利用三角形全等测距离教学设计.doc

1 第四章 三角形 5 利用三角形全等测距离 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”， “全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等， 得到了“边边边”， “角边角”，“角角边”， “边角边”定理，用这些定理能够 判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测 距离”的理论基础。 学生的活动经验基础：学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程， 具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。 二、教学任务分析 学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。在本章前几节学生 已经掌握三角形知识的基础上，本课时的教学及学习任务是利用所探求的三角形 全等的条件“边边边”， “角边角”，“角角边”， “边角边”来测距离。本节课 的教学目标如下： 1、知识与技能： 能利用三角形的全等解决实际问题。 2、过程与方法： 通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并 尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。 3、情感与态度： 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思 考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。 三、教学设计分析 本节课设计了六个教学环节：复习提问，情境引入，探究新知，练习提高， 回顾思考，布置作业 第一环节 复习提问2 活动内容： ① 复习全等三角形的性质及判定条件 ② 在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC 全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）题如 下： 活动目的： 通过第 1 个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较 弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第 2 个问题是为 学习新内容作铺垫，向学生进一步渗透理论联系实际。 实际教学效果：第 1 题是学生独立思考后回答，由于问题较简单，学生回答踊 跃；第 2 题是第 1 题的继续，学生的回答的方法较多，小组间的竞争提高了学习 热情，使学生产生自信和竞争意识，开始在不知不觉中集中精力，走入数学殿堂。 第二环节 情境引入 活动内容：引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）； B AC BA C A CB 情景设置3 在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到 敌军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪 明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。 配合简图如下: 教师提出问题： 你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？ 活动目的: 用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用, 适时的提问,激发了学生的学习积极性和好胜心。学生独立思考后，小组间相互 交流看法。教师要注意帮助学生审题，引发学生思考,并有主动尝试利用三角形 全等来解决实际问题的欲望，从而引出课题---利用三角形全等测距离。 实际教学效果：由故事所引发的问题使学生产生了好奇心，并激发了他们的求 知欲，有了学习的积极性，使问题变的生动有趣。但是有些同学对此问题不是很 理解，也有一些同学意见不同，针对此，教师可做如下安排： ① 先让学生体会这个情境，明白战士的具体做法,对战士的测量有直观的理 解;如:找出教室中与你距离相等的两个点,小组成员合作通过测量来验证战士的 做法的合理性。条件允许的情况下,可以安排时间把学生拉到操场或野外选择一 定目标亲自做一做。 ② 在上述条件下,学生总结并解释战士采用的方法的数学道理。 事实表明，学生们主动参与，积极思考,在操作过程中培养合作交流精神和 严谨的学习态度。在鼓励学生的过程中，锻炼了他们的数学思考能力和语言表达 能力，形成了良好的数学氛围。 第三环节 探究新知 活动内容: ① 教师引导学生可以用全等的方法测距离，来解决生活中的许多 解决相关问题。给出例题:(见教科书 174 页,教师可适当加入情境,合理安排问 题),个人思考后,小组讨论。 小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他想知道最远两点 A、B 之4 间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他 怎样才能测出 A、B 之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同 伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。 ② 展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理,全班选定最佳方案，教师作出 鼓励性评价。 