垂径定理的拓广.doc

垂径定理的拓广 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所 对的两条弧. 转为几何语言： ∵ CD 是直径, CD⊥AB, ∴AM=BM, ⌒ AC=⌒ BC，⌒ AD=⌒ BD 如果把条件和结论看成是 5 个条件，相互间是否还有其它关系呢？ 如图,在下列五个条件中: ① CD 是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④⌒ AC=⌒ BC， ⑤⌒ AD=⌒ BD 只要具备其中两个条件，就可推出其余三个结论. 你可以写出相应的命题吗? 条件 结论 命 题 ①② ③④⑤ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. ①③ ②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. ①④ ②③⑤ ①⑤ ②③④ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 另一条弧. ②③ ①④⑤ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. ②④ ①③⑤ ②⑤ ①③④ 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平 分弦和所对的另一条弧. ③④ ①②⑤ ③⑤ ①②④ 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦, 并且平分弦所对的另一条弧. ④⑤ ①②③ 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.