九年级下册数学第一章回顾与思考（第2课时） 教学设计.docx

1 第一章 直角三角形的边角关系 《回顾与思考（第 2 课时）》 教学设计说明 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础 学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定 理），三角之间的关系（两锐角互余），以及有一锐角是 30°的特殊直角三角形的 边角关系（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）.而通过本章的 学习，学生又掌握了一般直角三角形的边角关系和特殊角（30°，45°，60°的 角）的三角函数值，并能应用三角函数知识解决相关的实际问题. 学生活动经验基础 学生已经经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程，通过计算器进行了 一般角的度数与其对应的三角函数值的互换，能把简单的实际问题转化为数学问 题.因此，学生能熟练使用计算器，也具备了一定的探究能力和解决实际问题的 能力. 二、教学任务分析 本课时是本章的复习课，主要是让学生较全面地理解本章各知识点及其联系, 对本章知识形成整体认识，并能综合运用所学知识解决实际问题，同时进一步渗 透“数形结合”思想. 知识与技能 1．以问题的形式梳理本章内容，使学生能熟练运用锐角三角函数解直角三 角形，并解决与直角三角形有关的实际问题. 2．通过实例使学生掌握锐角三角函数的定义，并能熟练运用特殊角的三角 函数值解题. 3．通过练习使学生掌握利用计算器由已知锐角求出它的三角函数值；由已2 知三角函数值求出它对应的锐角. 过程与方法 通过例题精讲，进一步渗透数形结合思想、化归思想、模型思想、方程思想, 通过知识梳理、习题精练、小结反思,使学生积累一定的数学活动经验. 情感态度与价值观 在数学活动中培养学生的几何直观，发展应用意识，提高学生提出问题、发 现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学习数学的自信心. 教学重点:掌握锐角三角函数的概念和特殊角的三角函数值,并熟练运用 于解直角三角形及与直角三角形有关的实际问题. 教学难点:将实际问题转化为数学问题,建立数学模型. 三、教学过程分析 本节课共设计六个教学环节：知识梳理——典例精析——巩固训练——拓展 提高——小结反思——学习评价. 第一环节 知识梳理 活动内容及形式： 1. 以教材“回顾与思考”中的几个问题为抓手带领学生回顾、总结梳理本 章知识,并用适当的方法﹙如框图、关系结构图、表格、条目式等﹚呈现全章知 识结构；先独立整理，再与同伴交流,小组合作补充,教师点拨完善. 2.结合主要知识点设计一组知识回顾简单练习题,学生独立完成后再与同伴 交流、小组互评，教师点评. 活动目的： 1.通过“知识梳理” ，清晰展现各知识点及相互之间的联系,使全章知识系 统化、条理化，促进学生较全面地理解本章相关知识，帮助学生建立良好的认知 结构； 2.通过“回顾练习” 使学生在简单应用中进一步形成对相关知识的整体认3 识,建构本章的知识体系. 实际教学效果： 学生对本章知识点及结构有了全面、清晰的认识，为下一步应用相关知识解 决问题奠定了基础 回顾练习： 1．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么 cosα的值等于（ ） A． B． C． D．1 2．在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝ ，则 AC 的长是（ ） A． B．3 C． D． 3．△ABC 中，若 sinA= ，tanB= ，则∠C=_______． 4．在△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ ，则 tanB= 5．如图所示，人们从 O 处的某海防哨所发现，在它的北偏东 60°方向， 相距 600m 的 A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所 东南方向 B 处，则 A、B 间的距离是________． 第二环节 典例精讲 活动内容及形式：给出一组典型习题,学生先独立思考,提出解题思路，再由 教师精讲,并对解题方法和数学思想进行归纳提升. 活动目的：通过“典例精讲”，使学生进一步理解锐角三角函数的概念，熟 练运用直角三角形的边角关系、特殊角的三角函数值及计算器解直角三角形及相 关问题，并能将实际问题转化为数学问题，建立数学模型.形成初步的数学经验 1 2 2 2 3 2 2 2 3 3 2 3 5 4 5 13 2 34 和灵活快速的解题方法，提高学生综合运用知识解决问题的能力. 实际教学效果： 1.