活动目的: 让学生懂得情境中使用的方法虽然是一种估测,不是准确值,但却 是解决问题的好方法 ,鼓励学生通过积极探索、讨论找出解决方案，通过合作从 不同的角度得出不同的测量方法。使学生理解透彻明白。 实际教学效果：学生讨论出的三种方法,初步感受到成功的喜悦. 方法 1： 方法 2: 方法 3： ABC≌ DEC（SAS） AB = DE 先在地上取一个可以直接 到达A点和B点的点C，连 接AC并延长到D，使 CD=AC；连接BC并延长 到E，使CE=CB，连接DE 并测量出它的长度，DE的 长度就是A，B间的距离。 A B CC D E 方案一 A B ACD ≌ CAB(SAS) AB ＝ CD B C A D 1 2 解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在 ACD与 CAB中: 如图，先作三角形ABC,再找一点D，使 AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即 得AB的长 返回 方案二5 第四环节 练习提高 活动内容：巩固所学知识学生完成以下练习： 练习 1 如图： ① 要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径，由 于瓶颈较小，无法直接测量，你能想出一种测量方案吗？ ② 在一座楼相邻两面墙的外部有两点 A，C，如图所示，请设计方案测量 A，C 两点间的距离。 练习 2 如图要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D， 使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，可以证明△EDC≌△ABC，得 ED=AB，因此，测 得 ED 的长就是 AB 的长。判定△EDC≌△ABC 的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS 如图，找一点D，使 AD⊥BD，延长AD 至C，使CD=AD， 连结BC，量BC的长 即得AB的长。 B A D C ADB≌ CDB(SAS) BA = BC 返回 方案三 B A ● ● DC E F6 练习 3 如图所示小明设计了一种测工件内径 AB 的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、 BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） 　　 A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO 且 BO=DO 练习 4。如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点 A、B。小明想知道 A、 B 两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量。小明做了如下操作：在他 够的着的圆上找到一点 C ，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？ 活动目的：对本节课的知识进一步的理解、巩固、提高。 实际教学效果：学生基本掌握了利用三角形全等知识解决生活中的实际问题， 达到较好的学习效果。锻炼了学生思维的逻辑性和发散性。在学生合作交流解决 问题的过程中，培养学生的合作精神，提高了学生的口头表达能力。 第五环节 回顾与思考 活动内容：师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的 3.如图是挂在墙上的面大镜子， 上面有两点A、B。小明想知道A、 B两点之间的距离，但镜子挂得 太高，无法直接测量。小明做 了如下操作：在他够的着的圆 上找到一点C ，接下去小明却 忘了应该怎么做？你能帮助他 完成吗？ A · · B E D C● O D CB A7 过程中，采用了那些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离。 （着重思考如何把距离的测量转化为三角形全等的问题）学生回忆、交流，尝试 着对所学知识进行归纳、梳理。教师引导学生回忆所学内容，与学生一起进行补 充完善，使学生更加明确所学知识。 活动目的：使学生知道数学与利用所学的数学知识，把生活中的实际问题转 化为几何问题，知道运用数学建模的方法解决身边的实际问题，并体会其中的转 化思想。 实际教学效果：学生畅所欲言自己的感受与实际收获，体验成功的喜悦。（图 片显示）： 第六环节 布置作业 活动内容：1.请你找两个被建筑物或河流等隔开的物体，然后想办法测量这 两个物体之间的距离，并说明利用什么数学知识或数学原理。 2.找些相关习题（略） 活动目的：学生通过户外活动，进一步增强应用意识与运用数学知识解决实 际问题的能力，体会数学与实际生活的密切联系。 四、 教学设计反思 1. 本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。 教学中先让学生充分发表意见，并给予激励性的评价，培养学生主动运用所学知 识寻求发现问题和解决问题的能力。同时适当地把教育激励策略运用于教学活动 中，是一种较好的育人艺术。8 2. 在本节课里，首先创设了一个“现实情境”，使学生的练习具有“真实”地解 决问题的意味，然后用角色模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动。通过这样的 交流，可以激发学生的好奇心和求知欲，刺激他们思维的多向性与逻辑性，同时 也培养了学生倾听别人思路、拓展自己思维、修正自己不足的良好习惯，使他们 在积极的互动中掌握知识，发展分析问题、解决问题的能力。注重教学中师生间 的对话、教师对学生的引导，以及及时的反馈与评价。 3. 注意时间的把握，应给学生充分的思考时间，题的难易程度不同，使用 时间应不同，交流中及时发现问题并解决，力争课堂更具效果。