九年级下册数学第一章 回顾与思考（第1课时） 教学设计.doc

1 第一章 直角三角形的边角关系 《回顾与思考（第 1 课时）》 教学设计说明 一、学生知识状况分析 学生的认知水平：学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的 关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角之和为 900），以及有 30°角的特殊直角三 角形的边角关系，即；直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.而通过本章的 学习，学生已更深入的学到了直角三角形的边角关系，基本掌握了特殊角（30°，45°， 60°）的三角函数值，并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起来，解直角三角形. 还会应用三角函数知识解决生活中的实际问题. 学生活动感知基础：，学生已经经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程， 利用计算器进行任意锐角的度数与其对应的三角函数值的互换的操作，也能把简单的实 际问题转化为数学问题.因此，学生能熟练使用计算器，具备了一定的探究能力，解决实 际问题的能力也有了一定的提升. 二、教学任务分析 本节课是本章的复习课，主要是让学生熟练掌握本章各知识点并能解决实际问题， 同时逐步渗透“转化思想、数形结合思想、方程思想、从特殊到一般的思想、数学的建 模思想.”加深学生对本章知识的理解，提升学生应用本章知识的能力. 知识与技能： 1．以问题的形式梳理本章的内容，通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能 熟练掌握特殊角的三角函数值.使学生进一步会运用三角函数知识解直角三角形，并能解 决与直角三角形有关的实际问题. 2．提升学生操作计算器解决实际问题的能力. 过程与方法：2 在练习过程中，使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想 分析问题和解决问题. 情感与态度： 通过本节课的学习，让学生在熟练掌握知识的基础上提升他们解决实际问题能力， 培养学生学习数学的兴趣. 重点：能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.提高知识的理解水平和综合 能力. 突出策略：通过例题讲解和练习的分析与知识归纳，加深学生对本章知 识的理解. 难点；能根据实际问题设计活动方案.及时地把有关知识上升为数学经验，形成个 性化的学习技能. 突破策略：通过例题及练习的思考与分析提升学生的能力. 本章主要数学思想方法： 数形结合思想：此部分内容经常用到数形结合思想，对于每一个题都可结合图形分析， 会更清楚简捷.数与形相结合，是问题清晰，思路简捷有条理，是几何知识中最常用的思 想方法之一，也是最应该坚持实施的方法. 从特殊到一般的思想；锐角三角函数中包含了特殊角的三角函数值，对于三角函数之间 的关系和转化，都可从特殊角开始. 转化思想：把直角三角形的线段比，转化为三角函数值或面积的比. 数学的建模思想：解直角三角形的实际应用，即将实际问题“数学化”，构建直角三角形 来解决问题. 教学方法：启发式、合作交流式. 教学手段：多媒体课件、学案 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：热身练习——知识归纳——应用分析——归纳与总结 ——布置作业.3 第一环节 热身练习(5 分钟) 活动内容： 一、根据给出的条件，由学生给出相应的锐角的三角函数值或角度， 完成复习题的 4、5 题 二、学生独立练习： 1、在 Rt△ABC 中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，求 ，conA，tanA； 2、（1） ； （2） ； （3） . 3、（1）Rt△ABC 中， ，则 ； （2）在 Rt△ABC 中， ,求 、 与 4. 在 Rt△ABC 中，∠C＝900，若 求 ， ， ； 5.已知 cosA=0.6,求 sinA,tanA. 设计意图：通过做几道练习题，巩固已实现的三角函数的基础目标（定义、特殊角的值、 解直角三角形），及对三角函数公式的应用；熟练利用计算器进行三角函数值及其对应的 锐角度数间的互换；主要是让学生回顾基础知识，巩固基本解题能力，为下一环节的知 识归纳作铺垫. 教学实际效果：这些题涉及到的知识点多，相对比较简单，绝大大部分学生都能在规定 时间内完成，准确度比较高，基本实现了设计意图. 第二环节 知识归纳（8 分钟） 设计内容：总结归纳直角三角形的边、角相关系，以及本章基础知识点. 1、直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 2、直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=900. 3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 4、互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB 5、同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1 6、 特殊角 300,450,600 角的三角函数值. Asin °°−° 30cos30sin260sin 00 45cos360sin2 + 130sin5 60cos3 0 0 − 8,60 =°=∠ cA __________, == ba °=∠=°=∠ 45,17,90 BbC a c A∠ 13 12sin =A Acos Bsin Bcos ,cossin c aBA == ,sincos c bBA ==4 设计意图：通过知识归纳总结，让学生把所做的练习题与知识点很自然的联系起来，使 学生能全面的掌握、理解并能应用这些知识点. 教学实际效果：绝大部分学生对本章知识点有了更全面、更清晰的认识和理解，为下环 节的教学打下了基础. 第三环节 应用分析（16 分钟） 设计内容： 一、学生独立练习；完成课本复习题第 8（2）、9、10 题； 二、例题分析两题题目及答案：（师生交流实现转化目标） 1、如图,甲,乙两楼相距 30m,甲楼高 40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为 30 0 多 高?(结果根号表示). 分析：解三角函数应用题目首先要把实际问题转化 为学过的数学问题，最关键的是要构造合适的直角 三角形，把已知角和边放在所构造的直角三角形中. 如图二，把一个实际的问题转化为一个数学的几何 问题，再结合刚学的三角函数知识，此题就不难解答了. 解：过 A 作 DAE⊥DC 于 E 在 Rt△ADE 中， AE=BC=30, ∠A=300 ∵ tan A= ∴ DE= ×30= DC=30+ 乙楼的高度为（30+ ）m. 2、如图，某货船以 20 海里/时的速度将一批重要物资 由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达 后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正 以 40 海里/时的速度由 A 向北偏西 60°方向移动，距台风 AE DE 3 3 310 310 310 D A B D C E 图二5 中心 200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响.(结果根号表示). （1）问 B 处是否会受到影响？请说明理由. （2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸 分析：台风中心在 AC 上移动，要知道 B 处是否受影 响，只要求出 B 到 AC 的最短距离并比较这个最短距离 与 200 的关系，若大于或等于 200 海里则受影响，若 小于 200 海里则不受影响. （2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距 B 处 200 海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就得到解 决. 解：（1）过 B 作 BD⊥AC 于 D 根据题意得：∠BAC=30°，在 Rt△ABD 中 ∴B 处会受到影响. （2）以 B 为圆心，以 200 海里为半径画圆交 AC 于 E、F（如图）则 E 点表示台风中 心第一次到达距 B 处 200 海里的位置，在 Rt△DBE 中，DB=160，BE=200，由勾股定理可 知 DE=120，在 Rt△BAD 中，AB=320，BD=160，由勾股定理可知： ∴该船应在（ 小时内卸完货物.（约为 3.8 小时） 设计意图： 增强学生对问题的分析能力，能根据具体问题情景及已知条件，根据需 要作出辅助线，联系三角函数解题；增强学生将实际问题转为数学问题，并能针对性的 利用三角函数来解决.其中渗透“数形结合思想、转化思想、方程思想、”等思想方法. 教学效果： 对第 8 题还有一部分同学需要老师提示，主要是点拨如何将题目的已知 与问题联系起来，利用图形的特点来添加辅助线解题，在此基础上第 9 题大部分学生都 能独立完成. 同样，第 9 题是给学生一个缓冲的容易接受的题目，感受到解决实际问题的 基本方法和过程，而第 10 题则是对学生一个解题能力的挑战，少部分同学能形成一点思 BD AB AB= ⋅ = = × × =