学生能够灵活运用直角三角形的边角关系、特殊角的三角函数值及计算器 解直角三角形； 2.涉及斜三角形问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化 为解直角三角形问题； 3.能将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并能借助方程建立未知量 与已知量的关系，使问题得以解决. 例 1.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，已知 AC= ， BC=2，那么 sin∠ACD=（ ） A． 解析:将要求的角转化为与它相等的角 ∠ACD= B , sin∠ACD= sin B , 选 A 变式：若将题目中“CD⊥AB 于点 D”改为“CD 为 AB 边上的中线”，其它条 件不变，选哪个答案呢？ 例 2.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，根据下列条件求直角三角形中的其它元素: （1）c=20 , A=45°; （2）a=6 , b=6 ; 解析: （1）已知斜边、一锐角，求两直角边和另一锐角. B=90°- A=45°, a= b=10 ; （2）已知两直角边,求斜边和两锐角. c=12 , tan A = , A=30°, B=60° 例 3.如图在等腰直角三角形 ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是 AC 上一点，若 3 3 5 5 2 2 5 5. . .3 3 5 2B C D ∠ ∠ ∠ 2 6 ∠ ∠ 2 2 ∠ ∠ tan∠ =DBA AD1 5 ，求 的长。5 分析：关键是构造合适的直角三角形，把已知角放在所构造的直角三角 形中. 中， 然后根据正切函数的定义，即可弄清 DE 与 BE 的长度关系，再结合等腰直角三角 形的性质，问题迎刃而解. 解：过 D 作 DE⊥AB 于 E ∴△DBE 和△DEA 为 Rt△ 例 4.如图，某货船以 20 海里/时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方 向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通 知，一台风中心正以 40 海里/时的速度由 A 向北偏西 60°方向移动，距台风中 心 200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响. （1）问 B 处是否会受到影响？请说明理由. （2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物. 分析：台风中心在 AC 上移动，要知道 B 处是否受影响，只要求出 B 到 AC 的 最短距离并比较这个最短距离与 200 的关系，若大于或等于 200 海里则受影响， 若小于 200 海里则不受影响. C D A E B 本题已知 所以可以过 作 于 把 放于tan , ,∠ = ⊥ ∠DBA D DE AB E DBA Rt DBE1 5 ∆  tan∠ = = ∴ = =DBE DE BE DE x BE x1 5 5设 则 ∴ = + =AB DE BE x6 又 为等腰 为等腰 ∆ ∆ ∆ ∆ACB Rt A Rt DEA Rt∴∠ = ∴45 ∴ = = ∴ =AE DE x AD x2 又 ，AC AB AC x x= ∴ = = ∴ = ∴ =6 2 6 2 6 6 2 2 ∴ = = ⋅ = =AD x AD2 2 2 2 2即6 （2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距 B200 海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系， 此题就不难得到解决. 解：（1）过 B 作 BD⊥AC 于 D 根据题意得：∠BAC=30°，在 Rt△ABD 中 ∴B 处会受到影响. （2）以 B 为圆心，以 200 海里为半径画圆交 AC 于 E、F（如图）则 E 点表示台风中心第一次到达距 B 处 200 海里的位置，在 Rt△DBE 中，DB=160， BE=200，由勾股定理可知 DE=120，在 Rt△BAD 中，AB=320，BD=160，由勾股定 理可知： ∴该船应在 3.8 小时内卸完货物. 第三环节 巩固训练 活动内容及形式： 1. 学生独立完成练习：教科书第一章复习题的 1.⑴、⑵，2.⑶,3.⑴、⑶ 4，5，7，10，12 题 2. 小组互评、教师点评. 活动目的： 1.通过“巩固训练”深度挖掘教材中题目的数学价值,不失时机地提升学生 的思维品质； BD AB AB= ⋅ = = × × =