人教版高中数学选修4-4教案：2-3-2圆锥曲线参数方程的应用.doc

第四课时 圆锥曲线参数方程的应用 一、教学目标： 知识与技能：利用圆锥曲线的参数方程来确定最值 ，解决有关点的轨迹问 题 过程与方法：选择适当的参数方程求最值。 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：选择适当的参数方程求最值。 教学难点：正确使用参数式来求解最值问题 三、教学模式：讲练结合，探析归纳 四、教学过程： （一）、复习引入： 通过参数 简明地表示曲线上任 一点坐标将解析几何中以计算问题化为三 角问题，从而运用三角性质及变换公式帮助求解诸如最 值，参数取值范围等 问题。 （二）、讲解新课： 例 1、双曲线 的两焦点坐标是 。 答案：（0，-4 ），（0，4 ）。学生练习。 例 2、方程 （t 为参数）的图形是 双曲线右支 。[来源:学*科*网] 学生练习，教师准对问题讲评。反思归纳：判断曲线形状的方法。[来源:学,科,网][来源:学.科.网 Z.X.X.K] 例 3、设 P 是椭圆 在第一象限部分的弧 AB 上的一点，求使四边 形 OAPB 的面积最大的点 P 的坐标。 分 析 ： 本 题 所 求 的 最 值 可 以 有 几 个 转 化 方 向 ， 即 转 化 为 求 的最大值或者求点 P 到 AB 的最大距离，或者求四边形 OAPB 的最大值。 θ 2 3 tan 6sec ({x y α α α= = 为参数） 3 3 { t t t t x y e e e e − − = + = − 22 36 4 1yx + = ,POA poB OAPBs s S∆ + ∆学生练习，教师准对问题讲评。【 = 时四边形 OAPB 的最大值=6 ，此 时点 P 为（3 ，2）。】 （三）、巩固训练 1、直线 与圆 相切，那么直线的倾斜角为 （A） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 2、椭圆 （ ）与 轴正向交于点 A，若这个椭圆上存在点 P， 使 OP⊥AP，（O 为原点），求离心率 的范围。 3、抛物线 的内接三角形的一个顶点在原点，其重心恰是抛物线的焦点， 求内接三角形的周长。 4 、 设 P 为 等 轴 双 曲 线 上 的 一 点 ， ， 为 两 个 焦 点 ， 证 明 5、求直线 与圆 的交点坐标。 解：把直线 的参 数方程代入圆的方程，得(1+t)2+(1-t)2=4,得 t=±1,分别 代入直线方程,得交点为（0，2）和（2，0）。 （三）、小结：本节课我们利用圆锥曲线的参数方程来确定最值，解决有关点的 轨迹问题，选择适当的参数方程正确使用参数式来求解最值问题，要求理解和掌 握求解方法。[来源:Z.Com] （四）、作业： 练习：在抛物线 的顶点，引两互相垂直的两条弦 OA， OB，求顶点 O 在 AB 上射影 H 的轨迹方程。[ 五、教学反思： θ 4 π 2 2 )(sin cos 为参数θθ θ    = = ty tx )(sin2 cos24 为参数ϕϕ ϕ    = += y x 6 π 6 5π 4 π 4 3π 3 π 3 2π 6 π− 6 5π− 12 2 2 2 =+ b y a x 0>> ba x e xy 42 = 122 =− yx 1F 2F 2 21 OPPFPF =⋅ 为参数）tty tx (1 1    −= += 422 =+ yx axy 42 = )0( >a