第六课时 参数方程与普通方程互化
一、教学目标：
知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法
过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程[来源:Z.Com]
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：教学重点：参数方程与普通方程的互化
教学难点：参数方程与普通方程的等价性
三、教学方法：启发、诱导发现教学.
四、教学过程：
（一）、复习引入：
（1）、圆的参数方程；
（2）、椭圆的参数方程；
（3）、直线的参数方程；
（4）、双曲线的参数方程。
（二）、新课探究：
1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：
（1） 代入法：利用解方程的技巧求出参数 t，然后代入消去参数
（2） 三角法：利用三角恒等式消去参数[来源:学|科|网 Z|X|X|K]
（3） 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。
化参数方程为普通方程为 ：在消参过程中注意变量 、 取值范
围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定 和 值域得 、 的取值范
围。
2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳
方法。
（1）圆 参数方程 （ 为参数）
（2）圆 参数方程为： （ 为参数）
0),( =yxF x y
)(tf )(tg x y
222 ryx =+
=
=
θ
θ
sin
cos
ry
rx θ
22
0
2
0 )\()( ryyxx =+−
+=
+=
θ
θ
sin
cos
0
0
ryy
rxx θ（3）椭圆 参数方程 （ 为参数）
（4）双曲线 参数方程 （ 为参数）
（5）抛物线 参数方程 （t 为参数）
（6）过定点 倾斜角为 的直线的参数方程
（ 为参数）
3、理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。
（二）、例题探析
例 1、将下列参数方程化为普通方程
（1） （2）
（3） （4） （5）
学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。
例 2 化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。
（1） （t 是参数） （2） （ 是参数）
（3） （t 是参数）
学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。
例 3、已知圆 O 半径为 1，P 是圆上动点，Q（4，0）是 轴上的定点，M 是 PQ 的
中点，当点 P 绕 O 作匀速圆周运动时，求点 M 的轨迹的参数方程。 [
学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。
12
2
2
2
=+
b
y
a
x
=
=
θ
θ
sin
cos
by
ax θ
12
2
2
2
=−
b
y
a
x
=
=
θ
θ
tan
sec
by
ax θ
Pxy 22 =
=
=
Pty
Ptx
2
2 2
),( 00 yxP α
+=
+=
α
α
sin
cos
0
0
tyy
txx t
+=
−=
2
2
2
2
ty
ttx
=
+=
θ
θθ
2sin
cossin
y
x
+=
+
+=
2
2
2
1
t
ty
t
tx
+=
+=
2
2
1
2
1
2
t
ty
tx
+=
+=
)1(3
)1(2
2
2
tty
ttx
−=
−=
ty
tx
43
21
θ
θ
2cos
cos2
=
=
y
x θ
2
2
2
21
21
21
t
ty
t
tx
+
−=
−=
x（三）、巩固导练：
1、（1）方程 表示的曲线（ ）。
A、一条直线 B、两条射线
C、一条线段 D、抛物线的一部分
（2）下列方程中，当方程 表示同一曲线的点
A、 B、
C、 D、
2、P 是双曲线 （t 是参数）上任一点， ， 是该焦点：
求△F 1F2 的重心 G 的轨迹的普通方程。
3、 已知 为圆 上任意一点，求 的最大值和最
小值。[来源:学#科#网 Z#X#X#K]
（四）、小结：本节课学习了以下内容：熟练理解和掌握把参数方程化为普通方
程的几种方法。抓住重点题目反思归纳方法，进一步深化理解。
（五）、作业：
五、教学反思：
=
+=
2
1
y
ttx
xy =2
=
=
2ty
tx
=
=
ty
tx
sin
sin 2
=
+=
ty
x 11
=
+
−=
ty
t
txosx
tan
2cos1
21
=
=
θ
θ
tan3
sin4
y
x
1F 2F
),( yxP 4)1()1( 22 =−+− yx yx +
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