人教版高中数学选修4-4教案：2-4直线的参数方程.doc

第五课时 直线的参数方程 一、教学目标： 知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义 过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及方法 教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 三、教学方法：启发、诱导发现教学.[来源:学+科+网] 四、教学过程 （一）、复习引入： 1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。 圆 参数方程 （ 为参数） （2）圆 参数方程为： （ 为参数） 2．写出椭圆参数方程. 3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直 线的参数方程?[来源:Z.Com] （二）、讲解新课： 1、问题的提出：一条直线 L 的倾斜角是 ，并且经过点 P（2，3），如何 描述直线 L 上任意点的位置呢？ 如果已知直线 L 经过两个 定点 Q（1，1），P（4，3）， 那么又如何描述直线 L 上任意点的 位置呢？ 2、教师引导学生推导直线的参数方程： （1）过定点 倾斜角为 的直线的 参数方程[ 222 ryx =+    = = θ θ sin cos ry rx θ 22 0 2 0 )\()( ryyxx =+−    += += θ θ sin cos 0 0 ryy rxx θ 030 ),( 00 yxP α Y L M P Q A O B C X （ 为参数） 【辨析直线的参数方程】：设 M(x,y)为直线上的任意一点，参数 t 的几何意 义是指从点 P 到点 M 的位移，可以用有向线段 数量来表示。带符号. （2）、经过两个定点 Q ，P (其中 )的直线的参数方程为 。其中点 M(X,Y)为直线上的任意一点。 这里参数 的几何意义与参数方程（1）中的 t 显然不同，它所反映的是动点 M 分有向线段 的数量比 。当 时，M 为内分点；当 且 时，M 为外分点；当 时，点 M 与 Q 重合。 （三）、直线的参数方程应用，强化理解。 1、例题： 学生练习，教师准对问题讲评。反思归纳：1、求直线参数方程的方法；2、利用 直线参数方程求交点。 2、巩固导练：    += += α α sin cos 0 0 tyy txx t PM 1 1 ( , )yx 2 2 ( , )yx 1 2x x≠ Y L P M N Q A B O X 1 2 1 1 2 1 ( 1){ x X y y x y λ λ λ λ λ λ + + + + = = ≠ −为参数， λ QP QM MP oλ > oλ < 1λ ≠ − oλ =补充：1、直线 与圆 相切，那么直线的 倾斜角为（A） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 2、（坐标系与参数方程选做题）若直线 与直线 （ 为参数）垂直，则 ． 解：直线 化为普通方程是 ， 该直线的斜率为 ， 直线 （ 为参数）化为普通 方程是 ，[[来源:Z.Com] 该直线的斜率为 ， 则由两直线垂直的充要条件，得 ， 。 （ 四）、小结：（1）直线参数方程求法；（2）直线参数方程的特点；（3）根 据已知条件和图形的几何性质，注意参数的意义。 （五）、作业： 补充：设直线 的参数方程为 （t 为参数），直线 的方程为 y=3x+4 则 与 的距离为_______ w.w.w.z.c.o.m 【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。 解析：由题直线 的普通方程为 ，故它与与 的距离为 。 五、教学反思： )(sin cos 为参数θθ θ    = = ty tx )(sin2 cos24 为参数ϕϕ ϕ    = += y x 6 π 6 5π 4 π 4 3π 3 π 3 2π 6 π− 6 5π− 1 1 2 ,: ( )2 . x tl ty kt = −  = + 为参数 2 ,: 1 2 . x sl y s =  = − s k = 1 1 2 ,: ( )2 . x tl ty kt = −  = + 为参数 )1(22 −−=− xky 2 k− 2 ,: 1 2 . x sl y s =  = − s 12 +−= xy 2− ( ) 122 −=−⋅    − k 1−=k 1l 1 1 3 x t y t = +  = + 2l 1l 2l 1l 023 =−− yx 2l 5 103 10 |24| =+