150 2 为参数tty tx    −= =