人教版高中数学选修4-4教案：2-3-1圆锥曲线的参数方程.doc

第三课时 圆锥曲线的参数方程 一、教学目标： 知识与技能：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义[来源:Z.Com] 过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：圆锥曲线参数方程的定义及方法[来源:学,科,网 Z,X,X,K] 教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程： （一）、复习引入： 1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。 (1)圆 参数方程 （ 为参数） （2）圆 参数方程为： （ 为参数） 2．写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。 3．能模仿圆参数方程的推导，写出圆锥曲线的参数方程吗？ （二）、讲解新课： 1.椭圆的参数方程推导：椭圆 参数方程 （ 为参 数）,参数 的几何意义是以 a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与 X 轴正 半轴的夹角。 2.双曲线的参数方程的推导：双曲线 参数方程 （ 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 A O NL1 M 222 ryx =+    = = θ θ sin cos ry rx θ 22 0 2 0 )\()( ryyxx =+−    += += θ θ sin cos 0 0 ryy rxx θ 12 2 2 2 =+ b y a x    = = θ θ sin cos by ax θ θ 12 2 2 2 =− b y a x    = = θ θ tan sec by ax θ为参数） 参数 几何意义为以 a 为半径所作圆 上一点 和椭圆中心的连线与 X 轴正半 轴的夹角。 3.抛物线的参数方程：抛物线 参数方程 （t 为参数）,t 为 以抛物线上一点（X,Y）与其顶点连线斜率的倒数。 （1）、关于参数几点说明： A.参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。 B.同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样[来源:学_科_网 Z_X_X_K] C.在实际问题中要确定参数的取值范围 (2)、参数方程的意义： 参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的 动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线， 参数方程实际上是一个方程组，其中 ， 分别为曲线上点 M 的横坐标和纵坐标。 （3）、参数方程求法：（A）建立直角坐标系，设曲线上任一点 P 坐标为 ；（B）选取适当的参数；（C）根据已知条件和图形的几何性质，物理意 义，建立点 P 坐标与参数的函数式；（D）证明这个参数方 程就是所由于的曲线 的方程 (4)、关于参数方程中参数的选取：选取参数的原则是曲线上任一点坐标当 参数的关系比较明显关系相对简单。与运动有关的问题选取时间 做参数；与旋 2500 2000 1500 1000 500 -500 -1000 -1500 -2000 -2500 -3000 -3500 -4000 -3000 -2000 -1000 1000 2000 3000 4000 5000 B A P M Q θ Pxy 22 =    = = Pty Ptx 2 2 2 x y ),( yx t转的有关问题选取角 做参数；或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、 斜率等。 4、椭圆的参数方程常见形式：（1）、椭圆 参数方程 （ 为 参 数 ） ； 椭 圆 的 参 数 方 程 是 （ 2 ）、以 为 中 心 焦 点 的 连 线 平 行 于 x 轴 的 椭 圆 的 参 数 方 程 是 。 （3）在利用 研究椭圆问题时，椭圆上 的点的坐标可记作（acos ,bsin ）。 （三）、巩固训练 1、曲线 的普通方程为 。[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 2、曲线 上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（D） A． B． C．1 D． 3、已知椭圆 ( 为参数) 求 （1） 时对应的点 P 的坐标 （2）直线 OP 的倾斜角 （四）、小结：本课要求大家了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义，能选取适 当的参数，求简单曲线的参数方程，通过推到椭圆及双曲线的参数方程，体会求 曲线的参数方程方法和步骤，对椭圆的参数方程常见形式要理解和掌握。 （五）、作业： 五、教学反思：[ θ 12 2 2 2 =+ b y a x    = = θ θ sin cos by ax θ 22 2 2 1( 0)yx b ab a + = > > cos sin ( 2x b y a θ θ θ θ= = ≤ ≤ π 为参数，且0 ）. 0 0 ( , )yx 0 0 cos sin ({x a y b x y θ θ θ= + = + 为参数）    = = θ θ sin cos by ax θ θ )(1 1 为参数t tty ttx      −= += 422 =− yx )(sin cos 为参数θθ θ    = = y x 2 1 2 2 2    = = θ θ sin2 cos3 y x θ 6 πθ =